Matematicamente
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Dato che
$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$
$sinx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n+1} x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + o(x^5) $
$cosx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n} x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + o(x^4)$
(sono giusti come sviluppi e resti di Peano?)
Come mi comporto con $(1+x)^2$??
Ho visto che è $(1+x)^\alpha= \sum_{n=0}^{\infty} ((n),(\alpha)) x^n$... ma "in soldoni" com'è??
Ciauz
perchè se appoggio un libro su un muro e se metto una mano sopra il libro,questo non cade?
cosa significa verificare la continuità e la derivabilità di una funzione nella legge di rolle e in quella di lagrange
Ciao a tutti ho dei problemi a risolvere questo
lim di x tendente a 1 $log(x-1)/(e^(1/(x-1)))$
Qualcuno sa dimostrare ciò?:
"Mostrare che se X=[a,b] , f:X->X continua, allora esiste almeno un punto c tale che f(c)=c.
Mostrare con esempi che ciò non accade se X è intervallo chiuso ma non limitato, o è intervallo non chiuso."
se devo calcolare la variazione di entropia di un sistema, devo fare la somma del calore di tutte le trasformazioni fratto la somma di tutte le variazioni di temperatura??come si calcola invece la variazione di entropia dell'ambiente in un ciclo??
È da oggi pomeriggio che ci lavoro su, ma faccio solo calcoli a vuoto...qualcuno mi dà una mano? Grazie
Considera il triangolo rettangolo $ABC$ inscritto in una circonferenza di diametro $bar\{AB}=2r$. Sul lato $BC$ costruisci il quadrato $BPQC$ esternamente al triangolo. Sai che il trapezio $ABPQ$ ha area $S=(4+3sqrt[2])/2r^2$: quanto misura l'angolo $B\hat AC$?
Ovviamente si tratta di impostare un'equazione sfruttando ...
Ciao a tutti,
ho il seguente problema.. sono abbastanza convinto di aver capito il procedimento, ma il risultato dell'esercizio continua a risultarmi sbagliato! Spero che possiate venirmi incontro:
Un bombaridere, in picchiata ad un angolo di $\theta$ rispetto alla verticale, lascia cadere una bomba da un'altezza h. La bomba colpisce il suolo t secondi dopo il lancio. Qualè la velocità del bombardiere?
Innanzitutto, osservo che il bombardiere sgancia semplicemente la bomba e ...
Sull'arco AB, quarta parte di circonferenza di centro o e raggio r, si considera un punto P variabile tale che POA=2x. la tangente in P alla circonferenza interseca in un punto C la tangente in A alla circonferenza. stabilisci come varia l'area del quadrilatero OACP in funzione di x, disegna il grafico di tale funzione nell'intervallo x$in (0, \pi/4]$ e stabilisci per quale valore di x tale area è massima.
ho iniziato notando che il triangolo APO è isoscele. dunque $(AP)/2=r*cos(x)$ da cui ...
ciao a tutti!! cimentatevi in questo ragà
Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti agli assi del sistema di riferimento e aventi il centro sulla retta x - 2y + 3 =0
mi aiutate?!?!?!?!? urgentissimo ragààà vi prego :(:(... grazie per l'attenzione
Ragazzi mi potreste aiutare?
In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 45cm e la sua proiezione sull'ipotenusa è i 9/16 della proiezione dell'altro cateto sull'ipotenusa. Trovare perimetro e Area del triangolo.
i risultati sono
2p= 180cm
Area=1350
Data $Lambda:X->Y$ applicazione lineare tra spazi normati.
Devo mostrare che se $Lambda$ è continua in $x_0$ allora la $Lambda$ è limitata.
So che $AA epsilon >0 EE delta >0 t.c. AAx,||x||<delta:||Lambda x||<epsilon$(dalla continuità e dalla linearità)
ho ragionato così, solo che la mia dimostrazione mi sembra "sporca", nel senso che secondo me può esser fatta molto più velocemente (del resto sul Rudin non la fa neanche..)
Devo provare che $max_(||x||=1) ||Lambda x||$ è finito.
Sia $x in X,||x||=1$
fisso ...
una mole di gas perfetto monatomico,inizialmente in equilibrio termodinamico a temperatuta T1=300k e volume V1=1dm3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1-2: espansione isobara ottenuta ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T2 incognita; 2-3: espansione adiabatica quasi-statica; 3-4: abbassamento isocoro quasi statico della temperatura; 4-1: compressione adiabatica quasi statica. sapendo che V2=2V1 V3=3V1. determinare le temperature T2 T3 T4, il ...
Probabilmente una banalità, ma ci ho pensato guardando la funzione esponenziale, convessa, la cui inversa è concava, il logaritmo (stesso per la parabola, la cui inversa è concava)
Proposizione: sia f:C--->R, C contenuto in R convesso, f monotona crescente, inveritbile e convessa; allora la sua inversa, g:C'--->C, C' contenuto in R, è concava.
Dim: Sappiamo che per ogni x, y in C e per ogni t in [0;1], f(tx+(1-t)y)
Qualcuno mi puo aiutare?
Un carrello,inizialmente fermo,si muove con accellerazione costante di 2,0 m/s^2. Scrivi la legge della velocita.
Calcola la velocita al tempot=2,5s.
A quale istante la velocita è doppia di quella trovata sopra?
ciao!
sono alle primissime armi con gli integrali doppi e nn capisco come è stato svolto il seguente esercizio:
$int_D (|x|+xy^2+x^2y)dxdy$
$D=[(x,y)R^2 : x^2+y^2<=9]$
c'è da trasformare in coordinate polari piane la funzione integranda,il libro premette però che per simmetria si ha che:
$int_D(|x|+xy^2+x^2y)dxdy=4int_(D^(++))(xdxdy)$
dove $D^(++)=[(x,y)D: (x,y)>=0]$
questo passaggio non mi è chiaro,c'è qualche formula che nn ricordo?
Qui indichiamo con $i$ e $j$ i versori degli assi x e y.
Un punot materiale di massa m si muove nel piano xy sotto l'azione della forza $F= -k x i-kyj$ con $k>0$. La posizione e la velocità iniziale risultano $P_0=(x_0, 0)$, $V_0=(0, v_0)$.
Si calcoli la distanza massima dall'origine raggiunta dal punto.
(io l'ho risolto trovando esplicitamente la triaettoria, ovvero risolvendo le due equazioni differenziali, poi calcolando la distanza e ...
Ciao a tutti,
Allora.. sto cercando di fare chiarezza sulla materia mettendo insieme varie parti. Ergo, cercherò di essere il più breve possibile e non fare troppa confusione.
Partiamo dal fatto che, dato un sistema dinamico lineare $Sigma$:
${(dotx(t) = Ax(t) + Bu(t)), (y(t) = Cx(t) + Du(t)):}$
Si definisce sistema duale il sistema $Sigma_D$:
${(dotz(t) = A^Tz(t) + C^Tv(t)), (rho(t) = B^Tz(t) + D^Tv(t)):}$
La teoria del controllo ci dice inoltre che:
$Sigma$ stabile -> $Sigma_D$ stabile
$Sigma$ completamente controllabile ...
Un mio amico mi ha parlato della previsione dei Maya(non so se si scrive così) .Secondo i Maya la fine del mondo arriverà nel 2012 per via di inondazioni di maree..voi cosa ne pensate? è possibile che ciò avvenga "già" nel 2008??
Ciao a tutti,
ho un quesito che non vedo, al momento, come poter risolvere:
"Dimostra che i primi nella forma $4n+3$ sono infiniti"
Secondo voi qual'è l'approccio più giusto, se devo affrontarlo con metodi elementari?
Aspetto risposte, un grazie a tutti anticipatamente
Ciao
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