Portata massa conoscendo la portata volumetrica
Buonasera a tutti,
Sto facendo un esercizio di termodinamica e sto avendo problemi su dei concetti basilari, forse addirittura dubbi da quinta liceo.
Mi sono bloccato all'inizio dell'esercizio, e non riesco ad andare avanti.
Spero che qualcuno mi possa aiutare.
Ecco il testo:
"Si consideri una corrente di aria umida assimilabile alla miscela di due gas, ovvero aria secca ($as$) e vapore ($vap$).
Consideriamo i due gas come due gas perfetti.
-La pressione è ovunque costante ed uguale a $1 atm$
-Si conosce temperatura, titolo ($omega= m_(vap)/m_(as)$), pressione del vapore e volume specifico espresso in metri cubi per chilogrammo di aria secca $[m^3/(kg_(as))]$.
-Si conosce la portata volumetrica della corrente di aria umida $[m^3/s]$.
Si determini la portata in massa di aria secca."
Quindi
$p=1atm$
$bar(v) [m^3/s]$
$T ; omega ; p ; v [m^3/(kg_(as))]$
$bar(m)_(as1)$
Dubbio:
Se calcolo la portata di aria secca scrivendo
$m_(as)= 1/v * bar(v) = rho * bar(v)$
dove $rho$ è la densità
E' errato?
Se ho la portata volumetrica dell'aria umida, e la moltiplico per la densità dell'aria secca, immagino che non otterrò la portata "massica" dell'aria secca.
Avrei dunque bisogno della portata volumetrica della sola aria secca.
Sono un po' confuso. Qualcuno saprebbe darmi una mano?
Sto facendo un esercizio di termodinamica e sto avendo problemi su dei concetti basilari, forse addirittura dubbi da quinta liceo.
Mi sono bloccato all'inizio dell'esercizio, e non riesco ad andare avanti.
Spero che qualcuno mi possa aiutare.
Ecco il testo:
"Si consideri una corrente di aria umida assimilabile alla miscela di due gas, ovvero aria secca ($as$) e vapore ($vap$).
Consideriamo i due gas come due gas perfetti.
-La pressione è ovunque costante ed uguale a $1 atm$
-Si conosce temperatura, titolo ($omega= m_(vap)/m_(as)$), pressione del vapore e volume specifico espresso in metri cubi per chilogrammo di aria secca $[m^3/(kg_(as))]$.
-Si conosce la portata volumetrica della corrente di aria umida $[m^3/s]$.
Si determini la portata in massa di aria secca."
Quindi
DATI:
$p=1atm$
$bar(v) [m^3/s]$
$T ; omega ; p ; v [m^3/(kg_(as))]$
INCOGNITA:
$bar(m)_(as1)$
-----------------------------------------------------------
Dubbio:
Se calcolo la portata di aria secca scrivendo
$m_(as)= 1/v * bar(v) = rho * bar(v)$
dove $rho$ è la densità
E' errato?
Se ho la portata volumetrica dell'aria umida, e la moltiplico per la densità dell'aria secca, immagino che non otterrò la portata "massica" dell'aria secca.
Avrei dunque bisogno della portata volumetrica della sola aria secca.
Sono un po' confuso. Qualcuno saprebbe darmi una mano?
Risposte
Faccio una lunga premessa, per inquadrare il problema.
La pressione di una miscela di gas è somma delle pressioni parziali dei gas (Dalton). Se si hanno le pressioni parziali del vapore e dell’aria secca, si può considerare ciascun gas come perfetto, visto che le pressioni in gioco sono basse, e applicare la nota equazione di stato, da cui si ricava il volume specifico, il cui inverso è la densità. Tu dici che conosci la pressione del vapore, quindi per differenza hai $p_a = p - p_v$ .
Perciò puoi trovare, con l’equazione di Clapeyron, il volume specifico dell’aria secca, essendo nota la temperatura e la costante del gas. Analogamente puoi trovare il volume specifico del vapore.
A maggior chiarimento aggiungo questo :
Per trovare la pressione parziale di aria e vapore, se non fossero note, si può usare il titolo $omega = m_v/m_a $, che è la massa di vapore per 1 kg di aria secca. Infatti si ha, per un certo volume $V$ di miscela :
$p_aV = m_aR_aT $ ; $p_vV = m_vR_vT $
da cui si ricava che : $omega = m_v/m_a = (p_vR_a)/(p_aR_v) = 0.622 p_v/p_a = 0.622 p_v/(p-p_v) $
il numero $0.622$ è il rapporto tra le costanti dell’aria e del vapore :
$R_a =287.06 J/(kgK)$
$R_v=461.52J/(kgK)$
il numero $0.622$ è dato anche dal rapporto inverso delle masse molecolari di vapore e aria, naturalmente ( di mezzo c’è la costante universale dei gas ) : $ 0.622 = \mu_v/\mu_a = (18.016)/(28.96) $
noto quindi $omega$ , puoi ricavare le pressioni parziali dell’aria secca e del vapore :
$p_a = (0.622)/(0.622 + omega) p $
$p_v =\omega/(0.622 + omega) p $
la conoscenza delle pressioni parziali consente di ricavare le densità dall’equazione di stato, come detto.
Tieni anche presente che le frazioni volumetriche di ciascun componente si possono esprimere come il rapporto tra la pressione parziale del gas e la pressione totale della miscela :
$r_a = p_a/p$ ; $r_v = p_v/p$
LA densità dell‘aria umida, prendendo una certa massa contenuta in un certo volume, è data da (vedi link in fondo):
$rho = (m_a+m_v)/V = (0.622p)/(R_aT) ( (1+omega)/(0.622+omega)) $
Fine della premessa.
Prendi ora una certa massa di aria umida : $M_(au) = m_a + m_v $ ; infatti le masse si sommano. Dividendo per un tempo , hai delle portate di massa :
$M_(au)/t = m_a/t + m_v/t $
cioè anche le portate massiche si sommano. SE dividi :$M_(au) = m_a + m_v $ per la massa $m_a$ dell’aria secca, hai :
$ M_(au) / m_a = 1 + m_v/m_a = 1 + omega$
E quindi lo stesso succede per le portate : $ (dotM_(au)) / (dotm_a) = 1 + omega $
da cui : $dotm_a = (dotM_(au))/ (1+omega) $
la portata di massa della corrente umida $dotM_(au) $ la calcoli, avendo calcolato la densità con la formula che ti ho dato prima, e sapendo la portata volumetrica.
Sono stato lungo, lo so, ma mi piace inquadrare i problemi quando possibile.
http://www.dimnp.unipi.it/forgione-n/climatiz.pdf
Notiamo questo, dalla dispensa ora detta :
E’, inoltre, importante notare come, in base alle precedenti definizioni, deriva che la densità dell’aria umida non risulta uguale al reciproco del volume specifico dell’aria umida.
La pressione di una miscela di gas è somma delle pressioni parziali dei gas (Dalton). Se si hanno le pressioni parziali del vapore e dell’aria secca, si può considerare ciascun gas come perfetto, visto che le pressioni in gioco sono basse, e applicare la nota equazione di stato, da cui si ricava il volume specifico, il cui inverso è la densità. Tu dici che conosci la pressione del vapore, quindi per differenza hai $p_a = p - p_v$ .
Perciò puoi trovare, con l’equazione di Clapeyron, il volume specifico dell’aria secca, essendo nota la temperatura e la costante del gas. Analogamente puoi trovare il volume specifico del vapore.
A maggior chiarimento aggiungo questo :
Per trovare la pressione parziale di aria e vapore, se non fossero note, si può usare il titolo $omega = m_v/m_a $, che è la massa di vapore per 1 kg di aria secca. Infatti si ha, per un certo volume $V$ di miscela :
$p_aV = m_aR_aT $ ; $p_vV = m_vR_vT $
da cui si ricava che : $omega = m_v/m_a = (p_vR_a)/(p_aR_v) = 0.622 p_v/p_a = 0.622 p_v/(p-p_v) $
il numero $0.622$ è il rapporto tra le costanti dell’aria e del vapore :
$R_a =287.06 J/(kgK)$
$R_v=461.52J/(kgK)$
il numero $0.622$ è dato anche dal rapporto inverso delle masse molecolari di vapore e aria, naturalmente ( di mezzo c’è la costante universale dei gas ) : $ 0.622 = \mu_v/\mu_a = (18.016)/(28.96) $
noto quindi $omega$ , puoi ricavare le pressioni parziali dell’aria secca e del vapore :
$p_a = (0.622)/(0.622 + omega) p $
$p_v =\omega/(0.622 + omega) p $
la conoscenza delle pressioni parziali consente di ricavare le densità dall’equazione di stato, come detto.
Tieni anche presente che le frazioni volumetriche di ciascun componente si possono esprimere come il rapporto tra la pressione parziale del gas e la pressione totale della miscela :
$r_a = p_a/p$ ; $r_v = p_v/p$
LA densità dell‘aria umida, prendendo una certa massa contenuta in un certo volume, è data da (vedi link in fondo):
$rho = (m_a+m_v)/V = (0.622p)/(R_aT) ( (1+omega)/(0.622+omega)) $
Fine della premessa.
Prendi ora una certa massa di aria umida : $M_(au) = m_a + m_v $ ; infatti le masse si sommano. Dividendo per un tempo , hai delle portate di massa :
$M_(au)/t = m_a/t + m_v/t $
cioè anche le portate massiche si sommano. SE dividi :$M_(au) = m_a + m_v $ per la massa $m_a$ dell’aria secca, hai :
$ M_(au) / m_a = 1 + m_v/m_a = 1 + omega$
E quindi lo stesso succede per le portate : $ (dotM_(au)) / (dotm_a) = 1 + omega $
da cui : $dotm_a = (dotM_(au))/ (1+omega) $
la portata di massa della corrente umida $dotM_(au) $ la calcoli, avendo calcolato la densità con la formula che ti ho dato prima, e sapendo la portata volumetrica.
Sono stato lungo, lo so, ma mi piace inquadrare i problemi quando possibile.
http://www.dimnp.unipi.it/forgione-n/climatiz.pdf
Notiamo questo, dalla dispensa ora detta :
E’, inoltre, importante notare come, in base alle precedenti definizioni, deriva che la densità dell’aria umida non risulta uguale al reciproco del volume specifico dell’aria umida.
"Five":
Faccio una lunga premessa, per inquadrare il problema.
E’, inoltre, importante notare come, in base alle precedenti definizioni, deriva che la densità dell’aria umida non risulta uguale al reciproco del volume specifico dell’aria umida.
Gentilissimo!!
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