Controllo convergenza integrale risolto
Ciao a tutti, vorrei sapere se è giusto un esercizio sulla convergenza di integrali 
Ho: $\int_0^2ln(1 + x^(3/4))/(e^sin(x) - 1) dx$
Allora per x->0 ho che sia num. che den. sono infinitesimi. Quindi li scompongo attraverso Taylor e ottengo:
$log(1 + x^(3/4)) = x^(3/4)$
$e^sin(x) - 1 = x^2/(2!)$
cioè: $\int_0^2x^(3/4)/x^2 dx$ da cui risulta che l' integrale diverge in quanto si arriva a: $\int_0^1(1/x^sqrt(2)) dx$ che ha grado minore di 1.
Grazie..
Ho: $\int_0^2ln(1 + x^(3/4))/(e^sin(x) - 1) dx$
Allora per x->0 ho che sia num. che den. sono infinitesimi. Quindi li scompongo attraverso Taylor e ottengo:
$log(1 + x^(3/4)) = x^(3/4)$
$e^sin(x) - 1 = x^2/(2!)$
cioè: $\int_0^2x^(3/4)/x^2 dx$ da cui risulta che l' integrale diverge in quanto si arriva a: $\int_0^1(1/x^sqrt(2)) dx$ che ha grado minore di 1.
Grazie..
Risposte
Non vorrei deluderti, ma in un intorno di zero
$\sin x\sim x$ e quindi $e^{\sin x}-1\sim e^x-1\sim x$.
In ogni caso viene $x^{3/4}/x=x^{-1/4}$ con esponente minore di uno e quindi l'integrale converge.
$\sin x\sim x$ e quindi $e^{\sin x}-1\sim e^x-1\sim x$.
In ogni caso viene $x^{3/4}/x=x^{-1/4}$ con esponente minore di uno e quindi l'integrale converge.
che errore!! chissà perchè ho messo $sinx ~ x^2$ e perchè ho detto che l' integrale divergeva..XD nulla mia conclusione convergeva lo stesso..XD
Vabbè mi sveglierò.. graziee..
Vabbè mi sveglierò..
graziee..
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