Campo di esistenza
Ciao a tutti e grazie a chi mi darà un aiuto
Io ho un dubbio sul campo di esistenza, ad esempio se ho
(x-1)^2/(x-1)
è evidente che semplifcando avrei (x-1)^2/(x-1)=(x-1) tuttavia non capisco se debba prima semplificare e quindi dire che vale ovunque o prima fare il campo di esistenza e dire: x diversa da 1 e POI semplificare.
Grazie mille a chi mi spiegherà nel dettaglio, voglio proprio capire come si fa e perché
Io ho un dubbio sul campo di esistenza, ad esempio se ho
(x-1)^2/(x-1)
è evidente che semplifcando avrei (x-1)^2/(x-1)=(x-1) tuttavia non capisco se debba prima semplificare e quindi dire che vale ovunque o prima fare il campo di esistenza e dire: x diversa da 1 e POI semplificare.
Grazie mille a chi mi spiegherà nel dettaglio, voglio proprio capire come si fa e perché
Risposte
Scusa, puoi dividere per zero? NO!
Puoi moltiplicare per zero? SI!
Ora prima di semplificare, devi sapere se quello che semplifichi ha senso o no.
C'E={R -{1}}
Puoi moltiplicare per zero? SI!
Ora prima di semplificare, devi sapere se quello che semplifichi ha senso o no.
C'E={R -{1}}
Benvenut* anonymous_b6a329,
che dice il tuo libro di testo sulle "discontinuità eliminabili"? (O di terza specie)
che dice il tuo libro di testo sulle "discontinuità eliminabili"? (O di terza specie)
Ciao a tutti e grazie
La prima risposta l'ho capita
@feddy: dice che il limite destro e sinistro coincidono per valore finito ma la funzione nel punto ha valore diverso.Si dice eliminabile perché prolungabile.
Ammettodi non aver capito dove vuoi farmi andare a ragionare
perdonami.
La prima risposta l'ho capita
@feddy: dice che il limite destro e sinistro coincidono per valore finito ma la funzione nel punto ha valore diverso.Si dice eliminabile perché prolungabile.
Ammettodi non aver capito dove vuoi farmi andare a ragionare
perdonami.
Come ha fatto notare @Antonio, valutando (cioè sostituendo $x=1$) allora hai una forma di indeterminazione del tipo $\frac{0}{0}$. La funzione non esiste nel punto $x=1$, ma il suo limite vale $0$. Quello che si può fare è attribuire alla funzione, nel punto in questione, il valore del suo limite.
@feddy, personalmente eviterei, se no metti in testa cose strane. Una cosa è il limite, un'altra è il valore di una funzione.
@anonymous_b6a329, qual è il tuo punto di partenza? Questo \[\frac{(x-1)^2}{x-1}\,.\] E quando ha senso? Per \(x \in \mathbb R-\{1\}\). Ottimo. Poi, sotto questa condizione, semplifichi. La condizione è essenziale, se no rischi di dividere per zero.
Ti faccio notare che \(\frac{(x-1)^2}{x-1}\) e \(x-1\) non sono sempre la stessa cosa: lo sono quando \(x \in \mathbb R-\{1\}\), altrimenti una ha senso e l'altra perde significato. Stessa cosa per esempio con \(x\) e \(\frac{1}{\frac1x}\).
@anonymous_b6a329, qual è il tuo punto di partenza? Questo \[\frac{(x-1)^2}{x-1}\,.\] E quando ha senso? Per \(x \in \mathbb R-\{1\}\). Ottimo. Poi, sotto questa condizione, semplifichi. La condizione è essenziale, se no rischi di dividere per zero.
Ti faccio notare che \(\frac{(x-1)^2}{x-1}\) e \(x-1\) non sono sempre la stessa cosa: lo sono quando \(x \in \mathbb R-\{1\}\), altrimenti una ha senso e l'altra perde significato. Stessa cosa per esempio con \(x\) e \(\frac{1}{\frac1x}\).
@Indrjo chiaro che sono due cose distinte. Volevo mostrare il "naturale" proseguimento del discorso all'OP.
Il limite non e' un concetto filosofico.
La funzione ha quel campo d'esistenza.
Poi poi puoi vedere cosa fa vicino a dove non e' definita e ti calcoli il limite visto che li la funzione esiste ed e' continua.
Se il limite esiste finito, be puoi dire che in un piccolo intorno del punto di discontinuita' la tua funzione vale tot, e che al "limite" vale tot.
Resta comunque il campo d'esistenza che quello e', prolungabile, ma quello e'.
La funzione ha quel campo d'esistenza.
Poi poi puoi vedere cosa fa vicino a dove non e' definita e ti calcoli il limite visto che li la funzione esiste ed e' continua.
Se il limite esiste finito, be puoi dire che in un piccolo intorno del punto di discontinuita' la tua funzione vale tot, e che al "limite" vale tot.
Resta comunque il campo d'esistenza che quello e', prolungabile, ma quello e'.
Credo che feddy sia stato solo un po' superficiale mancando di sottolineare che il campo d'esistenza resta $x!=1$, ma la funzione è prolungabile per continuità il $1$ visto che il limite per $x->1$ è finito.
Ovviamente @melia ha centrato il punto Grazie
Grazie
[ot]@feddy, non ce l'ho mica con te. L'OP mi sembrava in una situazione "delicata" e per me è meglio evitare che si faccia delle idee strane. Tutto qui. [/ot]
[/ot]
@Indrjo
Non era un tono polemico, assolutamente. Non è da me Le vostre precisazioni erano certamente giustificate
Non era un tono polemico, assolutamente. Non è da me
Le vostre precisazioni erano certamente giustificate
Be nemmeno io ero polemico, era per fare chiarezza... con taglio fisico
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