Esercizio f.e.m. indotta
Ciao, sono nuovo e come prima cosa vi ringrazio per l'ospitalità e la cortesia!
Vorrei proporvi un esercizio di fisica dell'Halliday, capitolo sulle fem derivanti dal moto. L'ho risolto in due modi, di cui uno corretto e uno no, e non riesco a capire perché uno dei due sia sbagliato:
Una bacchetta di metallo di lunghezza l e massa m può scivolare lungo due binari orizzontali senza attrito. Un campo magnetico uniforme B verticale è presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi. Un generatore G fa circolare nel circuito composto da binari e bacchetta una corrente costante i. Si determini la velocità v della bacchetta in funzione di t, sapendo che è ferma in t = 0.
Come prima cosa si calcola la derivata nel tempo del flusso, che per il teorema di Faraday dà la f.e.m., e si ha che E = Blv. Ora:
1. Se dico che il lavoro è uguale alla variazione dell'energia cinetica allora L = Eq = Eit = (1/2)mv^2, da cui v = 2iBlt/m, ma questa risposta è sbagliata;
2. Se osservo che la forza dovuta al passaggio della corrente nella bacchetta è F = ilB allora F = iE/v = ma, da cui a = iBl/m e v = 0 + at = iBlt/m. Questa risposta è giusta.
Insomma, i due ragionamenti portano a due soluzioni simili, che differiscono tra loro di un fattore 2, e per il libro la corretta è la seconda. Cosa ne pensate? Dov'è l'errore nella prima?
Grazie mille!
Vorrei proporvi un esercizio di fisica dell'Halliday, capitolo sulle fem derivanti dal moto. L'ho risolto in due modi, di cui uno corretto e uno no, e non riesco a capire perché uno dei due sia sbagliato:
Una bacchetta di metallo di lunghezza l e massa m può scivolare lungo due binari orizzontali senza attrito. Un campo magnetico uniforme B verticale è presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi. Un generatore G fa circolare nel circuito composto da binari e bacchetta una corrente costante i. Si determini la velocità v della bacchetta in funzione di t, sapendo che è ferma in t = 0.
Come prima cosa si calcola la derivata nel tempo del flusso, che per il teorema di Faraday dà la f.e.m., e si ha che E = Blv. Ora:
1. Se dico che il lavoro è uguale alla variazione dell'energia cinetica allora L = Eq = Eit = (1/2)mv^2, da cui v = 2iBlt/m, ma questa risposta è sbagliata;
2. Se osservo che la forza dovuta al passaggio della corrente nella bacchetta è F = ilB allora F = iE/v = ma, da cui a = iBl/m e v = 0 + at = iBlt/m. Questa risposta è giusta.
Insomma, i due ragionamenti portano a due soluzioni simili, che differiscono tra loro di un fattore 2, e per il libro la corretta è la seconda. Cosa ne pensate? Dov'è l'errore nella prima?
Grazie mille!
Risposte
"andbaguette!":
... Dov'è l'errore nella prima?
L'errore sta nel ritenere costante la fem E, mentre invece, così come la velocità, cresce linearmente nel tempo.
Ovvero, non puoi scrivere che
$L=Eq$
ma bensì che
$\text{d}L=E\text{d}q$
Ciao Renzo,
Ti ringrazio, sei stato illuminante. Se ho capito bene quindi posso scrivere dL = iBlv*dt = mv*dv, da cui integrando ottengo effettivamente il risultato giusto. Dico bene?
Grazie ancora e alla prossima!
Ti ringrazio, sei stato illuminante. Se ho capito bene quindi posso scrivere dL = iBlv*dt = mv*dv, da cui integrando ottengo effettivamente il risultato giusto. Dico bene?
Grazie ancora e alla prossima!
Dici bene, ma anche, vista la linearità di E rispetto a t, nel prodotto con q, bastava usare il suo valore medio
$L=E_m \ q= E /2 \ q$.
$L=E_m \ q= E /2 \ q$.
Ultima cosa poi non ti annoio più, mi scuso in anticipo se è una scemenza: perché dici che la fem indotta è lineare rispetto al tempo? C'è qualche punto dell'esercizio (la corrente costante?) che porta ad affermarlo? Dalla sola E = Blv non mi salta all'occhio immediatamente, evidentemente mi sfugge qualcosa.
Corrente costante -> forza costante -> accelerazione costante -> velocità linearmente crescente nel tempo.
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