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Ciao a tutti, oggi stavo studiando il teorema dell'alternativa su spazi di Hilbert, il cui enunciato suona così: Sia $(A,D_A)$ un operatore densamente definito, $A:D_A\subseteq H\mapsto R_A\subseteq H$ tale che il suo range $R_A$ sia un insieme chiuso. Allora l'equazione $Ax=y$ ammette soluzioni se e solo se $y$ è perpendicolare a $ker(A^+)$. Ora, l'ipotesi che non capisco è che $R_A$ debba essere un insieme chiuso. Nella dimostrazione, si afferma ...

VA2) Dato il sistema di vettori applicati: a1 = i + j − k in A1 con OA1 = (1, 2, −1) a2 = 2i + 2j − k in A2 con OA2 = (0, 2, 1) a3 = i + j + k in A3 con OA3 = (0, −3, −1) a4 = −i + 4j + 7k in A4 con OA4 = (−1, 0, 0) determinare il risultante ed il momento rispetto all’origine. Ridurre il sistema secondo la tabella di riducibilità. Come si riduce il sistema utilizzando come polo di riduzione il punto A2? Potete aiutarmi a ridurre il sistema utilizzando A2 come polo di riduzione? R l'ho ...

Buongiorno a tutti, inoltro in questa stanza il problema nato in questa discussione in Fisica. Riguarda il calcolo delle coordinate del centro di massa del rettangolo: $" "S:={(x,y)in RR^2 | -2<=x<=2 " et" -3<=y<=3}$ con densità data da:$" "rho(x,y)=k_1|x|+k_2(y+3)$ . Il problema riguarda in particolare l'ordinata $y_(CM)$ del centro di massa: il risultato fornito dal testo è $1$, e ci sono considerazioni di geometria elementare individuate e ben esposte da @mgrau nella discussione che ho linkato ...

Una stella di neutroni di massa 1.5*10^31 kg ha un campo magnetico molto potente. Una piccola stella di massa 0.8*10^29 kg vagante ad elevata velocità (2000 km/s) arriva, perpendicolarmente al campo, in un punto in cui esso ha un'intensità di 20 000 T. La stella vagante viene deviata ed inizia così ad orbitare circolarmente, sempre perpendicolarmente al campo magnetico, attorno alla stella di neutroni, ad una distanza di di 2 000 000 km, alla stessa velocità a cui viaggiava in ...

Ciao a tutti, è da circa due settimane che ho iniziato a studiare le applicazioni e più precisamente quelle lineari. Non ho troppe difficoltà con gli esercizi se non con quelli che richiedono di determinare un'applicazione partendo da dei dati. Più precisamente gli esercizi che mi danno più problemi sono i 3 seguenti: 1.)Determinare $ f:R4[x] -> R3[x] $t.c: $f((x-1)^4) = (x-1)^3 $ e $Imf = {P(x) t.c. P(1) = P'(1) = 0} $. R4[x] e R3[x] spazi dei polinomi di grado rispettivamente al più 4 e 3 e P'(x) derivata prima del ...

ma il momento torcente e il momento angolare non valgono solo per un oggetto che si muove di moto rotatorio intorno ad un asse di rotazione fisso giusto ? perché sul mio libro di fisica (Halliday-Resnick) ci sono degli esercizi che chiedono di calcolare il momento angolare e momento torcente anche per dei punti materiali che si muovo lungo una linea retta però rispetto ad un punto fisso. Quindi perché si dice che il momento angolare è la controparte angolare della quantità di moto se il ...

Ho un dubbio sulla composizione di questo polinomio, volevo gentilmente saper se procedo in modo giusto. Grazie $ (r-s)^3+4rs(r-s)^2-(r^2-s^2)^2 $ $ (r-s)^3+4rs(r-s)^2-(r+s)^2(r-s)^2 $ $ (r-s)^2[(r-s)+4rs-r^2-2rs-s2] $ $ (r-s)^2[(r-s)+2rs-r^2-s2] $ $ (r-s)^2[(r-s)-(r-s)^2] $ $ (r-s)^2(r-s)[1-r+s)] $ $ (r-s)^3(1-r+s) $

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questa equazione differenziale: \( y'=(y^2-1)xln(x), y(1)=1/2 \) dopo aver separato le variabili ho integrato entrambi i membri ottenendo come risultato: \( y=tanh({\frac{x^2}{4}}-{\frac{x^2}{2}}ln(x)+c1) \) ora, supponendo che il risultato ottenuto sia corretto non riesco a ricondurlo nella stessa forma che ho calcolando l'equazione differenziale tramite un programma, tale risultato è : Qualcuno può aiutarmi?

Ciao, ho bisogno di un aiuto con una serie numerica: data una serie: $sum_{n=0}^\infty\((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)$ devo studiarne il carattere e dire in caso di convergenza se converge assolutamente. per cauchy la condizione necessaria per la convergenza è $\lim_{n \to \infty}a_n=0$ ma il limite di $\lim_{n \to \infty}((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)=1$ non soddisfa condizione necessaria per convergenza. eppure l'esercizio senza svolgimento(che è stato tema d'esame universitario) dice che la serie "converge assolutamente".... qualcuno mi può dare chiarimenti come ...

mi fate vedere un tema del genere che ti chiede dove ti senti a casa tua cioè il posto che a te piace e vivresti per tutta la vita ma non potete tornare indietro ad esempio hai 1 milione di euro e ti offrono una casa a new york ma non puoi tornare in italia mi dite i passaggi che richiede un tema del genere

Sia \( \varphi : K^n \rightarrow K^n \) un endomorfismo, e \( \varphi(x)=Ax \) con \( A \in K^{n \times n} \) Dimostra che \( A \) è diagonalizzabile se e solo se esiste \( U \in K^{n \times n} \) inversibile tale che \( U^{-1}AU \) è diagonale. Io ho pensato a questo ma mi sembra troppo poco, secondo voi va bene? \( \Rightarrow \) Se \( A \) è diagonalizzabile allora esiste una base \( \mathcal{B}=\{v_1, \ldots,v_n \} \) formata dagli autovettori \( v_i \) in cui la matrice è diagonale, è ...

Salve, mi sorge un dubbio. Per ridurre due radicali allo stesso indice si moltiplicano per numeri opportuni sia il loro indice che il loro argomento. Come è possibile che una simile operazione non cambi il segno dell'intera espressione se sono coinvolti fattori pari? Per esempio: $sqrt(a)*root(3)(b) = root(6)(a^3)*root(6)(b^2) = root(6)(a^3*b^2)$ Però $root(3)(b)$ potrebbe essere anche negativo, cosa che non si può assolutamente dire di $root(6)(a^3*b^2)$. Ho sbagliato qualcosa? Avrei dovuto adoperare dei valori assoluti o porre condizioni ...

Buongiorno, volevo chiedere alcune delucidazioni su una dimostrazione fatta in classe dal professore oggi. Teorema: ogni successione in $\Re$ possiede una sottosuccessione monotona. Dim: definisco $(a_n)_n$ in $\Re $ definisco $G={ n in N$ $ t.c. a_m <a_n \forall m>n }$ Ci ha inoltre fatto due esempi mostrandoci che $G$ può essere sia finito che infinito, vorrei soffermarmi sul caso finito. Esempio: la successione è del tipo: $a_0 = 2 , a_1=0 , a_2=1 , a_3=0 , a_4=-1/2 , a_5 =-1/3 , ...$ e la serie ...

Ragazzi /e ho svolto questi esercizi, potete dirmi se sono corretti? In caso contrario , potete correggere e spiegarmi il perché. Che differenza c'è tra un catalizzatore e un catalizzatore inorganico? Quale dei seguenti fattori NON aumenta la velocità di reazione a) la concentrazione  delle sostanze reagenti viene raddoppiata  b)Un catalizzatore  viene utilizzato c)Un reagente  solido  viene ridotto in polvere  d)La temperatura di reazione viene abbassata  Ho risposto la C Un ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedere se qualcuno di voi potesse aiutarmi a fare un'analisi completa riguardo la celebre e importante canzone di Gianni Morandi contro la guerra "C'era un ragazzo.." I punti a cui devo rispondere sono: - Destinatario della canzone - Stile e lingua - Scopo - Argomenti principali (tesi, esempi, conclusione) - Terminologia - Commento Un grande grazie a chi vorrà darmi un aiuto.. Arianna

Salve a tutti, sto avendo problemi nel comprendere la dimostrazione della legge di Biot-Savart, nello specifico capire quali sono gli estremi di integrazione; mi spiego meglio. La situazione è questa: Il punto di partenza è la prima legge elementare di Laplace: \(\displaystyle d\vec{B} = \frac{\mu_0i}{4\pi} \frac{d\vec{s} \times \hat{u}_r}{r^2} \) e dopo una serie di cambi di variabile e proiezioni si arriva alla funzione integranda per metà filo: \(\displaystyle dB = -\frac{\mu_0i}{4\pi} ...

Ciao. Tra i sottoinsiemi dei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\} \) che seguono, identificare quelli aperti/chiusi, e gli intorni di \( -\infty \) e \( +\infty \), e confrontare il risultato con gli analoghi sottoinsiemi di \( \mathbb{R} \). Premetto che, per me, un aperto della retta estesa è un insieme esprimibile come unione di "intervalli aperti" di \( \widetilde{\mathbb{R}} \), ossia di insiemi del tipo \( \emptyset \), \( ]a,b[ \), con \( a \) e \( b \) ...

Vi chiedo anticipatamente scusa perchè credo che la mia domanda sia stupida. Però visto che proprio non riesco a venirne a capo la espongo lo stesso. Immaginiamo di avere una funzione vettoriale $ F:X\rarrY $, dove X e Y sono spazi di vettori di un certo numero di componenti reali, diciamo $ N $. Siccome qualunque vettore di $ N $ componenti reali può essere rappresentato tramite la base canoninca di $ \mathbb(R) ^ N $, mi verrebbe da dire che la dimensione del ...

Buongiorno a tutti, Volevo qualche delucidazione più chiara riguardo ad un esercizio. Dato $\varphi: RR rightarrow RR$ soluzione massimale del problema di Cauchy $\{ (dot x = min{sen(x), x^2}), (x(0) = x_0) :}$ 1) Per nessuna $\x_0 in RR$ la soluzione è stazionaria. 2) Per ogni $\x_0 in RR$ vi è un'unica soluzione definita su tutto $\RR$. Ragionando un attimo, senza risolvere l'equazione differenziale, dovrebbe essere la prima falsa, poiché in $\t=0$ ho infiniti punti stazionari dati dal ...

Se al tempo 0 la concentrazione di una sostanza e di 0,050 mol/L ed a 150 s la concentrazione è di 0,015 mol/L, qual è stata la velocità media della reazione nell'intervallo di tempo considerato? Mi spiegate come fare con tutti i procedimenti? Grazie E poi La reazione CH4(g) + 2 O2(g)--> CO2(g) + 2 H2O(g) è meno veloce della reazione 2NO(g) + O2(g)--> 2 NO2(g) Perché A) i reagenti presentano una minore superficie di contatto B) l'orientamento delle molecole dei reagenti non ...