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Posso applicare il confronto asintotico a questo integrale: \[ \int_1^\infty \frac{y^2+1}{(y^a)*(y^3+y+1)}dy\ \] per x--->+inf \[\frac{y^2+1}{(y^a)*(y^3+y+1)} \sim \frac{y^2}{(y^a)*y^3} \sim \frac{1}{y^{a+1}} \] quindi l'integrale converge per a>0? e se l'integrale è tra 0 e +inf? In 0 la funzione non è continua. Come faccio?

Salve ragazzi, vorrei avere un riscontro riguardo il seguente quesito : E dato un endomorfismo diagonalizzabile $f:RR^3->RR^3$ avente base diagonalizzante $B={v_1,v_2,v_3}$ dove $v_1=(1,2,0),v_2=(0,1,1),v_3=(0,1,-1)$ Si assuma che $3 \in Sp(f)$ (1) e inoltre che $f(v_1)=f(v_2)$ (2) Determinare una base di $Imf$ e una di $Kerf$. Per ipotesi $f$ è diagonalizzabile e $B$ è una base diagonalizzante per $f =>$ $v_1,v_2,v_3$ sono ...

Data la seguente matrice di ordine 4, $ A( ( k , 0 , 0 , 0 ),( 11 , 0 , 0 , 1 ),( 7 , 0 , 1 , 0 ),( 5 , 1 , 0 , 0 ) ) $ . Se il vettore $ upsilon = ( 11 , 3 , 1 , -2 ) \notin\ $ $ \R_A\ $ (spazio riga della suddetta matrice) , quanto vale k+7 ?

Salve a tutti , ho questo problema con gli integrali doppi. Proprio non capisco come passare i dati di un dominio agli estremi di integrazione. Vi porto un esempio di dominio $ 0<x<oo $ , $0<= y <= x $ . Il disegno non è un problema , è il triangolo rettangolo sono la bisettrice del primo quadrante. Ora non so più come fare per trovarmi gli estremi di $x $ e $ y $. So che se lo prendo x-semplice fisso la $ y$ e y-semplice il viceversa. Qualcuno ...

ho un dubbio se io ho una successione di numeri naturali devo provare per induzione che $a_n >=n $ come posso procedere?

Sia $\mathcal A$ una categoria. Sono equivalenti le affermazioni: a) $\mathcal A$ possiede un oggetto iniziale $0$ b) Il funtore identico $id_\mathcal{A}: \mathcal {A -> A}$ ammette limite c) ogni funtore $F: \mathcal {A -> C}$ ammette limite Mi blocco subito sull'implicazione a) $=>$ b) tutto quello che riesco a dire è che detto $!_A : 0 -> A$ l'unico morfismo fra $0$ ed un oggetto $A \in Ob(\mathcal{A})$ allora $(0, !_A)_{A \in Ob(A)}$ è un cono sul funtore identico ...

Come vi avevo promesso, ecco il mio secondo test. Alla fine di tutti i test(sono 15) dirò chi ha dato più risposte giuste. Avete altri 2 giorni. Ecco il test: -All'arrivo Ecco le dichiarazioni rilasciate dai nostri 4 atleti, subito dopo la fine della gara a cui partecipavano solo loro: Jacopo-Ho tagliato il traguardo per primo Luca-Non sono nè primo nè ultimo Michele-non sono ultimo Nando-Sono arrivato quarto Uno solo non ha detto la verità, chi?

Ciao a tutti, ho un problema nell'interpretare un risultato di un esercizio. Ho scoperto, tramite il teorema di Noether, che se $q$ è una soluzione dell'equazione differenziale del second'ordine in $\mathbb{R}$ $q'' + \lambda q' + \omega^2 q$ allora si conserva la quantità $e^{\lambda t} (q' + \omega q^2 + \lambda q q')$. Matematicamente interessante, ma fisicamente questa quantità cosa rappresenta??

Ho una serie di esercizi con il flusso senza soluzione, mi aiutate a capire se ho fatto bene? Si consideri il campo vettoriale \((0, 0, z)\) definito in tutto \(R^3\) . Si calcoli il flusso di tale campo attraverso la superficie di equazione: \(z = x^2 + y^2\) con \(x2 + y2 ≤ 1\) orientata in modo che il versore normale abbia la terza componente positiva. Allora: \(z = x^2 + y^2\) è un paraboloide e \(x2 + y2 ≤ 1\) un cilindro, pongo come parametrizzazione: ${(x=x),(y=y),(z=x^2+y^2):}$ Calcolo la ...

Sto studiando i limiti di funzioni in spazi metrici ma non riesco a focalizzare graficamente la situazione. In altre parole se considero una funzione reale di variabile reale (f "da R in R") posso disegnarne il grafico in R^2 (piano cartesiano) e visualizzare tutte le definizioni di limite utilizzando gli intorni di R. Se f è una funzione tra spazi metrici non saprei come rappresentarla quindi non riesco a visualizzare la definizione di limite. Inoltre il mio libro riporta che per il limiti ...

Buonasera a tutti. Ho quest'esercizio: determinare a e b in modo tale che $f(x)={(x^2+ax+1, -1<=x<=0), (3x+b/(x+1), 0<x<=1):}$ soddisfi il th di Lagrange in $[-1, 1]$ e trovare poi il punto la cui esistenza è garantita dal teorema. Allora impongo la continuità in $x=0$, quindi $lim_(x->0^-) f(x) = lim_(x->0^+) f(x) = f(0) -> b=1$. Discuto adesso la derivabilità. Mi calcolo la derivata $f'(x)= {(2x+a, -1<=x<=0), (3-b/(x+1)^2, 0<x<=1):}$ Impongo la continuità della derivata prima per la derivabilità della funzione primitiva: $lim_(x->0^-) f'(x) = lim_(x->0^+) f'(x) = f'(0) -> a = 2$. Quindi la funzione che soddisfa ...

Salve a tutti! Sono alle prese con il seguente integrale da risolvere con la Teoria dei Residui: \[\int_\infty^\infty \frac{\sin^2(x)}{x^2} dx \] Dopo avere scelto il circuito chiuso su cui integrare l'estensione complessa dell'integranda (\(f(z)\)), non sono in grado di "saltare" la singolarità \(z0=0\). Infatti non sono in grado di applicare il "Lemma del cerchio piccolo" secondo il quale \(lim_{\epsilon \to 0} f(z) dz = i \pi Res(f,z0)\) se \(z=z0\in\mathbb{R}\) è polo semplice per ...

Salve ragazzi! Sto facendo questo esercizio: "Calcolare l'integrale doppio $ int_(0)^(1)(int_(sqrt(y/2) )^(sqrt((2-y)/2))xy+2yx^2 dx) dy $. Invertire successivamente l'ordine d'integrazione." Ora, ho capito come si risolvono gli integrali doppi e credo di avere anche capito quale è l'insieme su cui si integra, il mio problema è però quello di non essere sicuro se va bene il mio risultato. Mi torna $ -17/144-sqrt2pi(125)/1008 $ e, sinceramente, mi pare parecchio assurdo come risultato! Per quanto poi riguarda il cambiare l'ordine di integrazione, ...

Per quali a>0 converge l'integrale da 0 a +inf di log((x^a+5)/(x^a+4))

Buongiorno a tutti ho un problema con il P value, legato probabilmente al fatto che non ho ben capito la sua definizione. Consideriamo un campione bernoulliano di $n$ elementi estratto da una popolazione che segue una densità nota dipendente da un parametro $\theta$. Consideriamo un test di ampiezza $\alpha$ per le seguenti ipotesi: $H_0: \theta=\theta_0$ $H_0: \theta>\theta_0$ dopo aver costruito il test, mi viene richiesto di calcolare il P value (conosco il ...

Qual' e' la probabilita che di 1000 sardine pescate siano almeno l 80% del tipo desiderato??questo e' laparte finale di un esercizio da cui tramite v.a Normale mi sono calcolato la p=0.5468... Percio ricapitolando ho n=1000 p=0.5468 e' voglo che 800 siano del tipo desiderato...a questo punto ho effettuato un approssimazione del modello binomiale con quello di poisson perche ho una (n molto grande) e una (p moolto piccola)..percio avro: (PR Y>800)1- Sommatoria che va da Y= 800 a 1000 ...

Ciao, vorrei soltanto chiedervi se il mio ragionamento va bene per il seguente esercizio Stabilire il limite per $ n->oo $ dell' operatore su $ L^2(0,oo) $: $ T(f(x))=f(x+n) $ Dunque, dato che le funzioni in $ L^2(0,oo) $ tendono a 0 a $oo$ ne deduco che $T$ tende all' operatore nullo, perchè shifta a siistra le funzioni... è giusto?

ciao a tutti, non so come svolgere gli ultimi due punti di un problema che ora vi pongo, ho $18g$ di acqua alla temperatura $T=100°C$ e alla pressione atmosferica, determinare $1)$ il calore che occorre vaporizzarla completamente ( e qui non ho problemi, basta applicare la formula) $2)$ il lavoro svolto durante la vaporizzazione( trattare il vapore come un gas ideale) $3)$la varaizaione di energia interna in seguito alla ...

Buongiorno a tutti . Chiedo scusa, nella dimostrazione di: Un insieme Z totalmente ordinato possiede la proprietà del sup (cioè che ogni insieme non vuoto superiormente limitato possiede estremo superiore) Z non ha lacune ho delle difficoltà nell'implicazione

Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio: Sia $f(x)={((3x-2)/(x-1), -1<=x<=0), (-1/4x^2+x+a, 0<x<=2+sqrt(2)):}$ Devo determinare a in modo tale che la funzione soddisfi Rolle in $[-1,2+sqrt(2)]$. Ma c'è un problema! A prescindere da a, la funzione non può proprio soddisfare Rolle perchè semplicemente non è continua in x = 1! Come faccio a trovare a?o.o