Matematicamente
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Ciao ragazzi, oggi ho sostenuto l'esame di analisi scritto, mi sorgono dei dubbi su due esercizi che non mi trovo con i risultati dati da derive. Ve li illustro:
$lim_(x->0)(1-x^2)^(logx)$ risolvendo questo limite mi trovo come risultato $e^-2$
$\int_(1/(3x^2+5)^2)dx$ e mi trovo $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$
Sapresti dirmi cortesemente se vi trovate con i miei rsultati oppure ho sbagliato? Grazie
Salve, vorrei qualcuno mi chiarisse questo dubbio:
Sugli appunti ho la dimostrazione che se ho f: T -> H (T e H spazi metrici), continua, con T connesso, allora f(T) è connesso.
La dimostrazione procede per assurdo, se f(T) non fosse connesso esisterebbero due insiemi, A,B tali che l'unione di essi fa proprio il codominio di f, la loro intersezione è l'insieme vuoto.
Ma allora si dice, applicando $f^-1 (AUB) = f^-1(A)Uf^-1(B)$. questi due insiemi sono aperti (una funzione continua manda un aperto in un ...
Salve, vorrei chiedere un chiarimento su un argomento a cui ho qualche dubbio.
Nei sistemi linerari con un k variabile, ci sono molti modi per risolvere questo tipo di esercizi.
Quello che uso di solito è ridurlo a scala (o nei casi facili risoluzione all'indietro).
Ma dopo la trasformazione in una matrice associata del sistema, averla ridotta in una matrice equivalente;
bisogna dare le condizioni su K. (es $k=0$ , $k!=0$ , ecc)
Ecco qua il dubbio, che k ...
Da Newton a Einstein e oltre : articolo di David Berman
http://matematica.unibocconi.it/interve ... omebis.htm
Ciao a tutti!vi chiedo un aiuto su un esercizio che ho provato a fare ma che non so se è giusto...è definita questa successione:
${(a_0=ln2),(a_(n+1)=f(a_n)):}$ con $f(x)=(e^x-1-x)/x$
devo dimostrare che la serie $\sum_{n=0}^\infty{a_n}$ converge.
Io ho ossrvato che la serie è a termini positivi quindi posso usare il criterio del rapporto.
$(a_(n+1))/(a_n)=(e^(a_n)-1-a_n)/(a_n)^2$ quindi
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}(e^(a_n)-1)/(a_n)^2-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)$ ;
dato che $e^(a_n)-1\sim a_n$ allora
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}1/(a_n)-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)=0<1$
quindi la serie converge.
Non so però se il ragionamento è giusto,anche ...
Sempre dal testo di Analisi:
calcola:
$lim_{x \rarr 0} sqrt(1+x^2)^(\frac{tan2x - 2x}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))})$
Allora: so da Derive che questo limite viene $e^(1/3)$. Ma come ci si arriva?
Innanzitutto ho applicato la trasformazione nota: $[f(x)]^g(x) = e^[g(x)*ln(f(x))]$, quindi il mio limite diventa:
$lim_{x \rarr 0} e^\frac{(tan2x -2x)*(ln(sqrt(1+x^2)))}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))}$
Con Taylor ho cercato di semplificare l'esponente, attuando le seguenti trasformazioni:
$sqrt(1+x^2)= 1+1/2 x^2+o(x^2)$
$ln(1+(x^2)/2)= 1/2 x^2 - 1/8 x^4 +o(x^4)$
$tan2x=2x+8/3 x^3+o(x^3)$
$e^(2x^2)=1+2x^2+o(x^2)$
$ln(1+2x^2)=2x^2-2x^4+o(x^4)$
Così facendo ottengo però come ...
Salve a tutti, sto cercando delle lezioni di analisi 1 , possibilmente Audio non mi importa del video.... Penso che esistano, quindi chiedo a voi, se ne sapete qualcosa, qualche link ad un downaload magari....
CIao grazie mille a tutti
Salve ragazzi, qualcuno sa dirmi se tale integrale $\int1/(3x^2+5)^2dx$ ha come risultato $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$
Per risolverlo ho considerato la funzione $\int1/(3x^2+5)dx$ continuo a calcolare questo integrale per parti e giungo al seguente passaggio $\int1/(3x^2+5)dx=x/(3x^2+5)-2\int1/(3x^2+5)dx+10\int1/(3x^2+5)^2dx$ e facendo alcuni passaggi tra membro a membro giungo al risultato postato in precedenza
Vi trovate anche voi con me?
$\lim_{x \to \2} (x^2-3x+2)/(x^2-4)= \infty$
$ (x^2-3x+2)/(x^2-4)>M $
$ (x-1)/(x+2)>M $
Numeratore
$x-1>Mx+2M$
$x-Mx>2M+1$
$x(1-M)>2M+1$
$x>(2M+1)/(1-M)$
Denominatore
$x+2>0$
$x>-2$
E ora come si continua??il limite dovrebbe essere NON verificato!chi mi può aiutare??
Ciao a tutti, ho un problema sulla convergenza di un' integrale..
mi viene dato: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ e devo dimostrare che per X tendente ad infinito, l' integrale diverge.
A questo punto viene data una spiegazione dal libro piettusto lunga e secondo per supurflua, ve la riporto:
per $t >= 1$ si ha $t^sqrt(2) > 1$ e $(t + 1)^sqrt(2) > t + 1$
Quindi applicando l' integrale si ha: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ > $\int_0^x(t + 1)dt$ ed integrando il secondo termine dell' uguaglianza si ottiene: ...
Ciao a tutti...
Qualcuno gentilmente m potrebbe spiegare questo integrale doppio con i relativi passaggi?
Non riesco a capirlo!
Grazie
$intint_{D} xy^3$ $D={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=25, x>=0, y<=0}$
Mi potete aiutare con questo integrale?
$\int_{-1}^{0} (2)/(x^2 + x + 3) + (2x - 1)/(1 - x) dx$
Per esempio con il primo addendo posso fare il logaritmo portando fuori il 2?
Il delta del denominatore del primo è < 0 e quindi non posso scomporlo,cosa devo fare in questi casi?
Grazie dell'aiuto.
Ciao a tutti, vorrei sapere se è giusto un esercizio sulla convergenza di integrali
Ho: $\int_0^2ln(1 + x^(3/4))/(e^sin(x) - 1) dx$
Allora per x->0 ho che sia num. che den. sono infinitesimi. Quindi li scompongo attraverso Taylor e ottengo:
$log(1 + x^(3/4)) = x^(3/4)$
$e^sin(x) - 1 = x^2/(2!)$
cioè: $\int_0^2x^(3/4)/x^2 dx$ da cui risulta che l' integrale diverge in quanto si arriva a: $\int_0^1(1/x^sqrt(2)) dx$ che ha grado minore di 1.
Grazie..
Salve a tutti, non riesco a ben capire che cosa si intende per pavimento scabro, per esempio
Una sbarra di materiale omogeneo, massa M, lunghezza L e dimensioni trasversali trascurabili, viene appoggiata su un PAVIMENTO SCABRO. Determinare...
che cosa significa?
Allora mi sono trovato di fronte un limite particolarmente ostico, quindi vorrei sapere come risolverlo senza impiegare ore, e senza perdermi per strada commettendo errori a bizzeffe
Ecco il limite:
$1/2 * lim_(z->k\pi)(d^2/(d^2*z)((z-k\pi)*cosz/sinz)^3)$
I calcoli vengono lunghi e con quel seno al denomitare ci sono diverse forme indeterminate da risolvere.
Alternativamente, non sembra una strada migliore convertire $sinz = {e^{iz} - e^{-iz}}/{2i}$ e $cosz = {e^{iz} + e^{-iz}}/2$ perchè aumenterebbero i termini e forse è più alto il rischio di ...
Premetto che studio Matematica all'università e che non conosco neanche l'abc della teoria dei segnali. Sono però molto incuriosito dalla frase, che trovo su varie fonti: La trasformata di Fourier scambia il dominio del tempo con quello delle frequenze. Se possibile, qualcuno me la potrebbe spiegare per grandi linee, a livello divulgativo?
Ciao a tuttI! Mi sto preparando per l'esame di algebra e tra le varie cose devo esercitarmi nella risoluzione dei sistemi di equazioni sui complessi...
Il problema è che i compitini su cui mi esercitano non presentano le soluzioni, quindi non posso sapere quando sbaglio
Mi chiedo dunque, esiste un qualche software (online o scaricabile) capace di risolvere le equazioni complesse?
salve...avevo un dubbio che sorge da una domanda postami oggi agli esami..
la domanda era semplicissima: una funzione polinomiale può avere asintoti?
ed io mi chiedevo...si può dire che una funzione del tipo y=mx+q ha come asintoto obliquo y=mx+q?infatti è
lim(x-to-inf) [f(x)/x]=m
lim(x-to-inf) [f(x)-mx]=q
solo che in realtà una funzione incontra il suo asintoto solo all'infinito
ciampax help..
Dovrei rappresentare geometricamente i punti del piano di Gauss nei quali il diagramma di questa funzione interseca l'asse reale. La funzione è:
(z^2) + (z * z coniugato) + i - 2
Come si fa??????? Aspetto con ansia i vostri suggerimenti :hi
come si fa a trasformare un equazione di una retta in equazione di un piano?
esempio:
$r:{x=-2+t;y=-3t;z=-3+6t}$ e $p:{x=-1-t;y=-2+4t;z=1-8t}$ diventano ${4x+y-3=0; 8x-z=0}$
provando ad applicare la regola:
$(x+2)/1=y/-3$ alla r e così via non mi esce!
potete farmi vedere i passaggi?grazie..
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