Problema fotoni
Un fotone urta un elettrone libero che ha una velocitá iniziale che puó essere
considerata trascurabile. Dopo l’urto si rileva un fotone diffuso che ha
un’energia pari a 101 KeV e che presenta un angolo di deviazione dovuto
all’effetto Compton di 30 gradi
. Ricavare l’energia del fotone incidente e
l’energia cinetica dell’elettrone di rimbalzo, sempre espresse in eV.
Non riesco a capire l'ultima richiesta... Io avevo imposto che
$E0+m0C^2=E+Ke$
Usando come $m0$ la massa dell'elettrone...
Ora però diverse soluzioni online riportano:
$E0=E+Ke$
Perché $m0C^2$ non deve essere considerato?
Ed inoltre $E$ corrisponde anche al $We$, cioè al lavoro di estrazione?
Grazie
considerata trascurabile. Dopo l’urto si rileva un fotone diffuso che ha
un’energia pari a 101 KeV e che presenta un angolo di deviazione dovuto
all’effetto Compton di 30 gradi
. Ricavare l’energia del fotone incidente e
l’energia cinetica dell’elettrone di rimbalzo, sempre espresse in eV.
Non riesco a capire l'ultima richiesta... Io avevo imposto che
$E0+m0C^2=E+Ke$
Usando come $m0$ la massa dell'elettrone...
Ora però diverse soluzioni online riportano:
$E0=E+Ke$
Perché $m0C^2$ non deve essere considerato?
Ed inoltre $E$ corrisponde anche al $We$, cioè al lavoro di estrazione?
Grazie
Risposte
"Aletzunny":
Perché $m0C^2$ non deve essere considerato?
Ed inoltre $E$ corrisponde anche al $We$, cioè al lavoro di estrazione?
1) no, quella resta tale e quale prima e dopo l'urto (se no, anche quando risolvi dei problemi con le palle da bigliardo dovresti metterci $mc^2$...)
2) no, si parla di elettrone "libero"
2) ho capito grazie... in effetti poi si sta parlando di effetto Compton e non fotoelettrico
1) perché se non si considera $m0c^2$ allora il libro nella dimostrazione riporta: è questo aspetto che non capisco...
Il mio testo riporta questo
"Ricaviamo la relazione che fornisce la differenza tra le lunghezze d’onda di un fotone tra prima e dopo una collisine con una particella; il fotone incidente ha frequenza f0, il fotone diffuso ha frequenza f, la particella ha massa a riposo m0 ed è inizialmente ferma[...] Per ottenere il risultato si considera la conservazione della quantità di moto e dell’energia
Conservazione energia:$hf0 + m0c^2 = hf + mc^2$"
La mia domanda quindi è...negli esercizi io devo pensare che all'inizio ho solo l'$E0$ del fotone e dell'elettrone che colpisce non mi interesso, mentre dopo la collisione ho l'$E$ del fotone e la $Ke$ dell'elettrone?
Grazie
1) perché se non si considera $m0c^2$ allora il libro nella dimostrazione riporta: è questo aspetto che non capisco...
Il mio testo riporta questo
"Ricaviamo la relazione che fornisce la differenza tra le lunghezze d’onda di un fotone tra prima e dopo una collisine con una particella; il fotone incidente ha frequenza f0, il fotone diffuso ha frequenza f, la particella ha massa a riposo m0 ed è inizialmente ferma[...] Per ottenere il risultato si considera la conservazione della quantità di moto e dell’energia
Conservazione energia:$hf0 + m0c^2 = hf + mc^2$"
La mia domanda quindi è...negli esercizi io devo pensare che all'inizio ho solo l'$E0$ del fotone e dell'elettrone che colpisce non mi interesso, mentre dopo la collisione ho l'$E$ del fotone e la $Ke$ dell'elettrone?
Grazie
Devi pensare ciò che dice la teoria, non è che cambia facendo gli esercizi. Lì ti chiede l'energia cinetica relativistica che è $K=E-m_0c^2=(\gamma-1)m_0c^2$. Comunque è chiaro che se l'elettrone è libero ed ha velocità trascurabile significa sostanzialmente che è fermo. L'energia cinetica che acquista non può che essere quella ceduta dal fotone $E_i-E_f$
Edit: a scanso di equivoci, non so sicuro se ti è chiaro ma $E_0$ nella tua risoluzione è l'energia iniziale del fotone ed $E$ quella finale.
Edit: a scanso di equivoci, non so sicuro se ti è chiaro ma $E_0$ nella tua risoluzione è l'energia iniziale del fotone ed $E$ quella finale.
L' effetto Compton si tratta con la conservazione del 4-impulso , in RR . Guarda questa discussione :
viewtopic.php?f=19&t=189180#p8355455
L'elettrone ha sempre, e comunque, l'energia di massa, non devi ignorarlo, che male ti ha fatto ?
Alcune risposte del passato sono state cancellate, quando i moderatori hanno fatto pulizia .
viewtopic.php?f=19&t=189180#p8355455
L'elettrone ha sempre, e comunque, l'energia di massa, non devi ignorarlo, che male ti ha fatto ?
Alcune risposte del passato sono state cancellate, quando i moderatori hanno fatto pulizia .
Però un attimo lui ha chiesto per il secondo punto. L'energia a riposo e la conservazione del quadrimpulso già le ha usate per ricavare la relazione della lunghezza Compton altrimenti non potrebbe avere in mano l'energia iniziale del fotone. Ormai per l'energia cinetica guadagnata dall'elettrone non va inserita di nuovo l'energia, appunto, a riposo.
La situazione è quella della figura seguente :
Il fotone incidente ha energia $E$ , l'elettrone ha massa $m_e$ , quindi energia di riposo $m_ec^2$ . Dopo l'urto, il fotone devia di $theta$ , e la sua energia vale $E'
Il 4-impulso totale si deve conservare. Quindi deve essere, per l'energia e la quantità di moto, tenendo presente che per il fotone la quantità di moto non è altro che $p_\gamma = E/c$ :
$E + m_ec^2 = E' + E_e$
$E/c = (E')/c cos \theta + p_(e,x)$ ( componenti delle qdm in direzione $x$)
$0 = (E')/c sen\theta + p_(e,y) $ ( componenti delle qdm in direzione $y$)
da queste si ricavano l'energia e le componenti della qdm dell'elettrone dopo l'urto :
$E_e = E+m_ec^2 - E'$
$p_(e,x) = E/c - (E')/c*cos\theta $
$p_(e,y) = - (E')/csentheta$
ma sappiamo che l'energia di una particella e la sua quantità di moto totale si combinano in questo modo :
$E_e^2 = (m_ec^2) ^2 + (p_ec)^2 = (m_ec^2) ^2 + (p_(e,x) c)^2 + (p_(e,y) c)^2 $
da cui si ricava che : $ (m_ec^2) ^2 =E_e^2 - (p_(e,x) c)^2 - (p_(e,y) c)^2 $
sostituendo nei tre termini a secondo membro le espressioni prima trovate , dopo un po' di passaggi algebrici si trova che :
$2m_ec^2 (E-E') = E*E' (1-cos\theta) rarr (E-E')/(E*E') = 1/(2m_ec^2)*(1-cos\theta) $
e cioè : $1/(E') - 1/E = 1/(2m_ec^2)(1-costheta)$
la quale è equivalente a : $ Delta\lambda = lambda' - lambda = h/(2m_ec)(1-costheta) $
in quanto si sa che : $lambda = (hc)/E $ .
Nell'espressione : $1/(E') - 1/E = 1/(2m_ec^2)(1-costheta)$ , conosciamo l'energia del fotone dopo la collisione $E'= 101 keV$, l'angolo $theta= 30º $ e la massa $m_e$ dell'elettrone , quindi si può ricavare il valore dell'energia $E$ del fotone prima della collisione.
L'energia finale dell'elettrone si ricava dalla già detta conservazione dell'energia : $E_e = E + m_ec^2 - E'$ .
Il fotone incidente ha energia $E$ , l'elettrone ha massa $m_e$ , quindi energia di riposo $m_ec^2$ . Dopo l'urto, il fotone devia di $theta$ , e la sua energia vale $E'
Il 4-impulso totale si deve conservare. Quindi deve essere, per l'energia e la quantità di moto, tenendo presente che per il fotone la quantità di moto non è altro che $p_\gamma = E/c$ :
$E + m_ec^2 = E' + E_e$
$E/c = (E')/c cos \theta + p_(e,x)$ ( componenti delle qdm in direzione $x$)
$0 = (E')/c sen\theta + p_(e,y) $ ( componenti delle qdm in direzione $y$)
da queste si ricavano l'energia e le componenti della qdm dell'elettrone dopo l'urto :
$E_e = E+m_ec^2 - E'$
$p_(e,x) = E/c - (E')/c*cos\theta $
$p_(e,y) = - (E')/csentheta$
ma sappiamo che l'energia di una particella e la sua quantità di moto totale si combinano in questo modo :
$E_e^2 = (m_ec^2) ^2 + (p_ec)^2 = (m_ec^2) ^2 + (p_(e,x) c)^2 + (p_(e,y) c)^2 $
da cui si ricava che : $ (m_ec^2) ^2 =E_e^2 - (p_(e,x) c)^2 - (p_(e,y) c)^2 $
sostituendo nei tre termini a secondo membro le espressioni prima trovate , dopo un po' di passaggi algebrici si trova che :
$2m_ec^2 (E-E') = E*E' (1-cos\theta) rarr (E-E')/(E*E') = 1/(2m_ec^2)*(1-cos\theta) $
e cioè : $1/(E') - 1/E = 1/(2m_ec^2)(1-costheta)$
la quale è equivalente a : $ Delta\lambda = lambda' - lambda = h/(2m_ec)(1-costheta) $
in quanto si sa che : $lambda = (hc)/E $ .
Nell'espressione : $1/(E') - 1/E = 1/(2m_ec^2)(1-costheta)$ , conosciamo l'energia del fotone dopo la collisione $E'= 101 keV$, l'angolo $theta= 30º $ e la massa $m_e$ dell'elettrone , quindi si può ricavare il valore dell'energia $E$ del fotone prima della collisione.
L'energia finale dell'elettrone si ricava dalla già detta conservazione dell'energia : $E_e = E + m_ec^2 - E'$ .
Sono d'accordo su tutto fino all'ultimo passaggio. Come dicevo, dopo aver ricavato la relazione di Compton sulle lunghezze d'onda, o energie, poi se mi chiedono solo l'energia cinetica dell'elettrone (tu hai scritto l'energia totale) l'energia a riposo, per definizione proprio, la devo togliere. Oppure la lascio sia a destra che a sinistra dell'uguaglianza che tanto quel contributo resta nell'urto perché è proprio della particella e quindi si cancella.
Si, certo, l’energia cinetica è solo una parte di quella totale. Per me la dinamica relativistica è la parte più bella, e più idonea a dimostrare la validità della relatività , al di là di poco plausibili viaggi di astronavi a velocità paragonabili a c. Le sonde Voyager , lanciate negli anni ‘70, hanno da poco superato entrambe la sfera di influenza del Sole , e sono a meno di 20 ore-luce da noi...teniamoci cara e pulita la nostra unica navicella spaziale, non roviniamola , non minacciamo di costruire missili a testate nucleari, chè chi ci rimette è solo la nostra ineguagliabile specie umana!
Una tirata filosofica alle tre del mattino ci sta pure bene...
Spero che l’ OP accusi ricevuta.
Una tirata filosofica alle tre del mattino ci sta pure bene...
Spero che l’ OP accusi ricevuta.
Quindi essendo un elettrone libero $m0c^2$ non va considerato??
Onestamente mi sono perso in tutti i topic affrontati sopra
Onestamente mi sono perso in tutti i topic affrontati sopra
Certo che va considerata!
Forse non hai ben afferrato il concetto che in RR tutte le forme di energia vanno messe in conto.
Rileggi la mia risposta. La quantità $m_ec^2$ è l’energia di quiete dell’elettrone, e figura al primo membro della prima equazione che ho scritto, quella del bilancio energetico, sommata all’energia $E$ del fotone.
Alla fine, l’energia $E_e$ è quella totale dell’elettrone dopo l’urto, che include sia l’ energia di quiete che la cinetica.
Forse non hai ben afferrato il concetto che in RR tutte le forme di energia vanno messe in conto.
Rileggi la mia risposta. La quantità $m_ec^2$ è l’energia di quiete dell’elettrone, e figura al primo membro della prima equazione che ho scritto, quella del bilancio energetico, sommata all’energia $E$ del fotone.
Alla fine, l’energia $E_e$ è quella totale dell’elettrone dopo l’urto, che include sia l’ energia di quiete che la cinetica.
E per quale motivo su Internet tutte le soluzioni riportano $E0=E+Ke$?
E anche il mio testo di fisica riporta quella formula senza considerare $m0C^2$ in un esercizio molto simile...
Davvero non ci sto più capendo nulla...forse perché qui vanno considerati in maniera non relativistica?
E anche il mio testo di fisica riporta quella formula senza considerare $m0C^2$ in un esercizio molto simile...
Davvero non ci sto più capendo nulla...forse perché qui vanno considerati in maniera non relativistica?
È semplicemente che l'energia totale dell'elettrone è quella che ha ricavato Shackle e non potevi proprio chiedere una risoluzione più completa e chiara di quella che ti ha fornito lui. Quindi lenergia a riposo certo che va considerata però alla fine, ottenuta l'energia dell'elettrone, se la richiesta del problema è sapere SOLO la parte cinetica,come mi pare di aver letto nei due punti del tuo problema, ci devi togliere l'energia a riposo.
PS: Ho apprezzato molto la volata filosofica
PS: Ho apprezzato molto la volata filosofica
La soluzione rigorosa è quella relativistica. Se hai letto cose diverse, hai letto cose sbagliate. Su questo non si discute. Certo, se fossero palle di biliardo, l’energia iniziale sarebbe solo quella della palla urtante e applicheresti la meccanica classica . Ma non sono palle di biliardo. Devi usare la dinamica relativistica.
La volata filosofica era dovuta al mal di pancia
La volata filosofica era dovuta al mal di pancia
Quindi come avevo pensato anche io e scritto all'inizio del post
$Ke=E0-E+moC^2$ con $m0$ uguale alla massa dell'elettrone.
Giusto?
$Ke=E0-E+moC^2$ con $m0$ uguale alla massa dell'elettrone.
Giusto?
Per l'ultima volta, poi rinuncio , l'energia dell'elettrone ricavata con tutto il ragionamento che ti è stato mostrato è risultata essere (uso la notazione di Shackle così non puoi confonderti)
$E_e=m_ec^2+(E-E')$ . Questa è assolutamente giusta ed è l'energia TOTALE della particella DOPO l'URTO. Dato che l'energia totale di una particella relativistica è data da un contributo di energia a riposo $E_R=m_0c^2=m_ec^2$ ed un contributo cinetico $K$ hai che
$E_e=E_R+K$ dove in questo caso, appunto, posto che $E_R=m_ec^2$ la $K$ non può che essere quello che resta cioè $K=(E-E')$.
La tua richiesta nel primo post è "l’energia cinetica dell’elettrone di rimbalzo" quindi solo $K=E-E'$. Ma lo è così perché è il problema che ti chiede quella cinetica. Se dici che l'energia a riposo non si considera perché l'elettrone è libero o perché "così si fa negli esercizi" è chiaro che ci fai infartare. Più lineare di così non so come dirlo.
, l'energia dell'elettrone ricavata con tutto il ragionamento che ti è stato mostrato è risultata essere (uso la notazione di Shackle così non puoi confonderti)$E_e=m_ec^2+(E-E')$ . Questa è assolutamente giusta ed è l'energia TOTALE della particella DOPO l'URTO. Dato che l'energia totale di una particella relativistica è data da un contributo di energia a riposo $E_R=m_0c^2=m_ec^2$ ed un contributo cinetico $K$ hai che
$E_e=E_R+K$ dove in questo caso, appunto, posto che $E_R=m_ec^2$ la $K$ non può che essere quello che resta cioè $K=(E-E')$.
La tua richiesta nel primo post è "l’energia cinetica dell’elettrone di rimbalzo" quindi solo $K=E-E'$. Ma lo è così perché è il problema che ti chiede quella cinetica. Se dici che l'energia a riposo non si considera perché l'elettrone è libero o perché "così si fa negli esercizi" è chiaro che ci fai infartare. Più lineare di così non so come dirlo.
Grazie
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