Domanda sul condensatore [Elettrotecnica]

[liam-lover]

Non mi è chiaro un passaggio dello svolgimento di questo esercizio (scusate per le foto).



Perché per t<0, a regime stazionario, risulta vc=0? Se non sbaglio un condensatore a regime stazionario dovrebbe comportarsi come un circuito aperto e avere una tensione uguale a quella del generatore E (in questo caso 15 V).
Poi ho sottolineato un altro passaggio che non mi è chiaro, nel quale c'è scritto che ic=-iL (sempre per t<0). Perché? E perché dovrebbe essere un valore diverso da zero, se il condensatore si comporta come un circuito aperto? (ic=0)
Scusate per le domande banali.

[RenzoDF]

"maxira":... Perché per t<0, a regime stazionario, risulta vc=0? ...

Perché ti sfugge che il condensatore è in parallelo ad un induttore.

"maxira":... un altro passaggio che non mi è chiaro, nel quale c'è scritto che ic=-iL (sempre per t<0). Perché? E perché dovrebbe essere un valore diverso da zero, se il condensatore si comporta come un circuito aperto?

Non per t<0, ma bensì per $t=0^+$, $i_c(0^+)=-i_L(0^+)=-i_L(0^-) $ in quanto, essendo $v_c(0^+)=v_c(0^-)=0$, attraverso il resistore R2 la corrente è nulla (e il verso delle correnti è stato scelto sia per L sia per C verso il basso).

[liam-lover]

Perché ti sfugge che il condensatore è in parallelo ad un induttore.

Ho capito, quindi la corrente passa tutta per l'induttore (che si comporta come un cortocircuito) e la differenza di potenziale agli estremi del condensatore vale 0?

Non per t<0, ma bensì per t=0+, ic(0+)=−iL(0+)=−iL(0−) in quanto, essendo vc(0+)=vc(0−)=0, attraverso il resistore R2 la corrente è nulla (e il verso delle correnti è stato scelto sia per L sia per C verso il basso).

Ma per t=0+ non si è già aperto l'interruttore?
E la corrente che passa per C a cosa è dovuta, se vale quello che ho scritto sopra?

[RenzoDF]

"maxira":... Ho capito, quindi la corrente passa tutta per l'induttore (che si comporta come un cortocircuito) e la differenza di potenziale agli estremi del condensatore vale 0?

Sì.

"maxira":... Ma per t=0+ non si è già aperto l'interruttore?

Ovviamente sì.

"maxira":... E la corrente che passa per C a cosa è dovuta, se vale quello che ho scritto sopra?

Come già detto, è dovuta alla corrente circolante nell'induttore che, come la tensione del condensatore, non può presentare discontinuità [nota]In una rete non "degenere", come quella in oggetto.[/nota], per ovvie ragioni energetiche.

[liam-lover]

Sicuramente c'è qualcosa che non so allora.
Per t<0, il condensatore è completamente carico e ha tensione e corrente uguali a zero. L'induttore invece è percorso da corrente con differenza di potenziale ai suoi capi uguale zero. Quando apro l'interruttore a t=0, l'induttore mantiene la corrente (almeno all'inizio) e quindi anche la tensione resta uguale, mentre il condensatore inizia a scaricarsi, quindi è percorso da corrente (che nell'esercizio è negativa e uguale in modulo ad iL, ma non capisco perché).
Puoi dirmi se sbaglio qualcosa?

[RenzoDF]

"maxira":... Per t<0, il condensatore è completamente carico e ha tensione e corrente uguali a zero.

Volevi di certo dire, completamente scarico, con tensione e corrente pari a zero.

"maxira":... L'induttore invece è percorso da corrente con differenza di potenziale ai suoi capi uguale zero. ...

Esatto.

"maxira":... Quando apro l'interruttore a t=0, l'induttore mantiene la corrente (almeno all'inizio) e quindi anche la tensione resta uguale, ...

L'induttore mantiene la corrente al valore che aveva prima dell'apertura, ma è il condensatore ad imporre che la tensione ai suoi morsetti sia nulla anche per t=0+; tutto questo chiaramente vale solo per t=0+, non successivamente.

"maxira":... mentre il condensatore inizia a scaricarsi, quindi è percorso da corrente (che nell'esercizio è negativa e uguale in modulo ad iL, ma non capisco perché). ...

Esatto, il condensatore per t=0+ sarà attraversato da tutta la corrente che sta circolando nell'induttore, visto che sempre per il solo istante t=0+ nel resistore R2, a causa della tensione nulla di C, non può circolare corrente; e risottolineo che questo vale solo per t=0+, perchè negli istanti successivi, comincerà a circolare corrente anche in R2, visto che C si carica.
Che la corrente sia negativa o meno in un bipolo, dipende dalle convenzioni che sono state prese; il testo non le indica sullo schema e di conseguenza possono essere scelte arbitrariamente. Nella soluzione però, visto che nella prima riga è stata calcolata una iL positiva, significa che il solutore l'ha scelta verso il basso e, visto quanto scritto nella seconda riga da te sottolineata, è chiaro che anche la iC è stata scelta verso il basso.

[liam-lover]

Ho capito, grazie mille.
Il mio errore era quello di considerare il condensatore completamente carico a regime stazionario.