Hopital

[fed_27]

Ciao a tutti ho dei problemi a risolvere questo
lim di x tendente a 1 $log(x-1)/(e^(1/(x-1)))$

[Sk_Anonymous]

$lim_(x->1) log(x-1)/(e^(1/(x-1)))$ non è definito in quanto x può tendere a 1 solo da destra, invece
$lim_(x->1^+) log(x-1)/(e^(1/(x-1)))=lim_(x->1^+) (1/(x-1))/(e^(1/(x-1)*(-1/(x-1)^2)))=lim_(x->1^+) (-(x-1))/(e^(1/(x-1)))=0$

[fed_27]

"amelia":$lim_(x->1) log(x-1)/(e^(1/(x-1)))$ non è definito in quanto x può tendere a 1 solo da destra, invece
$lim_(x->1^+) log(x-1)/(e^(1/(x-1)))=lim_(x->1^+) (1/(x-1))/(e^(1/(x-1)*(-1/(x-1)^2)))=lim_(x->1^+) (-(x-1))/(e^(1/(x-1)))=0$

si non sapervo scrivere $1^+$ ma la quantità è zero perchè $1^+$ è leggermente piu grande di 1?

[Steven11]

Il limite è zero perché alla fine al numeratore abbiamo $1-x$, che dunque tende a $0^+$, mentre al denominatore si ha
$e^frac{1}{1^(+)-1}$ ovvero $e^frac{1}{o^+}$ ovvero $e^(+infty)$ cioè $+oo$
Uno zero diviso un infinito è chiaramente uno zero.