Integrale problema

[Max.8911]

Mi potete aiutare con questo integrale?

$\int_{-1}^{0} (2)/(x^2 + x + 3) + (2x - 1)/(1 - x) dx$

Per esempio con il primo addendo posso fare il logaritmo portando fuori il 2?
Il delta del denominatore del primo è < 0 e quindi non posso scomporlo,cosa devo fare in questi casi?

Grazie dell'aiuto.

[piero_1]

"Max.89":Mi potete aiutare con questo integrale?

$\int_{-1}^{0} (2)/(x^2 + x + 3) + (2x - 1)/(1 - x) dx$

Per esempio con il primo addendo posso fare il logaritmo portando fuori il 2?

puoi fare così (metodo completamento dei quadrati)
$int2/((x+1/2)^2+(sqrt(11/2))^2
e andiamo verso l'arcotangente.

[piero_1]

per la seconda parte osserva che:
$(2x-1)/(1-x)=-(2x-1)/(x-1)=-2-1/(x-1)$
che integri senza fatica.

[Max.8911]

Grazie.
Però vorrei anche capire se fare il logaritmo è sbagliato o no?
Portando fuori il 2 a numeratore viene 1 fratto un polinomio.

[K.Lomax]

Per rispondere alla tua domanda potrebbe esserti utile questo post https://www.matematicamente.it/forum/spi ... 43652.html

[piero_1]

"Max.89":vorrei anche capire se fare il logaritmo è sbagliato o no?
Portando fuori il 2 a numeratore viene 1 fratto un polinomio.

Guarda che "1 fratto un polinomio" in generale non ha come integrale un logaritmo.
è necessario che al numeratore ci sia la derivata del denominatore.
$int(f'(x))/f(x)dx=ln|f(x)|+c$$
ad esempio:
$int1/(x-1)=ln|x-1|+c$

[piero_1]

consigliato ripassino QUI