Matematicamente

Buonasera a tutti! Ieri mi sono cimentato nella risoluzione di una prova d'esame di Fisica I e ho riscontrato qualche difficoltà con un problema su un pendolo fisico. È facile calcolare il momento della forza peso: \( M_P=-mg\sin \theta \cdot \dfrac{D}{2} \) Quello della forza elastica un po' meno. Questo è lo schema che mi sono fatto (M è il punto medio dell'asta): Facendo intervenire l'ipotesi di piccole oscillazioni si potrebbe considerare ...

Sia \( K \) un campo finito. Dimostra che a) La caratteristica di \(K \) è un numero primo b) \( card(K)=p^n \) per \(n \) intero. c) Tutti gli elementi non nulli di \(K\) sono radice di \( t^{p^n -1} -1 \) d) \(K\) è il campo di decomposizione di \(t^{p^n} - t \). Allora per a) Siccome \(K \) è un campo allora è un dominio d'integrità pertanto \( car(K)=p \), perché gli unici anelli che sono un dominio d'integrità hanno caratteristica 0 oppure un numero pirmo p. Per b) ho guardato la ...

C'è un modo più efficace per dimostrare che \(4x^3+120x^2+8x-12\) è irriducibile in \( \mathbb{Q}[x] \) ? Questo è come ho fatto io \( 4 \) è invertibile in \( \mathbb{Q} \) dunque quel polinomio è irriducibile se e solo se \( x^3 + 30 x^2 + 2x-3 \) è irriducibile. Pertanto usando il teorema di Gauss sappiamo che quel polinomio, essendo primitivo, è irriducibile in \( \mathbb{Q}[x] \) se e solo se è irriducibile in \( \mathbb{Z}[x] \). Usando il criterio di riduzione modulo 11 otteniamo il ...

problemi con i sistemi: in una scatola ci sono cubi e tetraedri. complessivamente i solidi contenuti nella scatola hanno 84 spigoli e 48 facce. quanti cubi e quanti tetraedri ci sono nella scatola? il risultato è 4 cubi e 6 tetraedri, ma non so proprio come risolverlo!!!

ciao, ho un dubbio di carattere generale: consideriamo lo spazio affine di dimensione 4 che denotiamo con $A^4$ e confrontiamolo formalmente con lo spazio prodotto cartesiano $A^1$x$A^3$ dove $A^1$ e $A^3$ sono essi stessi spazi affini di dimensione 1 e 3. Ovviamente $A^4$ e $A^1$x$A^3$ sono isomorfi ma possiamo concludere che sono formalmente lo stesso spazio ? Secondo me no: ad es se prendo un ...

Traduci in equazioni i seguenti problemi

Ciao. Mi piacerebbe chiedere un chiarimento riguardo al sistema di riferimento che sia in moto rotatorio (non è ancora il caso più generale rototraslatorio, solo rotatorio). Ho un dubbio in particolare quando vado a derivare per trovare l'accelerazione (con apici sono il sistema che ruota, senza quello fisso): tra le varie derivazioni arrivo a dover svolgere $(dv')/(dt)=d/(dt)((dx')/(dt)i'+(dy')/(dt)j'+x'(di)/(dt)+y'(dj)/(dt))=(d^2x')/(dt^2)i'+(d^2y')/(dt^2)j'+(dx')/(dt)(di)/(dt)+(dy')/(dt)(dj)/(dt)$ Scrivo solo x,y per non incasinare troppo Ora a noi il dubbio: perché quando scrivo $(dr')/(dt)$ derivo ...

Un'altro esercizio di preparazione per l'esame, avrei un paio di domande. Sia \( f(t)=t^9 + t^8 + t^7 +t^5 + t^4 + 1 \) un polinomio di \( \mathbb{F}_2[t] \). E sia \( A= \mathbb{F}_2[t]/(f) \) l'anello quoziente. a) Trovare una radice doppia di \(f\) in \( \mathbb{F}_4\), campo di cardinalità 4. Utilizza un modello esplicito di \( \mathbb{F}_4\). b) Calcola la cardinalità di \(A\) c) Scomponi \(f\) in un prodotto di polinomi irriducibili di \( \mathbb{F}_2[t] \). Giustifica rigorosamente ...

John ha un problema. Ha rovesciato la tazza di caffè sulle fatture che stava registrando, macchiandole. Su una di esse si legge: Quantità totale [size=150]$72$[/size] tacchini; Importo Complessivo [size=150]$\text(€ _67.9_)$[/size] Quanto costa un tacchino? Cordialmente, Alex

se y=ax-b/a-bx, allora x è uguale a: ?

Ciao a tutti, sto trovando molte difficoltà a capire data un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti come determinare la soluzione particolare $h(x)$. Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione magari più pratica che teorica? grazie riporto qui sotto 5 esempi che mi stanno mettendo un po' in crisi: $\{(y''+y'-2y=3xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$ qui $h(x)=x*(ax+b)e^(x)$: perchè un polinomio di primo grado? $\{(y''-2y'+y=xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$ qui $h(x)=x*(ax^2e^x)$:perchè basta solo un ...

Buonasera, ho il seguente problema: In $Omega = RR^2 \setminus \{ (0,0) \}$ consideriamo il campo vettoriale: $mathbf(F)(x,y) := x/(x^2 + y^2)\ mathbf(i) + y/(x^2 + y^2)\ mathbf(j)$. Controlliamo prima se il campo è conservativo in $Omega$ e poi calcoliamo: [...] Per il testo completo vedi qui. Potreste spiegarmi per quale motivo il campo vettoriale risulta essere conservativo in $RR^2$ meno l’origine? Non capisco lo svolgimento, dato che è irrotazionale conclude che è conservativo, come fa ad ...

Più che dominio misto questo è un fritto misto che non porta colesterolo alto ma solo cervelli spappolati e brutti incubi notturni E' nel mio interesse capire come approcciarvici, piuttosto che risolverlo. $((log^2(2cos(x)-1)+e^(2x))/(sqrt(1-sen^2(x))+sen(x)))^arccos(sqrt(x))$ Ragionando da ignorante, dovrei considerare: 1) Argomento dell'arcocoseno esponente compreso tra -1 e 1; 2) Base variabile dell'esponente, maggiore di zero; 3) Argomento del logaritmo, maggiore di zero; 4) Argomento radice al denominatore maggiore uguale a zero; 5) ...

Ciao, non riesco a continuare per risolvere questo sistema, mi potete aiutare? Grazie

Fig 1=ipotenusa:75dm cateto:72cm Fig 2=A:? Scusate solo i dati ma come si fa?Il nostro prof non ci ha insegnato bene nel lockdown

Recentemente ho incominciato a giocare a scacchi e mi sono fatto queste domande: Lo scacchi è un gioco come il tris ma solo più complesso? E’ possibile trovare sempre e comunque almeno una soluzione o serie di mosse tali per cui è possibile non perdere mai? Esiste già un software dotato di un algoritmo che permette allo sfidante di non perdere mai? Fritz ed il programma che c’è su Windows 7 sono programmi invincibili oppure sono io che faccio pietà? In teoria negli scacchi, se nessun giocatore ...

Esercizio prova d'esame: sugli ultimi due punti sono un po' indeciso. Onestamente non so bene se è lecito quello che faccio. Vi chiederei di controllare se per voi sono argomentazioni corrette. Sia \(f(t) = t^3 + 3t^2 + 3t - 6 \) un polinomio in \( \mathbb{Q}[t] \) ed \(E \) il campo di rottura (?) (rupture field) di \(f\). a) Utilizza il teorema di Gauss per dimostrare che \(f\) è irriducibile b) Ponendo \(s=t+1\) calcola le radici di \(f(t) \in E[t] \) c) Calcola il grado dell'estensione di ...

Salve ragazzi, sono una matricola al primo anno di Ingegneria Informatica a Bologna e sto attualmente frequentando il secondo semestre. Quello che volevo chiedervi è un consiglio riguardo a quale libro prendere per studiare Analisi 2, in quanto il professore fornisce lui le dispense del suo libro, ma a me non risulta chiaro (è una serie di definizioni una dietro l'altra, con esercizi senza soluzioni). Avete qualche consiglio su che testo consultare? In quanto mi piacerebbe imparare la materia ...

Ciao a tutti, sto cercando un testo che sia il più possibile completo e rigoroso per quanto riguarda gli aspetti teorici, senza tralasciare però le nozioni di calcolo necessarie (ho appena finito di stampare il De Michele-Forti e non vorrei annegarci ). Sono una persona moolto meticolosa, e vorrei evitare di scervellarmi di fronte a sottigliezze trascurate dal libro. Mi piacerebbe anche non dover ritornare sull'argomento in futuro per approfondimenti, ma solamente per ripassare Come se le ...

Un esercizio di preparazione dell'esame e avrei un paio di domande su alcuni punti a) Dimostra che \(f(t) = t^4 -4t^2+2 \) è irriducibile in \( \mathbb{Q}[t] \). b) Dimostra che \( \alpha = \sqrt{2+\sqrt{2}} \) è una radice di \(f(t) \) e trova tutte le radici di \(f(t)\). c) Identifica \( \mathbb{Q}[\alpha] \) con un quoziente di \( \mathbb{Q}[t] \) e spiega rigorosamente perché è un campo d) Dimostra che \( \mathbb{Q}[\alpha] \) è un estensione algebrica di \( \mathbb{Q} \). e) Calcola il ...