Matematicamente

Salve a tutti, stavo svolgendo un esercizio sulle serie di potenze quando mi sono reso conto di aver sbagliato senza riuscire a capire dove. Supponiamo di voler studiare la somma della serie $sum_{0}^{+oo}x^n/(n+1)$ che so essere uguale a $-(ln(1-x))/x$ Io procedo in questo modo, supposto $x!=0 \and abs(x)<1$ $sum_{0} x^n/(n+1)=1/x sum_{0} (x^(n+1))/(n+1)$ A questo punto chiamo $f(x)=sum_{0}(x^(n+1)/(n+1))$ $f'(x) = sum_{1}x^n \rArr f'(x) = sum_{0}x^n -1=1/(1-x)-1 \rArr f(x) = int (1/(1-x)-1)dx$ $\rArr f(x) = -ln(1-x)-x$ torno alla serie originale ed ho che $1/x*sum_{0}x^(n+1)/(n+1) = -1/x* (ln(1-x)+x)$ Che non è quanto mi aspettavo, dato ...

Salve potete aiutarmi con questo problema? Sapendo che CAD=140° e che B =2×A determina le ampiezze degli angoli interni del triangolo. Grazie.

Consideriamo un'asticella isolante di lunghezza $ l $ che reca da una lato una sferetta conduttrice e dall'altro un contrappeso che garantisce l'orizzontalità del sistema una volta che viene vincolato per il suo punto di mezzo O ad un filo di quarzo di costante di torsione $ K_t $ nota. Nel piano orizzontale contenente l'asticella consideriamo una retta ortogonale a quest'ultima e passante per la sferetta. Lungo tale retta, ad una distanza fissata dalla prima sferetta ...

Buongiorno, qualcuno sa spiegarmi come viene fuori la legge di moto cicloidale per dispositivi a camma Il concetto diciamo è quello di garantire che i cedenti abbiano moto il più regolare possibile e con una legge cicloidale si trova un buon compromesso (non è l unica legge che si utilizza chiaramente). Di seguito riporto la funzione che descrive l'accelerazione (e poi integrando si trovano con le condizioni iniziali velocità e spostamento): $ a(t)=((2pi h)/T^2)*sin(2pi*(t-t_(0))/T) $ Dove $h$ è lo ...

Ciao ragazzi devo decomporre questa funzione razionale: $((y^2+1)^2)/(2y^2(y^2-1))$ Siccomme il grado al numeratore e il grado al denominatore coincidono ho pensato di operare una divisione di polinomi, ma il metodo che ho utilizzato mi sembra essere diverso da quello scelto dal professore e anche il mio risultato è ovviamente diverso. Il risultato deve dare: $1/2-1/(2y^2)+1/(y-1)-1/(y+1)$ Che logica è stata seguita? Grazie

Ciao ragzzi non capisco dove sbaglio. Cerco di scomporre l'integrale usando il metodo dei fratti semplici visto che il grado al numeratore è minore del grado al denominatore. Procedo utilizzando il metodo ma mi ritrovo con la stessa funzione $\int (4t(1-t^2))/(1-t^2)^3dt=$ $= \int (4t)/(1-t^2)^2dt$ $rarr4t=(At+B)/(1-t^2)+(Ct+D)/(1-t^2)^2$ $rarr 4t=(At+B)(1-t^2)+Ct+D$ $rarr 4t=(-A)t^3+(-B)t^2+(A+C)t+(B+D)$ $rarr {(-A=0),(-B=0),(A+C=4),(B+D=0)$ $rarr =(4t)/(1-t^2)^2$

salve , ho problemi con la risoluzione di quest esercizio $ falpha (x)=e^x-alpha x $ per quali valori del parametro $ falpha (x) $ è convessa ? 1)$ alpha >0$ 2)$ alpha $ $ in $ (-1,1] 3)$ alpha $ $ in $ [0,1] 4)$ alpha $ $ in $ [0,e/6] ho calcolato la derivata seconda f"(x)=$ e^x -6alphax$ $ e^x -6alphax >=0 $ se $ alpha $ < 0 la funzione è negativa per x0 se ...

Simone usa una leva di terzo genere per sollevare il libro di Biochimica, notoriamente pesantissimo. Il peso del libro è di 2N. La distanza tra il fulcro e la porzione di leva sulla quale poggia il libro è la metà rispetto alla distanza tra fulcro e il punto in cui Simone applica la forza motrice. A quanto ammonta la forza minima che Simone deve applicare alla leva per sollevare il libro? Provando a fare il disegno essendo una leva di terzo genere, abbiamo la forza motrice tra fulcro e ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di verificare una saldatura fatta per unire un anello ad un albero circolare. Ho cercato di rappresentarlo in figura, è una saldatura a cordone d'angolo a parziale penetrazione su entrambi i lati del disco. La sollecitazione è legata a una forza tangenziale al disco, opposta al suo senso di rotazione, che infatti definisce anche un momento torcente dovuto alla distanza tra la forza e l'asse dell'albero. Pensavo di usare il metodo di verifica semplificato in modo da ...

Salve a tutti ragazzi, spero di stare scrivendo nella sezione giusta. Facendo qualche esercizio sulle equazioni differenziali mi sono imbattuto in questo problema: - Si consideri il problema di Cauchy $\{(u'(t)=(u-1/u)t),(u(0)=k):}$ dove $k$ $in$ $RR$ $/{0}$ 1) si determinino i valori di k per cui il problema ha una soluzione costante; 2) si risolva il problema per $k=sqrt(2)$, determinando in particolare il dominio della soluzione trovata. e ...

Ciao a tutti! Ho dei dubbi sul calcolo del potenziale elettrostatico in caso di distribuzioni superficiali di carica su delle sfere concentriche... Supponiamo di avere due sfere concentriche di raggio R e 3R con cariche superficiali rispettivamente Q1 e Q2. Devo calcolare il potenziale in 3 punti A, B, C che distano rispettivamente dal centro $R/2$, 2R e 4R... Il punto A si trova all'interno, ora io so che all'interno di una sfera con carica superficiale il potenziale è costante in ...

Ciao a tutti! Sto studiando Fisica 2, e sto affrontando i circuiti. Sono alle prime armi. Vi propongo questo esercizio che non riesco a comprendere: Non riesco proprio a comprendere l'esercizio. -Quando il tasto T è impostato su 0, la corrente circola solo sulla maglia sinistra, facendo caricare solo il condensatore $C_1$ ? -Cosa succede quando il tasto T viene impostato su 1? Dove passa la corrente? Grazie a chiunque mi sappia aiutare!

Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio: Ho due domande per voi: 1) "dopo il transitorio" equivale a dire ... "quando il circuito entra a regime" ...o anche "quando l'energia immagazzinata dai condensatori è massima" ? Queste tre frasi sono equivalenti? 2) Dalle soluzioni, leggo questa equazione: $Q_1/C_1= Q_2/C_2 + Q_3/C_3$ Da dove viene fuori? Ho provato ad applicare le leggi di Kirchhoff, ma non giungo a questo risultato!

Ciao Sapreste dirmi dove posso trovare una dimostrazione del fatto che "se due variabili casuali hanno le stesse funzioni generatrici dei momenti allora hanno la stessa distribuzione"?

Salve a tutti. Volevo chiedere aiuto su un problema nel quale sono bloccato da un paio di giorni. Riporto le parti essenziali del testo: "È presente un disco pieno orizzontale libero di ruotare attorno al proprio centro e avvolto da un cavo. L'estremo libero del cavo corre orizzontalmente lungo un piano; passa sopra una puleggia verticale e quindi scende verticalmente. All'estremo sospeso del cavo è collegata una gabbia." Lo scopo di questo problema è trovare l'accelerazione della gabbia. Sono ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale riguardante velocità ed accelerazione, ma nella stesura delle formule e delle derivate, il testo dell'esercizio salta qualche passaggio. il nocciolo della questione è questo: si deve effettuare il calcolo per convertire l'equazione $ sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi $ nelle 2 seguenti equazioni con 2 procedimenti differenti ovviamente: la prima è $ sin^2vartheta ( sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi +cos vartheta ) $ la seconda $ sin vartheta cos vartheta ( cos vartheta cos varphi + cos vartheta sin varphi -sin vartheta ) $ nella prima equazione ho provato ...

$ \frac{1}{25}a^2b^2-\frac{25}{4} $ $ 1/4x^4y^4-4/9 $ $ 3/4b^2-3bx^2 $ Chiedo una mano per questi esercizi, non so che metodo usare...grazie

1) L'asta in figura ha massa = 13,5 kg, è appoggiata sul sostegno nel punto O e il suo centro di massa è il punto P. Le forze che agiscono sugli estremi dell'asta hanno modulo F1 = 40 N e F2 = 251 N. Stabilisci se l'asta è in equilibrio sul sostegno.

un prisma retto ha per base un trapezio isoscele che ha il perimetro di 212 cm. il lato obliquo del trapezio misura 40 cm e l altezza del trapezio 32 cm. l'altezza del prisma misura 82 cm. determina l'area della superifcie totale e il volume del prisma

Per far ruotare una giostra due amici applicano le forze riportate in figura. La giostra ha raggio 1,20 m e le due forze hanno intensità F1 = 45 N e F2 = 70 N. Calcola il momento torcente risultante e stabilisci in che verso ruoterà la giostra in seguito all'applicazione delle due forze.