Matematicamente

Buonasera, Qualcuno può aiutarmi a capire come risolvere il seguente problema di geometria? Grazie Problema: La diagonale BD di un quadrilatero ABCD lo divide in due triangoli, ABD e BCD, rispettivamente rettangoli in B e C. Sapendo che ADC = 120°, che DB è bisettrice dell'angolo ADC e che il perimetro del quadrilatero è (3√6+5√2)cm, determina l'area del quadrilatero. (Risultato: 5√3 cm2)

Salve a tutti, mi interessava sapere se esiste un metodo per fare il seguente esercizio senza calcolare direttamente l'integrale essendo molto difficile: Devo calcolare la lunghezza della seguente curva parametrica su $[0,\pi]$ $(cos(t)/(t+1),sin(t)/(t+1),t)$ Ho notato che è semplice, regolare e aperta su tale intervallo ma non so proprio come calcolare la lunghezza essendo l'integrale complicato. Qualche consiglio? $\int ((t+1)^2+1)/(t+1)^4+1 dt$ su $[0,\pi]$

Buonasera a tutti, dovrei discutere il carattere delle seguenti serie con il criterio dell'infinitesimo: 1) $sum_{n=2}^{+infty} \frac{1}{n^2 \log n}$ 2) $sum_{n=2}^{+infty} \frac{1}{\sqrt{n} \log n}$ 3) $sum_{n=1}^{+infty} \sin(1/n^3)$ Per la 1) : $\frac{n^\alpha}{n^2 log(n)}=\frac{n^{\alpha-2}}{log n}$ Avevo pensato $\alpha=2$ ma il limite è 0! E non va bene! Come si procede? Per la 2) : $\frac{n^\alpha}{sqrt{2} log(n)}=\frac{n^{\alpha-\frac{1}{2}}}{log n}$ Anche qui avevo pensato a $\alpha=\frac{1}{2}$, ma ho lo stesso problema! Mentre per la 3) con $\alpha=3$ ottengo il limite notevole che va a 1 e quindi la serie converge. Giusto?

Il triangolo ABC è rettangolo in A ed i cateti AB e AC misurano 3m e 4m rispettivamente. Siano D ed E appartenenti ai lati AB ed AC rispettivamente, tali che la retta contenente il segmento DE sia parallela a quella contenente il segmento BC e distante 1m da essa. Calcola l’area del triangolo ADE.

Questi integrali non mi danno pace, ma almeno questa volta il libro stesso lo riconosce come parecchio difficile Il mostro è \[\int_0^1\sqrt{\frac{\left\{\frac 1x\right\}}{1-\left\{\frac 1x\right\}}}\frac{\mathrm{d}x}{1-x}\] e il consiglio che il libro fornisce è di pensare alla definizione integrale della \(\Gamma(x)\) ma di questo suggerimento non ho idea di che farmene… Idee?

Un esercizio ci dice di trovare un algoritmo che passato in input un intero n, ci dice se quest'ultimo è un semiprimo o meno. La complessità deve essere \( O(\surd n) \) Io mi sono cimentato in questo esercizio creando queste due funzioni in Python: Notiamo che nel for della funzione semiprimo, nel caso peggiore, potremmo avere la lista "divisori" riempita con esattamente \( \surd n \) elementi in ordine crescente. Il mio ragionamento è stato ...

posto in questa sezione perchè magari una soluzione può essere di tipo fasoriale. c'è una formula ben definita che possa determinare la fase di una sommatoria di sinusoidi di pari pulsazione e ampiezza ma sfasate tra loro? sono riuscito a dimostrare applicando le formule di prostaferesi che la somma di due sole sinusoidi di pari ampiezza e pulsazione $ Acos(omega+phi_1) $ e $ Acos(omega+phi_2) $ ha ampiezza pari a $ 2Acos((phi_1-phi_2)/2) $ e fase iniziale pari a $ (phi_1+phi_2)/2 $ cioè ...

Come si trova il luogo descritto dai punti di flesso di una funzione?

Buongiorno, ho un esercizio sulla somma di due variabili uniformi ed indipendenti che non riesco ad impostare oltre un certo punto. L'esercizio dice: Siano $X~Un[0,1]$ e $Y~Un[0,2]$ e zia $Z=X+2Y$. Calcolare la funzione di densità di $Z$. Dunque, io ho proceduto in due modi: uno prettamente analitico che mi ha portato a risultati sbagliati e l'altro geometrico (con l'analisi del rettangolo $[0,1]$x$[0,2]$). Prima di tutto ho notato che ...

Vi propongo un esercizio di analisi complessa interessante, che per mia "sfortuna" mi sono ritrovato in esame qualche mese fa Io non ho, tutt'ora oggi, alcuna idea di come fare una direzione. Siano \(r_1,r_2,R_1,R_2 >0\) e \( A_i := \{z \in \mathbb{C} : \left| z \right| \in (r_i,R_i) \} \) per \( i=1,2 \), dimostrare che esiste una mappa conforme \( \phi : A_1 \to A_2 \) se e solo se \( R_1/r_1 = R_2/r_2 \).

Userò la metafora di una pistola per spiegarmi meglio. Se una pistola su infiniti tentativi ha il 32% di possibilità di sparare un proiettile, ed il 68% di fallire. Volendo sfidare la varianza, in questo caso abbiamo solo 3 tentativi di premere il grilletto, e nonostante avessimo il 32% di sparare, invece riusciamo a sparare 2 proiettili (su tre tentativi). Qual'e' la probabilità che ciò accada?

Considero la sfera $S^2$ in $RR^3$, con l'usuale prodotto scalare standard di $RR^3$. Voglio calcolare il tensore di curvatura R. La connessione di Levi-Civita di $RR^3$ con l'usuale prodotto scalare standard è la connessione piatta, cioè quella i cui simboli di Christoffel sono tutti nulli. Allora anche i coefficienti del tensore di curvatura devono essere tutti nulli, visto che dipendono dai simboli di Christoffel e dalle loro derivate parziali, ...

Salve Devo risolvere la seguente disequazione, se possibile: $xy^2-x^3+y^2>0$ Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Ho delle perplessità riguardo questo esercizio. La funzione è $ -sqrt{x^2 +y^2}$ e devo determinare la natura del punto $P(0;0)$,(deve venire un punto di minimo). Ho applicato la definizione dato che il determinante della matrice Hessiana in esso verrebbe zero,per cui mi trovo a sostituire il punto nella funzione di partenza. Chiaramente ottengo zero,cioè la funzione si annulla,quindi non capisco da cosa posso dedurre che esso sia un punto di minimo. E in particolare ...

Come da titolo, vorrei dimostrare che le orbite dell'azione del gruppo $GL(V)$ degli automorfismi di uno spazio vettoriale non nullo $V$ sono $\{0\}$ e $V-\{0\}$. $\{0\}$ è un'orbita perché ogni automorfismo di $V$ fissa lo 0. Per quanto riguarda $V-\{0\}$, vorrei imitare il caso $\dim V$ finita. Prendo $u,v\ne0$ e completo $\{u\}$ e $\{v\}$ a due basi $(u_{i})_{i\in I}$, ...

Buongiorno, ho questa struttura isostatica, scarica. La cerniera cede orizzontalmente verso destra e il carrello verticalmente verso l'alto. Per effetto di questi due cedimenti devo calcolare la rotazione del tronco e lo spostamento verticale del punto P. Qualcuno può darmi indicazioni su dove trovare del materiale che tratti questa tipologia di esercizio e se magari è in grado di svolgerlo?

Gentili utenti, chi mi aiuta a ricordare come si risolvono problemi di questo tipo? Avrei bisogno di capire il procedimento. I risultati sono 20 e 150 ma non capisco come arrivarci. Grazie a chiunque mi aiuti.

Buonasera, avrei una domanda sul seguente esercizio. Un disco di raggio R=0.1m e massa M=0.5kg è sospeso su di un piano orizzontale e ruota con velocità angolare $omega=3$ costante intorno ad un asse orizzontale passante per il centro. Ad un certo punto viene lasciato cadere sul piano, con il quale esiste un coefficiente di attrito dinamico $mu_d=0.3$. Ipotizzando che non rimbalzi e rimanga verticale determinare nel momento in cui il moto diventa di puro rotolamento la velocità ...

Buon pomeriggio a tutti. Sto risolvendo un esercizio che tra le varie cose mi chiede di calcolare la PMF di due v.a. che sono così definite: $Z=XY$ e $U=X-Y$ dove $X$ ed $Y$ rappresentano i valori (da 1 a 3) presenti sulle facce di due dadi e quindi: $X=1,1,2,2,3,3$ e $Y=1,1,2,2,3,3$ Per quanto riguarda $Z$ la PMF mi è venuta: $1/9$ per $P(Z=1), P(Z=4), P(Z=9)$ $2/9$ per $P(Z=6), P(Z=2), P(Z=3)$ Per quanto ...

Buonasera a tutti, Sto facendo un esercizio di termodinamica e sto avendo problemi su dei concetti basilari, forse addirittura dubbi da quinta liceo. Mi sono bloccato all'inizio dell'esercizio, e non riesco ad andare avanti. Spero che qualcuno mi possa aiutare. Ecco il testo: "Si consideri una corrente di aria umida assimilabile alla miscela di due gas, ovvero aria secca ($as$) e vapore ($vap$). Consideriamo i due gas come due gas perfetti. -La pressione è ovunque ...