Matematicamente

Ciao a tutti, Si considerino quattro cariche $-q, -q, +q, +q$ disposte in modo tale da formare un quadrato di lato $d$, e disposte per precisione in tal modo: Si calcoli il vettore $vec(p)$ di questo sistema. Io ho fatto così: Ho posto un Sistema di riferimento con origine nella carica in basso a sinistra. Asse $y$ crescente verso l'alto, asse $x$ crescente verso destra. $vec(p)= qdhat(x) + qdhat(x) + sqrt(2)qd ((hat(x)+hat(y))/sqrt(2)) + sqrt(2)qd ((hat(x)-hat(y))/sqrt(2))$ $rArr vec(p) =+4qdhat(x)$ Nella ...

Ciao a tutti, mi sorge un dubbio: Supponiamo di avere un triagolo isoscele $ABC$ di base $BC$ e siano $BL$ e $CK$ le altezze relative ai lati obliqui. Dal momento che nel triangolo isoscele queste sono congruenti, è lecito dedurre che $AhatBLcongAhatCK$ e che $BKcongCL$?

sera, vorrei avere qualche chiarimento sul generatore di numeri casuali: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> int main(void) { srand(time(NULL)); int N = rand()%(200-100) + 100; unsigned int counter = 0; for(unsigned int i = 0; i < N; i++) { printf("%d-", rand()%(200-100) + 100); counter++; } printf("\n\n %d numeri stampati", counter); vorrei fare in modo che vengano stampati numeri un numero ...

Ciao a tutti! Ho cercato sul forum ma non ho trovato (apparentemente) una domanda simile. Ho un dubbio sulla relazione tra la trasformata e l'antitrasformata di Fourier. La convenzione da me usata è $$\mathcal{F}[f(x)](k)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-ikx} \text{d}x$$ $$\mathcal{F}^{-1}[f(k)](x)=\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} f(k) e^{ikx} \text{d}k$$ Consideriamo un esempio: un modo per calcolare la trasformata di Fourier di ...

Ciao a tutti, intanto chiedo scusa se continuo a pubblicare esercizi dello stesso genere ma continuo a non capire alcune cose. L'esercizio in questione è il seguente: Ora, in seguito agli esercizi passati, io calcolerei la capacità della sferetta [tex]C=4\pi\varepsilon R[/tex] e successivamente calcolerei la carica come [tex]Q=C/V[/tex] Però non capisco allora, se questo ragionamento è corretto, perché mi fornisce tutte quelle informazioni riguardanti le barrette cariche.

Salve a tutti, ho continuamente dei dubbi sul segno che dovrebbe avere o non avere un campo elettrostatico e questo è un caso : Il fatto è che in molti esercizi NON CAPISCO perchè prende il "modulo dei campi" e vede dove i campi si oppongono e dove no. Io di solito seguo la regola vettoriale e cioè, visto che il campo della lastra positiva è diretto lungo il versore ux allora và messo con un segno più e quindi \( \overrightarrow{E} = \sigma /2\varepsilon o \). La lastra ...

Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto. Ho un esame tra pochi giorni e sono un pò in difficoltà sulle Trasformate di Fourier, ed in particolare su questa. Utilizzo la formula $ int_(-oo )^(oo ) f(x) e^(-iomega x) dx $. Ho una funzione $ f(x)=(x^2-2x+1)e^|x-1| $ e devo fare la Trasformata di Fourier. A questo punto non saprei come procedere. Io ho pensato questo, considero che $ x^2-2x+1 $ è pari a $ (x-1)^2 $ e poi non saprei più come procedere. Ho studiato le proprietà notevoli ma quando provo ad applicarle mi ...

Devo trovare la anti trasformata di Fourier $ Y(f)= \frac{T \delta (f) }{2} + \frac{T}{1 + (i w T )( i w ) $ ma ottengo $ y(t)= T u(t) [ 1+ e^{\frac{-t}{T} } ] $ quando il risultato corretto dovrebbe essere $ y(t) = T u(t) [ 1 - e^{\frac{-t}{T} } ] $ . Dopo aver raccolto la T $ F^{-1} Y(f) = T [ \frac{ \delta (f) }{2} + \frac{1}{1 + (i w T )( i w )] $ Arrivo al mio risultato sapendo che la trasformata di $ u(t) $ è $ \frac{1}{2} \delta(f) + \frac{1}{iw} $ E che la trasformata di $ e^{-at}u(t) $ è $ \frac{1}{a + iw } $ Le regole che ho applicato sono quelle che ho studiato sul mio libro ma sicuramente faccio errori nell’applicazione. Ho provato a rifarlo più ...

Se tra le armature di un condensatore è applicata un d.d.p. varabile nel tempo linearmente, il campo elettrico prodotto (anch'esso variabile) è conservativo? Vale sempre la relazione d.d.p=Ed (d=distanza tra le armature) che diventerebbe d.d.p(t)=E(t)d ?. Quello che chiedo è se anche un campo elettrico variabile, quindi non elettrostatico, sia conservativo.

3.Due recipienti aventi lo stesso volume contengono rispettivamente una mole di gas perfetto monoatomico e una mole di gas perfetto biatomico alla stessa pressione. I due gas hanno: -temperatura diversa; -stessa energia interna; -energia interna diversa. La risposta corretta è uguale energia interna, ma non capisco perché, dato che i valori di $c_v$ sono diverso, visto che si tratta di un gas monoatomico e biatomico. Potreste spiegarmi, grazie

Salve a tutti. Volevo proporvi un dubbio che mi attanaglia sul seguente esercizio. Due sbarrette sottili di materiale isolante, lunghe l=0,5m, sono disposte perpendicolarmente tra loro; la distanza dal punto P dalle estremità delle due sbarrette è d=0,1m. Determinare il valore del campo elettrostatico in P se su ciascuna sbarretta è distribuita uniformemente la carica q=0,5*10^-5C. Qui l'immagine in allegato : Il fatto è questo, andando a risolvere l'esercizio trovo che ...

Ciao a tutti! Ho cercato un po' all'interno del forum ma non ho trovato nulla che possa aiutarmi. Ho queste due domande: 1) Dire se è vero o falso che ogni matrice A ∈ M(3,R) tale che $2A+ 2A^t=I$ è diagonalizzabile su C. 2) Dire se è vero o falso che esistono matrici A,B ∈M(7,R) di rango 1 tali che A+B ha rango 2. Per il punto 1) ho provato a ricavare una relazione che mi dicesse se la matrice A è normale (o simmetrica) così da usare il teorema spettrale. Per il 2) invece non so proprio ...

Salve! E' da davvero poco che ho a che fare con lo studio delle funzioni integrali, e avrei bisogno del vostro aiuto per capire se sto procedendo nel verso giusto e per risolvere un paio di dubbi Data la funzione integrale: $ F(x)=int_(0)^(x) (tlogt)/(sqrt(t)+1) dx $ determinare: 1) Insieme di definizione, di continuità, e di derivabilità di F 2) Insiemi di monotonia di F ed eventuali punti critici e di minimo o massimo relativi e assoluti Trovo che: 1) Se pongo $ f(x)=(xlogx)/(sqrt(x)+1) $, il dominio di quest'ultima è ...

Salve a tutti, sono un nuovo iscritto e mi chiedevo se qualcuno può fornirmi la dimostrazione del seguente teorema: Dato un insieme $ C sube (X,||.||) $ aperto non vuoto, allora i seguenti fatti sono equivalenti: 1) C connesso 2) C connesso per spezzate (o segmenti) 3) C connesso per archi Grazie anticipatamente (ho esame tra due giorni e sono disperato ).

Ho un sistema a linea di ritardo e devo trovare il modulo e l’argomento della risposta in frequenza. Per prima cosa ho ricavato che l’equazione è $ x(t)[ a + T + aT ] = y(t) $ e poiché cerco la risposta all’impulso $ h(t) = a \delta (t) + \delta (t-T) + a \delta (t - 2T) $. Adesso eseguo la trasformata di Fourier e trovo che $ H(f) = a + e^{-i2 \pi f T } + 2 a e^{ - i 2 \pi f 2T } $. Fino a qui ottengo gli stessi risultati del libro, ora però non Riesco a ricavare correttamente l’argomento. Il mio libro suggerisce di raccogliere L’ esponenziale ma in questo modo ottengo ...

Salve, ho il seguente problema: quante calorie occorrono x portare 80 litri d'acqua da 20 °C a 80 °C? Devo utilizzare la formula della quantità di calore, perché vi è un'aumento di energia dovuto ad una differenza di temperatura. DeltaQ=massa*calorespecifico*deltaT. $DeltaQ=80kg*1cal*80-20=80000*1cal*60=4800000$ Convertendo in kcal ho $4800kcal$ Ma non capisco per quale motivo non si converte la temperatura in kelvin, ma rimane in gradi? Grazie

Una ruota è costituita da un disco di alluminio di densità uniforme, massa m1 e di raggio R1 e da uno pneumatico di densità uniforme, massa m2 e di raggi interno ed esterno pari a R1 e R2. Essa è posta su una piattaforma di massa M appoggiata su di un piano senza attrito ed è tirata da una forza orizzontale costante F. Tra ruota e piattaforma c’è attrito di coefficienti statico e dinamico pari a μs e μd, rispettivamente. Se ruota e piattaforma partono da ferme, calcolare: 1. il momento di ...

Buonasera, ho una domanda sui generatori che mantengono la differenza di potenziale costante in un circuito. In un circuito normalissimo in cui ho una resistenza leggo che il lavoro che fa un generatore è uguale a $L= int_(0)^(+oo) RI^2 dt $. Nei circuiti in cui ho condensatori, leggo che il lavoro del generatore è $L=QDeltaV$. Queste due espressioni sono equivalenti? Nei circuiti in cui ho varie resistenze, vari condensatori e anche induttori, l'espressione del lavoro del generatore rimane ...

Salve a tutti, ho un dubbio su due esercizi, molto simili tra loro, riguardanti dei condensatori con dielettrico. Il primo è questo: Per quanto riguarda la carica senza dielettrico la trovo facilmente essendo i condensatori [tex]C1[/tex] e [tex]C2[/tex] in serie ed essendo in parallelo con [tex]C3[/tex]. Il mio problema arriva dopo: il fatto che inserisca la lastra di dielettrico, in teoria non cambia il fatto che siano in serie i primi due condensatori. Quindi la carica ...

Buongiorno! Sto facendo esercizi che riguardano i circuiti e la legge di Faraday-Neumann-Lenz. Alcuni esercizi ed un ultimo post pubblicato su questo forum mi hanno fatto notare che non ho ben capito una convenzione. Tale convenzione di cui parlo è quella che decreta il modo in cui si sceglie, prima di risolvere l'esercizio, il verso positivo della corrente. Tale verso dipende dal segno positivo o negativo del coefficiente di mutua induzione, anch'esso arbitrario. Come sempre, quando si tratta ...