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Buonasera, sto affrontando il seguente esercizio: $(0,0)$ è un punto di minimo locale per la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)^2(y-x^4-\alpha)$ con $\alpha \in R$ se e solo se: A. $\alpha < 0$ B. $\alpha > 0$ C. $\alpha \geq 0$ D. $\alpha \leq 0$ Ragionando sulla definizione di estremo mi occorre scrivere un sistema dove sia $\grad f (0,0) = 0$, il determinante della matrice Hessiana non negativo e l'elemento $h_{11} > 0$. Ho provato a calcolare tutte le derivate necessarie, più e più ...

Buongiorno, qualcuno sa risolvere questo integrale improprio?

Ciao, mi sono imbattuta in un esercizio che non so risolvere e vorrei proporvelo; la richiesta è trovare un'identificazione da \[ [0,1]^3 \] a \[ S^2xS^1 \] entrambi muniti della topologia euclidea. Credo che per l'ultima coordinata sia sufficiente usare $(\cos(2\pi t), \sin(2\pi t))$ (se così non è, correggetemi), mentre mi da' problemi la prima parte dal quadrato alla sfera.

Salve a tutti, sto avendo difficoltà con il seguente esercizio: Determina il polinomio di Taylor di ordine 3 nel punto $x_0=0$ di: $log(e^(2x)-sinx)$ Ho pensato di raccogliere per $e^(2x)$ e trovare $2x + log(1+(-sinx/(e^(2x))))$ porre $ y=-sinx/(e^(2x))$ e usare lo sviluppo del logaritmo. E poi? come dovrei gestire il seno e l'esponenziale? Li sviluppo e basta? vien fuori una mezza schifezza. Tutto nella norma? A conti fatti dovrei avere $log(1+y) = y -1/2y^2 +1/3y^3 + o(y^3)$. Invece sviluppando ...

Ciao, vi inoltro un esercizio datomi dal professore di topologia in cui sto trovando alcune difficoltà: definiti $\Pi_j={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|z=j}$ e $Z={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|z\in(-1,1), x=y=5}$ (che dovrebbe essere un segmento verticale) viene dato lo spazio $X\subset \mathbb{R}^3$ che è dato da quest'unione $X={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|x^2+y^2+z^2<1}\cup Z \cup \Pi_1 \cup \Pi_-1 \cup (\cup_{n\in\mathbb{N}, n\ne 0} \Pi_{1+1/n})$ Ho dimostrato che X non è connesso e che $\pi_0(X)$ ha un'infinità numerabile di componenti, mi chiede ora di determinare l'insieme dei punti che hanno un sistema fondamentale di intorni semplicemente connessi e ...

Sia $rsupRR^3$ una retta e sia $CsupRR^3$ una circonferenza. Si ponga $X = RR^3\\(ruuC)$. Nel caso particolare in cui $r = {(0, 0, z) | zinRR}$ e $C = {(x, y, 0) | x^2 + y^2 = 1}$, si provi che $X$ si retrae per deformazione sul toro $2$-dimensionale ottenuto ruotando la circonferenza ${(x, 0, z)|(x − 1)^2 + z^2 =1/4}$ intorno all’asse $z$. Si determini il gruppo fondamentale di $X$. Io avevo pensato di fare così: sia $(x',y',0)inC$ consideriamo il semipiano che ...

Sia $n>= 1$ un intero. Si consideri lo spazio proiettivo reale $n$-dimensionale $\mathbb{P}^n(RR)$. Si consideri il punto $p = [0 : ... : 0 : 1]in\mathbb{P}^n(RR)$ e la $n$-esima carta affine standard $U_n = {[x_0 : ... : x_n]in\mathbb{P}^n(RR)| x_n!=0}$ di $\mathbb{P}^n(RR)$. Fissato $p_0inU_n\\{p}$, si studi l’omomorfismo di gruppi $f:pi_1(U_n\\{p}, p_0)->pi_1(\mathbb{P}^n(RR)\\{p}, p_0)$ indotto dall’inclusione $U_n\\{p}->\mathbb{P}^n(RR)\\{p}$. Sappiamo che $U_n\\{p}$ è omotopicamente equivalente a $S^(n-1)$ per cui è semplicemente connesso, ma ...

Buonasera, ho un problema con questo esercizio ma sembra che sono abbastanza vicino alla soluzione, devo aver avuto qualche dimenticanza. Un protone (m = 1,7 10-27 kg; q = 1,6 10-19 C) entra perpendicolarmente con velocità pari a c/10 in una regione di spazio profonda d = 10 cm in cui incontra un campo magnetico uniforme B = 1 T perpendicolare alla traiettoria d'ingresso. Determinare l'angolo fra la traiettoria in ingresso e quella in uscita. Ho cominciato osservando che ...

Sia $n>=1$ un intero. Siano $EsubeRR^2$ un sottoinsieme di cardinalità $n$. Si provi che $RR^2\\E$ è omotopicamente equivalente a un bouquet di $n$ circonferenze. A meno di traslare gli $n$ punti possiamo posizionarli in modo equispaziato su $S^1$ nel piano $RR^2$. Dividiamo il piano $RR^2$ in $n$ parti uguali ognuno contenente uno solo tra questi $n$ punti, in ...

Si provi che il complementare di un punto in $S^1xxS^1$ è omotopicamente equivalente al bouquet di $2$ circonferenze $S^1 ∨ S^1$. Abbiamo che $S^1xxS^1$ è omeomorfo al quoziente $([0, 1]xx [0, 1])/ /∼$ dove $∼$ è la relazione di equivalenza sul quadrato $[0, 1]xx[0, 1]$ generata da $(x, 0) ∼ (x, 1)$ e $(0, y) ∼ (1, y)$ al variare di $x, yin[0, 1]$. A meno di traslazione possiamo considerare il punto interno al quadrato $[0, 1]xx[0, 1]$, così da ...

Buon pomeriggio a tutti. Mi trovo ad affrontare un esercizio che, al contrario di altri, mi sta veramente dando delle grane, mi sento davvero incapace! L'esercizio è il seguente: si ha la funzione \[ f(x, y) = \begin{cases} x & y < x^3 \\ y & y \geq x^3 \end{cases} \] Mi viene chiesto di determinare i punti in cui $f$ è continua, i punti in cui esistono le derivate parziali e i punti in cui è differenziabile. Ora, io ho capito un po' com'è il grafico: sono due piani che vengono ...

secondo voi ci potrebbe essere una relazione a 14 vera? voi siete stati innamorati a 14 anni .... (relazione vera)

il 146

Salve a tutti! sto risolvendo questo es. di Chimica Il Vanadio e l'Ossigeno formano una serie di composti con le seguenti composizioni: % in massa di V ; % in massa di O 76.10 ; 23.90 67.98 ; 32.02 61.42 ; 38.58 56.02 ; 43.98 Quali sono i numeri relativi di atomi di ossigeno nei composti per una data massa di Vanadio? Allora la massa totale di una mole di V e una di O è 66.94 g/mol e quindi per 100g di prodotto avrei $ 15.9994 * (100/66.94) = 23.90 g $ di ossigeno e $ 76.10 g $ di Vanadio. il ...

Salve a tutti, ho una domanda: come si rappresenta la parte decimale, cioè la parte compresa $[0,1]$ di un numero reale con una successione di intervalli dimezzati. Per esempio se volessi rappresentare il numero $2,1234$ come faccio a scrivere la parte $0,1234$ con una successione di intervalli dimezzati. Grazie

Buonasera trascrivo un esercizio da un tema d'esame di Analisi 2: Sia $f \in C^0(R^2,R) $ e $ C={ (x,y) \in R^2: x^{10}+y^{10} \leq \pi}$ Indicare se le affermazioni sono vere o false: 1) $f(C)$ è un intervallo chiuso 2) $f(C)$ è un insieme limitato Nelle soluzioni, entrambe sono vere. Grazie alla continuità di $f$, le proprietà topologiche di $C$ sono valide anche in $f(C)$, quindi è sufficiente studiare solo l'insieme $C$. Probabilmente mi sto ...

Buona serata nell'esercizio in figura è corretto porre le seguenti condizioni? 1. Parabola passante per T $ a+b+c=-1 $ 2. $ m=2ax_T+b $ ovvero $ 1=2a+b $ 3. $ { ( y=ax^2+bx+c ),( y=x-2 ):} $ e imporre la condizione di tangenza $ Delta = 0 $. ? Grazie mille

Si determini una relazione di equivalenza \( \simeq \) su $\mathbb{P}^n(RR)//$\( \simeq \) tale che lo spazio topologico quoziente $\mathbb{P}^n(RR)$ è omeomorfo a $S^n$. Consideriamo lo spazio topologico quoziente $\mathbb{P}^n(RR)//([S^(n-1)xx{0}]_{\mathbb{P}^n(RR)})$, detto collassamento o contrazione di $[S^(n-1)xx{0}]_{\mathbb{P}^n(RR)}$ a un punto, questo è omeomorfo a $(S^n//~_a)//([S^(n-1)xx{0}]_{~_a})$ (dove $~_a$ è la relazione di antipodalità) quest'ultimo è omeomorfo a $S^n$ (intuitivamente basta guardare cosa succede su ...

Buongiorno, avrei questo esercizio da risolvere. In figura è rappresentata una doppia fenditura in cui una sola delle due fenditure è coperta da un foglio di plastica (n=1,60). Quando la doppia fenditura è illuminata con luce monocromatica (λ = 586 nm), il centro dello schermo appare scuro anziché chiaro. Quale è lo spessore minimo del foglio di plastica? Purtroppo non ho molte idee su come svolgere questo esercizio, se non considerare un $2t$ + ...

Buonasera, chiedo qui perché ho problemi nello svolgere questo esercizio: Una spira quadrata di lato a = 1 cm, percorsa da una corrente I = 1 mA circolante in verso antiorario, è disposta col centro nell'origine del piano (x,y) e con i lati paralleli agli assi. Nello spazio è presente un campo B di componenti Bx = By = 0, Bz = B0 (1 + y/a) con B0 = 1 mT. Determinare intensità, direzione e verso della forza agente sulla spira. Avevo pensato di impostarlo usando la seconda ...