Sfera uniformemente carica

[anonymous_58f0ac]

Ciao a tutti, ho qualche dubbio riguardo questo esercizio:







Io ho scritto

$ |vec(E)|={ ( Q/(4piepsilon_0x^2) +E_0 if x in [r,oo)) ,( ... if x in (-R,+R)),( Q/(4piepsilon_0x^2)-E_0 if x in (-oo,-R]):} $

Due dubbi:

1) Qual è il campo nella zona interna alla sfera? Ho trovato questa formula:

$E=E_0+ Q/(4piepsilon_0R^3) x$

Ma non capisco come si ricavi. Utilizzando il thm. di Gauss non ottengo questo risultato.

2) la terza equazione risulta essere sbagliata, nella soluzione vi è scritto

$E = E_0 - Q/(4piepsilon_0x^2) if x in (-oo,-R]$

Sapreste dirmi come mai?

[mgrau]

Il grafico è così




Il modulo di E all'infinito, nelle due direzioni, è ovviamente $E_0$, mentre con la tua formula diventa negativo per x verso meno infinito.
Il campo nell'interno di una sfera carica uniformemente si ricava dal teorema di Gauss: il campo è il flusso diviso la superficie della sfera di raggio r, il flusso, cioè la carica contenuta, va come $r^3$, la superficie come $r^2$, quindi il campo risulta proporzionale a $r$

[anonymous_58f0ac]

"mgrau":Il grafico è così

...
Il campo nell'interno di una sfera carica uniformemente si ricava dal teorema di Gauss: il campo è il flusso diviso la superficie della sfera di raggio r, il flusso, cioè la carica contenuta, va come $r^3$, la superficie come $r^2$, quindi il campo risulta proporzionale a $r$

Grazie mgrau.

Applicando Gauss su una superficie sferica $S$ con raggio minore della sfera in questione avrei:

$Phi_S(vec(E))= E4pir^2= bar(Q)/epsilon_0 rArr E= bar(Q)/(4piepsilon_0r^2)$

dove $bar(Q)$ è la carica racchiusa dalla superficie $S$ distante $r$ dal centro.
Sei d'accordo?

[mgrau]

"anonymous_58f0ac":
Applicando Gauss su una superficie sferica $S$ con raggio minore della sfera in questione avrei:

$Phi_S(vec(E))= E4pir^2= bar(Q)/epsilon_0 rArr E= bar(Q)/(4piepsilon_0r^2)$

dove $bar(Q)$ è la carica racchiusa dalla superficie $S$ distante $r$ dal centro.
Sei d'accordo?

Sì, salvo che è più chiaro se espliciti $bar(Q) = 4/3pir^3sigma$, così si vede la dipendenza lineare da $r$

[anonymous_58f0ac]

"mgrau":[quote="anonymous_58f0ac"]
Applicando Gauss su una superficie sferica $S$ con raggio minore della sfera in questione avrei:

$Phi_S(vec(E))= E4pir^2= bar(Q)/epsilon_0 rArr E= bar(Q)/(4piepsilon_0r^2)$

dove $bar(Q)$ è la carica racchiusa dalla superficie $S$ distante $r$ dal centro.
Sei d'accordo?

Sì, salvo che è più chiaro se espliciti $bar(Q) = 4/3pir^3sigma$, così si vede la dipendenza lineare da $r$[/quote]

Scusa se non ho risposto prima, ma non sono stato molto bene.
Grazie mgrau.