Quiz matematica

[DiP_]

se y=ax-b/a-bx, allora x è uguale a: ?

[Zero87]

In realtà il problema non è così banale come sembra. Isolare la

[math]x[/math]

richiede molte manipolazioni.

Per prima cosa, occorre moltiplicare e dividere per -b e si ottiene

[math]y= -\frac{1}{b} \cdot \frac{-b(ax-b)}{a-bx}[/math]

sviluppiamo e otteniamo

[math]y= -\frac{1}{b} \cdot \frac{b^2-abx}{a-bx} [/math]

poi sommiamo e sottraiamo al numeratore

[math]a^2[/math]

e otteniamo

[math]y= -\frac{1}{b} \cdot \frac{b^2-a^2+a^2-abx}{a-bx}[/math]

dividiamo la somma al numeratore

[math]y= \frac{1}{b} \cdot \frac{b^2-a^2}{a-bx} -\frac{1}{b} \cdot \frac{a^2-abx}{a-bx}[/math]

raccogliamo una a al secondo termine

[math]y= -\frac{1}{b} \cdot \frac{b^2-a^2}{a-bx} -\frac{1}{b} \cdot \frac{a(a-bx)}{a-bx} [/math]

e quindi

[math] y= -\frac{1}{b} \cdot \frac{b^2-a^2}{a-bx} - \frac{a}{b} [/math]

ora è semplice trovare la

[math]x[/math]

, dunque moltiplichiamo tutto per

[math](a-bx)[/math]

[math] (a-bx) y = -\frac{1}{b} \cdot (b^2-a^2) -\frac{a}{b} \cdot (a-bx) [/math]

ovvero, portando l'ultimo termine al primo membro

[math] (a-bx)(y+\frac{a}{b}) = -\frac{1}{b} \cdot (b^2-a^2) [/math]

e a questo punto

[math] a-bx = -\frac{1}{b} \cdot \frac{b^2-a^2}{y+a/b} [/math]

e da qui mancano davvero due passaggi, via...! :pp

Due cose sono importanti.
La prima è che ho fatto passaggi puramente di calcolo polinomiale non contando per nulla condizioni di esistenza e cose di questo tipo.
La seconda è che

[math] -\frac{1}{b} \cdot (b^2-a^2) [/math]

è un coefficiente, sembrerà una cosa sciocca specificarlo, ma è un coefficiente, non contiene nessuna variabile.