Matematicamente
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Domande e risposte
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1) If $a$ and $b$ are complex numbers, prove that:
a) $|a - b|^2 <= (1 + |a|^2)(1 + |b|^2)$
b) If $a != 0$, then $|a + b| = |a| + |b|$ if, and only if, $b/a$ is real and nonnegative.
2) If $a$ and $b$ are complex numbers, prove that $|a-b|=|1-\bar(a)b|$ if, and only if, $|a| = 1$ or $|b| = 1$. For which $a$ and $b$ is the inequality $|a - b| < |1 - \bar(a)b|$ valid?
Per l'1-b), ...
Siano v1 = (1,0,1,1), v2 = (0,1,0,0), v3 = (1,0,1,0) e v4 = (0,0,1,1) e sia f : R4 → R3 l’applicazione lineare tale che:
f(v1) = (2,4,0), f(v2) = (0,3,−3) , f(v3) = (3,3,3), f(v4) = (1,3,−1).
i) Scrivere la matrice A che rappresenta f rispetto alle basi standard di R e R .
Salve, il mio dubbio è: posso eseguire questo esercizi col cambiamento di base? Oppure non si può perché non ho la matrice dell’applicazione lineare?
Se sì come si fa?
Grazie
Salve a tutti, sono nuovo qui e non so se è il posto giusto per fare questo genere di domande, nel caso in cui non lo sia me ne scuso.
Vi spiego brevemente la mia situazione.
Recentemente ho deciso di intraprendere da autodidatta lo studio della fisica perché mi appassiona tantissimo ed ho capito che continuare a leggere libri divulgativi mi avrebbe fatto solo perdere tempo.
Dunque ho iniziato a studiare prendendo come riferimento i corsi sui siti delle università. Ho studiato senza problemi ...
Buongiorno.
In Probabilità , come spiegazione della Sigma Algebra, ad un certo punto si parla di unioni numerabili di insiemi e unioni finite di insiemi.
Questo perchè, si dice, che le unioni numerabili di insiemi sono tutte contenute nella Sigma-Algebra.
Per dimostrare che anche le unioni finite appartengono alla Sigma-Algebra, si prende l'ultimo elemento (che è un insieme) dell'unione e lo ripeto per un infinità numerabile di volte.
L'unione non cambia poichè ho ripetuto sempre lo stesso ...
Ciao!
ho un dubbio in merito alla moto di una carica all'interno di un campo magnetico: se considero la forza di Lorenz agente su una carica $q$, $F_(L)=q*(vtimesB)$, si ottiene che tale forza è ortogonale alla velocità in ogni punto
ora se suppongo che $F_(L)=ma$ si ottiene necessariamente un moto circolare, no?
se quanto detto sopra ha senso ho due domande:
1) sotto quali ipotesi si ottiene $F_(L)=ma$?
2) cambia qualcosa se $B$ sia uniforme o ...
Salve, ho imparato i teoremi sul momento angolare, e anche a fare gli esercizi.. però mi disturba il fatto che non riesco a trovare il collegamento con la pratica.. voglio dire, cosa è nella pratica, per esempio in un motore (che ne so, a scoppio) il momento angolare??
Se doveste spiegarlo nella pratica a chi non studia fisica come lo spieghereste??
Grazie.
Fisica
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Ciao ragazzi, mi aiutate alla seguente domanda per favore: In un moto rettilineo uniforme con s_0=0 m, fissato l’istante di tempo t = 10 s sono possibili le seguenti sequenze di coppie di valori v (m/s); s (m)
A (2;20);(-1;10);(10^-3;10^-2);(4;40);
B (5;50); (10^-2;10^-1);(1;10);(-3;-30);
C (3;30);(-3;-30);(7;60);(0;0)
D (-6;-60);(1/2;5);(1/3;3,3);(-1/4;5/4);
Fisica (270382)
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Ciao ragazzi, mi aiutate al seguente problema di fisica per favore: Un’auto sportiva da corsa percorre un circuito lungo 36,0 km alla velocità di 280 km/h. Un fuoristrada, che mediamente consuma 1 litro di carburante per percorrere 12 km, ha consumato 3 L di carburante in 21 minuti.
Calcola la velocità media del fuoristrada.
Di quante volte il tempo impiegato dell’auto sportiva è più piccolo di quello impiegato dal fuoristrada se entrambi percorrono 36,0 km?
Ho dubbi sullo sviluppo di Taylor di $ ln(1+sin(2/x)) $ (x tende a infinito, quindi il centro è 0)
Il mio ragionamento è il seguente:
$ ln (1+sin(2/x))= sin (2/x) -(sin^2(2/x))/2+ o(sin^2(2/x)) $
$ sin (2/x)=2/x-4/(3x^3)+o(1/x^4) $
$ sin^2 (2/x)=4/x^2+o(1/x^3) $
Mettendo tutto insieme, ottengo:
$ ln (1+sin(2/x))=2/x-4/(3x^3)-2/x^2+o(1/x^3) $
Ma il risultato sul libro è:
$ ln (1+sin(2/x))=2/x+4/(3x^3)-2/x^2+o(1/x^3) $
E non ne capisco proprio il motivo...
Non mi è ben chiaro un punto della dimostrazione:
( dove
$ L^2 =$ {successioni {ak} tali che $ sum^(+oo) (a_k)^2<+oo $ }
$ d_2 (a,b)=[sum^(+oo) (a_k-b_k)^2]^(1/2) $ )
In particolare non mi è chiaro l'ultimo passaggio:
perché c'è bisogno di far vedere che $ {a_k} $ è limitata? Intendo dire: dal momento che ho preso $ {a_k} $ in L2, non era scontato, per come ho definito gli elementi di L2?
E se anche non lo fosse stato, come faccio allora a dire che $ d(a_(k_0(ε)), O) $ è ...
Domanda di Fisica (270355)
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Ciao ragazzi, mi aiutate a risolvere la seguente domanda di fisica per favore: Dalla legge oraria del moto rettilineo uniforme con posizione iniziale diversa da zero, si ricava
A la posizione s conoscendo s0 e la velocità;
B la posizione s conoscendo s0, velocità e tempo.
C la posizione s conoscendo velocità e tempo;
D la posizione iniziale s0 conoscendo la posizione s e la velocità
Mi sto avvicinando ora alla lettura di cosa sia uno spazio topologico. La definizione mi è chiara, mentre ciò su cui mi piacerebbe ricevere un chiarimento è la seguente ulteriore definizione:
A base of the topological space \(\displaystyle (X,\tau) \) is a family \(\displaystyle \mathcal{B} \) of open subsets of \(\displaystyle X \) such that every open set \(\displaystyle G\in\tau \) is the union of some collection of elements of the family \(\displaystyle \mathcal{B} \).
Una 'base' definita ...
Ciao,
ho trovato su MyMatlab della Pearson il seguente limite di successione
\[
\lim_{n\rightarrow+\infty}{\frac{(\log{n})^{300}}{n}}=0
\]
ho provato a vedere su geogebra il grafico della funzione
\[
f(x)=\frac{\log{(x)^{13}}}{x}
\]
che allego a questo messaggio e che sembra tendere a infinito. Successione e funzione non dovrebbero avere lo stesso comportamento in questo caso? Geogebra non sembra accettare valori troppo grandi per l'esponente, allora ho usato 13. Ho provato a usare le ...
Buongiorno, sto cercando di risolvere questo problema
Un blocco di massa $1,93kg$ preme una mollasu una superficie liscia inclinata di $27,0°$ rispetto al piano orizzontale. La molla di coastante elsatica pari a $20,8N/cm$ viene ulteriormente compressa di $18,7cm$ e poi lasciata libera e poi laciata libera. Di quanto sale il blocco prima di arrestarsi? Il risultato è $4,24m$.
Mi sono calcolato la compressione della molla sotto azione della forza ...
Una bacchetta di metallo di massa $m = 2kg$ e lunghezza $L = 0.1m$, inizialmente ferma, può scivolare su due lunghi binari orizzontali senza attrito ma in cui vi è una resistenza $R = 10\Omega$
Un campo magnetico $B = 2T$ uniforme verticale è presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi.
Una batteria applica al circuito formato dai binari e dalla bacchetta una forza elettromotrice costante $ε = 40V$, facendo circolare una corrente il cui verso ...
Proprietà di Hausdorff: sia $(X,d)$ uno spazio metrico e siano $x,y \in X$. Se $x \ne y$, allora esiste $r > 0$ tale che $B(x,r) \cap B(y,r) = \emptyset$.
Dimostrazione (del testo): poniamo $r = \frac{1}{3} d(x,y)$. Sia $z \in B(x,r)$, e valutiamo $d(y,z)$. Si ha per la diseguglianza triangolare e la simmetria, $3r = d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y) \leq r + d(y,z)$, da cui $d(y,z) \geq 2r$. Quindi $z \notin B(y,r)$.
Cosa ho compreso: si vuole dimostrare la proprietà supponendo $z \in B(x,r)$ per poi ...
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