Indovinello: Onesto, Bugiardo, Xor

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Vi propongo questo indovinello che è una variante dell'indovinello pubblicato da George Boolos sugli oracoli divini.
Questo indovinello che mi avevano proposto (e di cui possiedo la soluzione) secondo me è molto bello.

Tre oracoli A, B e C corrispondono in un qualche ordine ad Onesto, Bugiardo e Xor.
Onesto dice sempre il vero, Bugiardo dice sempre il falso mentre Xor "fa lo XOR" delle risposte di Onesto e di Bugiardo se la domanda posta a Xor fosse stata posta a loro.
L'obbiettivo è determinare le identità di A, B e C (ovvero determinare chi dei tre è Onesto, chi Bugiardo e chi Xor) ponendo loro un massimo di tre domande a cui è possibile rispondere con un "sì" oppure con un "no".
Ogni domanda dev'essere posta ad uno solo degli oracoli.
Può essere che a qualche oracolo venga posta più di una domanda o che non ne vengano poste affatto. Gli oracoli comprendono l'italiano ma parlano una loro lingua strana che solo loro comprendono. Dunque a priori non si conoscono le parole utilizzate da loro per dire "no" e per dire "sì". Le parole sono comunque comprensibili perché formate dalle lettere dell'alfabeto.

Esempio su come "funziona" Xor.
Se ponessimo a Xor la domanda D: "Il numero 1 è un numero pari?", Xor ci risponderebbe: "Sì" (nella propria lingua ovviamente)
Infatti:
- se la domanda fosse stata posta a Onesto egli avrebbe risposto "No" (nella sua lingua) dicendo il vero

- se la domanda fosse stata posta a Bugiardo egli avrebbe risposto "Sì" (nella sua lingua) mentendo.

Siccome le risposte di Onesto e Bugiardo sono diverse allora Xor risponde "Sì".
Se le risposte di Onesto e Bugiardo fossero state uguali allora Xor ci avrebbe risposto: "No"

[axpgn]

Si fanno tre domande sempre alla stessa persona, le quali sono "A è Onesto?", "B è Onesto?", "C è Onesto?".
Se sì ricevono tre risposte uguali allora il risponditore è XOR e le risposte significano "sì", quindi a uno qualsiasi degli altri due (poniamo siano A e B) si chiede "Tu sei A?", se risponde "sì" allora A è Onesto mentre B è Bugiardo, se risponde "no" è viceversa.
Se sì ricevono due riposte uguali allora "il soggetto" della domanda che ha ricevuto risposta diversa dalle altre due è Onesto e basta chiedere a lui se è proprio lui (per sapere quale sia la parola "sì") e poi chiedergli se uno degli altri è Bugiardo e regolarsi di conseguenza.

IMHO

Cordialmente, Alex

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Ciao,
Non è questa la soluzione, infatti l'indovinello richiede che vengano poste un massimo di 3 domande (in totale), tu lo risolvi con più di 3 domande.

[dan952]

"3m0o":poste un massimo di 3 domande (in totale)

Non lo hai scritto nel post iniziale.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"3m0o":L' obbiettivo è determinare le identità di A, B e C [...] ponendo loro tre domande [...]

Mi scuso ho avuto una svista incredibile e l'ho tralasciato, la frase corretta è:
[...] ponendo loro UN MASSIMO di tre domande [...]
Grazie per avermelo fatto notare
Ora correggo il testo originale

[teorema55]

Chiedo ad A e a B "Tu sei Xor"? Dato che Xor risponderebbe SI', le possibilità sono:
1)A: SI' - B: SI': A o B è Xor. L'altro è bugiardo. Basta chiedere al sincero C chi è Xor
2)A: NO - B: NO: C è Xor. Basta chiedere ad A o B se C è Xor per stabilire se mente o se è sincero
3)A: SI' - B: NO (o viceversa): A può essere bugiardo o Xor, B è sincero. Chiediamo a B chi è Xor

[axpgn]

@teorema55

Non mi sono addentrato nel tuo ragionamento ma ad una prima occhiata ti faccio presente che tu non conosci la parola che significa "sì" né quella che significa "no", perciò i tuoi casi 1) e 2) sono indistinguibili

Cordialmente, Alex

[teorema55]

@alex:

Uhm.........obiezione interessante, direi quasi definitiva.

Ti auguro comunque buon 2018

[axpgn]

Altrettanto a te (e a tutto il forum) ...

[teorema55]

In realtà il caso 2) non può sussistere: A e B sarebbero entrambi sinceri....................possono darsi solo i casi 1 e 3, che sono distinguibili.........

[dan952]

Pure a me era venuta in mente la domanda di Teorema55 e mi pare che si possa dedurre la traduzione di "sì" e "no" sfruttando la proprietà di Xor

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"teorema55":

Chiedo ad A e a B "Tu sei Xor"? Dato che Xor risponderebbe SI', le possibilità sono:
1)A: SI' - B: SI': A o B è Xor. L'altro è bugiardo. Basta chiedere al sincero C chi è Xor
2)A: NO - B: NO: C è Xor. Basta chiedere ad A o B se C è Xor per stabilire se mente o se è sincero
3)A: SI' - B: NO (o viceversa): A può essere bugiardo o Xor, B è sincero. Chiediamo a B chi è Xor

In realtà il caso 2) non può sussistere: A e B sarebbero entrambi sinceri....................possono darsi solo i casi 1 e 3, che sono distinguibili.........

NB: È la risposta alla proposta di teorema55

Non funziona perché il caso 3) in realtà è suddiviso in più casi non distinguibili.
Siccome delle risposte diverse alla tua domanda vengono generate solamente se prendi la coppia Xor-Onesto oppure la coppia Bugiardo-Onesto. Abbiamo le seguenti possibilità
Caso 3.1) A e B sono in qualche ordine Xor e Onesto:
3.1.1) A= Xor, B= Onesto
Risposte:
A: SI - B: NO

3.1.2) A=Onesto, B=Xor
Risposte:
A: NO - B: SI

Trovandoci nel caso 3.1 e non avendo l'informazione del significato delle parole che senti l'unica conclusione che puoi trarre è che sicuramente C è falso e quindi andresti da lui a porre la terza domanda per determinare le identità.

Caso 3.2) A e B sono in qualche ordine Bugiardo e Onesto:
3.2.1) A=Bugiardo, B=Onesto
Risposte:
A: SI - B: NO

3.2.2) A=Onesto, B=Bugiardo
Risposte:
A: NO - B: SI

Trovandoci nel caso 3.2 e come prima non avendo l'informazione del significato delle parole che senti l'unica conclusione che puoi trarre è che sicuramente C è Xor e non importa quale scegli tra A e B per porre la domanda che ti permette di determinare le identità che mancano.

Non sapendo il significato delle parole e non sapendo se ti trovi nel caso 3.1 oppure nel caso 3.2 (perché indistinguibili, anche in italiano), non riesci a trarre alcuna conclusione utile.

[axpgn]

@dan95

Io non so se la domanda di teorema55 (magari approfondirò, magari no ...) sia una di quella giuste (ovvero utili) ma non è quello il punto: tu sai solo che nel primo caso avresti due risposte uguali tipo $A: RT, B: RT$ e nel secondo caso $A: LK, B: LK$ cioè la stessa cosa ... se poi da qui, con la terza domanda, riesci a stabilire tutto, bene ma non mi pare questo il caso perché teorema55 trae delle conclusioni già da queste due domande e la terza dipende da queste conclusioni che lui ha tratto, le quali però sono indistinguibili quindi ...

[axpgn]

@3m0o
Non ho capito se il tuo ultimo post era solo una risposta alle ipotesi di teorema55 o voleva essere anche un hint perché in tal caso magari lo leggo ...

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"axpgn":@3m0o
Non ho capito se il tuo ultimo post era solo una risposta alle ipotesi di teorema55 o voleva essere anche un hint perché in tal caso magari lo leggo ...

È una risposta alle ipotesi di teorema55, però potrebbe essere che trai ispirazione nel modo in cui ho ragionato leggendolo. Questo io non lo so

[axpgn]

Il problema è che, così a spanne, sono ipotesi che ho già fatto (o comunque a cui ho girato intorno) ma arrivo sempre a quattro domande ... ... peraltro un hint (una conferma) mi pare ci sia ...

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"axpgn":Il problema è che, così a spanne, sono ipotesi che ho già fatto (o comunque a cui ho girato intorno) ma arrivo sempre a quattro domande ... ... peraltro un hint (una conferma) mi pare ci sia ...

Questo indovinello è difficile, ma non datevi per vinti.
Sarei curioso di sapere quali sono le tue 4 domande per vedere se sei sulla buona strada

[axpgn]

La prima domanda vien fatta ad A ed è "A è Onesto?"; se A è onesto risponde "sì", se A è bugiardo risponde "sì", se A è XOR allora è come se A domandasse a B e C "A è Onesto?" e quello Onesto risponderebbe "no" mentre quello Bugiardo "sì" e in definitiva la risposta di A è "sì".
In conclusione, in ogni caso la risposta è "sì" quindi sapremo quale parola si usa per il "sì".
La seconda, sempre fatta ad A, è "Tu sei A?"; se A è Onesto la risposta è "sì", se A è Bugiardo la risposta è "no", se A è XOR la risposta è "sì" perciò nel caso che la risposta sia "no" sappiamo chi è il Bugiardo e basta chiedergli, con la terza domanda se B è onesto per risolvere la questione.
Altrimenti si fa a B la domanda "Tu sei B?"; avremo la stessa situazione di prima: se dice "no" è lui il Bugiardo e come prima gli si fa la quarta domanda per definire gli altri due, mentre se risponde "sì", il Bugiardo è C e quindi la quarta domanda la si fa a lui.

Non credo che sia questa la strada ...

Cordialmente, Alex

[dan952]

- Chiedo ad A: "sei Xor?"
- Chiedo a B: "sei Xor?"
- Chiedo ad A: "se chiedessi a C se è Xor, negherebbe?"

Nel caso in cui A e B avessero risposto con la stessa parola alle prime due domande vuol dire che uno è Xor e l'altro è bugiardo e la parola che dicono è "sì". Se alla terza domanda A risponde con un'altra parola vuol dire che è bugiardo, infatti se fosse stato Xor avrebbe risposto sempre con il loro " sì" poiché a questa ultima domanda bugiardo e onesto daranno risposte diverse.

L'altro caso in cui A e B rispondono diversamente non l'ho visto...loading

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"axpgn":

La prima domanda vien fatta ad A ed è "A è Onesto?"; se A è onesto risponde "sì", se A è bugiardo risponde "sì", se A è XOR allora è come se A domandasse a B e C "A è Onesto?" e quello Onesto risponderebbe "no" mentre quello Bugiardo "sì" e in definitiva la risposta di A è "sì".
In conclusione, in ogni caso la risposta è "sì" quindi sapremo quale parola si usa per il "sì".
La seconda, sempre fatta ad A, è "Tu sei A?"; se A è Onesto la risposta è "sì", se A è Bugiardo la risposta è "no", se A è XOR la risposta è "sì" perciò nel caso che la risposta sia "no" sappiamo chi è il Bugiardo e basta chiedergli, con la terza domanda se B è onesto per risolvere la questione.
Altrimenti si fa a B la domanda "Tu sei B?"; avremo la stessa situazione di prima: se dice "no" è lui il Bugiardo e come prima gli si fa la quarta domanda per definire gli altri due, mentre se risponde "sì", il Bugiardo è C e quindi la quarta domanda la si fa a lui.

Non credo che sia questa la strada ...

Cordialmente, Alex

Risposta a axpgn

Non è questa la strada!

"dan95":

- Chiedo ad A: "sei Xor?"
- Chiedo a B: "sei Xor?"
- Chiedo ad A: "se chiedessi a C se è Xor, negherebbe?"

Nel caso in cui A e B avessero risposto con la stessa parola alle prime due domande vuol dire che uno è Xor e l'altro è bugiardo e la parola che dicono è "sì". Se alla terza domanda A risponde con un'altra parola vuol dire che è bugiardo, infatti se fosse stato Xor avrebbe risposto sempre con il loro " sì" poiché a questa ultima domanda bugiardo e onesto daranno risposte diverse.

L'altro caso in cui A e B rispondono diversamente non l'ho visto...loading

Risposta a dan95

Nel caso in cui A e B rispondessero nello stesso modo riusciresti banalmente a determinare le identità sapendo che C è Onesto e quindi puoi andare da lui e chiedere chi è Burgiardo/Xor.
Però se rispondono in modo diverso significa che uno dei due è Onesto, ma non puoi sapere se l'altro è Bugiardo oppure Xor, dunque avresti bisogno di almeno due domande per determinare le loro identità e lo risolveresti in 4 domande. Una domanda per determinare chi dei due è onesto e una per determinare tra gli altri due chi è bugiardo e chi è Xor

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Dal momento che è un po' di giorni che nessuno prova più a risolverlo ho deciso di darvi un piccolo aiuto, per chi volesse è qui sotto!

ATTENZIONE nello spoiler c'è un aiuto...

Facendo le prime due domande riesci a determinare con certezza l'identità di almeno un'oracolo.