Equazione in due incognite

[salvatore.de-luca]

Salve
Devo risolvere la seguente disequazione, se possibile:

$xy^2-x^3+y^2>0$


Grazie in anticipo

[gugo82]

La puoi considerare come una disequazione di secondo grado in $y$ con $x$ parametro.

Mettendo $y^2$ in evidenza ottieni la disequazione in forma normale:

$(x+1)y^2 - x^3 >0$,

la cui equazione associata è:

$(x+1)y^2 - x^3 = 0$.

Discutiamola:

[list=1][*:2l7qdfii] se $x<-1$, allora $x+1, x^3<0$, quindi la disequazione ha soluzioni $-\sqrt{x^3/(x+1)} < y < sqrt(x^3/(x+1))$;

[/*:m:2l7qdfii]
[*:2l7qdfii] se $-1<= x < 0$, allora $x^3 < 0, x+1<= 0$, quindi la disequazione è sempre soddisfatta ed ha per soluzioni tutti gli $y in RR$;

[/*:m:2l7qdfii]
[*:2l7qdfii] se $x >= 0$, allora $x+1>0, x^3 >= 0$ e la disequazione è soddisfatta dagli $y<-sqrt(x^3/(x+1)) vv y > sqrt(x^3/(x+1))$.[/*:m:2l7qdfii][/list:o:2l7qdfii]