Matematicamente

buongiorno, devo calcolare il seguente limite, mediante i limiti notevoli,purtroppo non ho il risultato, vi chiedo se vi sembra corretto lo svolgimento, sia : $lim_(x to 0^+)((tan^3(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))+ln(1+sin^2(x)))/(arctan^3(3x)+5^(x^4)-1))(sqrt((1+x+x^2)/(x^2))-1/x)$ Pongo $I=((tan^3(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))+ln(1+sin^2(x)))/(arctan^3(3x)+5^(x^4)-1)),$ $II=(sqrt((1+x+x^2)/(x^2))-1/x).$ Risulta $lim_(x to 0^+)I=lim_(x to 0^+) (([[tan^3((1+x^(2/3))^(1/3)-1))/(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))]^3((1+x^(2/3))^(1/3)-1)^3+sin^2(x)[[ln(1+sin^2(x)))/(sin^2(x))]]/([arctan(3x)/(3x)]^3(3x)^3+x^4[(5^(x^4)-1)/x^4]))=cdots$ Adoperando: 1) $lim_(y to 0) tany/y=1=k$ 2)$lim_(y to 0) arctany/y=1$ 3)$lim_(y to 0) ln(1+y)/y=1$ 4)$lim_(y to 0) (a^y-1)/y=ln(4)$ e le relative sostituzione risulta $cdots=lim_(x to 0^+)(((1+x^(2/3))^(1/3)-1)^3+sin^(2)(x))/(27x^3+x^4)=lim_(x to 0)([((1+x^(2/3))^(1/3)-1)/(x^(2/3))]^3x^2+x^2[sinx/x]^2)/(27x^3+x^4)=cdots$ Adoperando: 5) $lim_(y to 0)((1+y)^k-1)/y$ con la relativa sostituzione risulta $cdots=lim_(x to 0^+)(x^2/27+x^2)/(27x^3+x^4)=lim_(x to 0^+)(28/27)x^2/(x^3(27+ln(5)x))=28/27lim_(x to 0^+)1/(x(27+ln(5)x))$ Procedo con ...

Salve, il volume di un cubo è uguale a: A al cubo della misura del suo spigolo B a 3 volte il perimetro di 1 faccia C a 3 volte l'area di 1 faccia D alla terza potenza della misura della sua area E nessuna è corretta. In questo caso io rispondo A, il volume di un cubo è uguale al cubo della misura del suo spigolo. Il rapporto fra l'altezza di un triangolo equilatero ed il suo lato è: A $rad3/2$ B $2/3$ C $rad3/4$ D $1/rad3$ E nessuna corretta In questo ...

Ciao a tutti, nel caso di accoppiamento motore-carico, considerando il riduttore, l'inerzia del carico ridotta all'albero, risulta maggiore o minore dell'inerzia effettiva del carico? Se non sbaglio è molto minore...

Salve! Ho un dubbio su un esercizio che mi chiede di tracciare i diagrammi di sollecitazione di una struttura iperstatica, che vi riporto di seguito La struttura di partenza è quella in alto a sinistra. Ho studiato la cinematica per determinare la qualità del problema statico: labilità nulla e una iperstaticità. Dopodiché ho pensato di eliminare un carrello interno in D ma facendo così non mi torna. C’è qualcosa che vi sembra errato?

Buongiorno a tutti, Devo fare una relazione preliminare all'esame di Macchine per ingegneria civile e mi viene chiesto di fare una modellazione della fase di espansione di un gas in una macchina volumetrica alternativa. Devo trovare la relazione che lega al tempo la variazione di pressione nel cilindro di una macchina come può essere un compressore, sia nel caso ideale che reale. Ora, io non sapevo proprio da dove cominciare e ho pensato di seguire questo ragionamento che peraltro porta ad ...

Salve a tutti! Sono un nuovo iscritto a questo forum molto utile e che spero di poter arricchire attivamente dal più presto possibile! Apro tuttavia quest'argomento chiedendo se qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio, che mi ha portato a scoprire l'esistenza del forum. Calcolare,quando esiste, la somma della serie di Mengoli: Σ (da n>= 2) di (x^n)/n - (x^(n+1))/ (n+1). Sapendo che una serie di Mengoli converge alla somma S per il lim n-> di Sn; non capisco come continuare dopo aver ...

Ciao ragazzi! Sto studiando come calcolare autovalori ed autovettori (per Fondamenti di Automatica) e il procedimento l'ho capito, ma ci sono alcune cose che non mi sono chiare. Guardate ad esempio l'immagine che ho caricato: nei primi due casi, ovvero per $ lambda 1 $ e $ lambda 1 $ , si va ad impostare un sistema di 3 equazione in tre incognite, bene! Ma allora perchè poi si lascia il termine $ b $ come variabile indipendente? In base a cosa lo scelgo? Nel caso del ...

Salve, Sto facendo esercizi sull'applicazione del metodo iterativo della bisezione su equazioni non lineari. Seguendo la teoria sono arrivato ad un punto in cui mi blocco perchè la mia funzione è f=[ 1, 0, -9, 1] e devo vedere se il prodotto di f(x1)f(xr) è uguale, maggiore o minore a 0. Ho sia il valore di x1 che è 2 e xr che è 2.5 ma non so come ricavarmi i valori dalla funzione per moltiplicarli. HELP!

Ho qualche problema con la definizione di convergenza debole. Il mio professore, seguendo abbastanza il mio libro di testo, fa questo ragionamento: Innanzitutto definiscono il concetto di topologia debole e costruiscono tale topologia attraverso un sistema fondamentale di intorni. Def. Sia X uno spazio di Banach con $X^*$ come duale, chiamo topologia debole su X la topologia più debole, ossia con meno aperti, che renda continui tutti i funzionali del duale. Senza dare una ...

Ciao a tutti, trovo un problema nel risolvere il punto a) (per la potenza, la distanza mi torna) e b) del seguente testo: Una sirena emette un’onda acustica sferica entro un angolo solido di π/2 steradianti. Un ascoltatore posto a distanza R dalla sirena rileva livello sonoro pari a 110 dB. Avvicinandosi di 10 m alla sirena l’ascoltatore rileva un livello sonoro pari a 115 dB. a) Determinare la potenza della sorgente e la distanza R dall’ascoltatore; [ PS = 82 W; R = 22.8 m ] b) Tenendo ...

Buonasera, nella risoluzione di un esercizio di meccanica ho notato che viene sfruttata la conservazione dell'energia meccanica. Per quanto riguarda il corpo $m$ le uniche forze in gioco sono la reazione del piano e la forza di gravità, e ho capito che la reazione non fa lavoro perché è perpendicolare allo spostamento. Come posso dimostrare però che la reazione vincolare sulla conca (corpo $M$) non compie lavoro? Questa è l'immagine dell'esercizio: ...

Mi scontro con un concetto per cui chiedo gentilmente un aiuto. Trovo scritto su un pdf in rete che $dH=dQ-dL$ per sistemi aperti, dove penso $dL$ si intenda il lavoro come $VdP$ Il punto dubbio è che se io prendessi: (definizione di entalpia) $dH=d(U+pV)=dQ-pdV-Vdp+pdV+Vdp$ dove i "meno" escono da $dU=dQ-W$ e con W intendo sia lavori di volume che della frontiera libera. Ma aquesto punto mi trovo sol, semplificando, $dH=dQ$ e quel $dL$ non ...

Ringrazio in anticipo chiunque voglia aiutarmi. Supponiamo che io debba risolvere un sistema lineare la cui matrice dei coefficienti (ed eventualmente anche la colonna dei termini noti) dipenda da un parametro k. Per sapere se il sistema lineare è compatibile, applico Rouchè-Capelli e per fare ciò ho bisogno di ridurre la matrice (A|b) a scalini. Il mio dubbio è il seguente: se nell'annullare un elemento ho bisogno, ad esempio, di dividere per k imponendo che k sia diverso da 0, come devo ...

Ciao a tutti, spero sia la sezione giusta. Per la mia tesi magistrale (analisi numerica) mi sto ritrovando ad utilizzare in modo intensivo C++ (con openMP per parallelizzare su CPUs), in particolare ho a che fare con matrici sparse. Come libreria di algebra lineare sto usando Eigen, ma so che in rete ce ne sono altre di popolari come PETSc e Armadillo che non ho mai usato personalmente. Volevo chiedere, per chi ha avuto la possibilità oppure è del settore, quale ...

Salve ragazzi, devo studiare la convergenza di questa serie $ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 $ Ho studiato la serie con il criterio degli infinitesimi e la serie converge. Ora il mio dubbio è, avrei potuto notare che converge considerandola una serie armonica con $ alpha $ (esponente del denominatore) >1? Se si come posso mostrarlo? basta far vedere che $ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 = sum_(n = \1)^(infty) ln^2 (n+2)*(1)/n^2 $ Non credo basti, ho provato a studiarla per confronto asintotico ma non ne vengo a capo. Mi date una mano?

Ciao a tutti non riesco a spiegarmi la formula per il calcolo della derivata di $F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)dt$ So che la derivata di $\int_{x}^{b}f(t) dt$ è $-f(x)$ per il teorema fondamentale del calcolo, ma non capisco perché nel caso di$\int_{a(x)}^{b}f(t) dt$ diventa $-f(a(x))*a'(x)$. Inoltre la derivata di $\int_{a}^{b}f(x,t) dt$ è $\int_{a}^{b}f'(x) dt$ (di questa ho visto la dimostrazione che usa la uniforme continuità). Infine la formula iniziale utilizza tutti e 3 questi casi semplicemente sommandoli, perché?

Ciao ragazzi devo risolvere questo integrale per sostituzione e mi trovo in difficoltà sul termine da sostituire. $\int log(1+2x)dx$

Buonasera a tutti Sto provando a risolvere la seguente disequazione $sqrt(cos(x)+sen(x)) > sqrt(cos(2x))$ ovviamente devo risolvere due sistemi. il primo: 1a) $cos(x)+sen(x) geq 0$ 1b) $cos(2x) geq 0$ 1c) $cos(x)+sen(x)>cos(2x)$ 1a: per quanto semplice possa essere, non riesco a risolverlo. Devo magari provare a dividere tutto per cos(x), così da trovarmi $tan(x) geq -1$ e trovare le soluzioni? 1b: $-pi/4 < x < pi/4$ giusto ? 1c: Nein. Niet. Niente. Formule parametriche? Possibile che sia questo il metodo ...

Buongiorno, vorrei proporvi un dubbio su questa equazione: $ 2^(x+1)=3x-1 $ Ebbene voi come la risovereste? Non credo si possa passare ai logaritmi a cuor leggero perchè compaiono somme algebriche (e non solo prodotti)... Grazie in anticipo a chi mi dà una mano! Buona matematica!

Salve ragazzi, vorrei chiedervi se ho svolto bene il seguente esercizio: Scrivere una grammatica lineare destra per l'espressione regolare R = b* + (ab)* Posto questa domanda perchè il mio prof ha utilizzato un metodo molto lungo, mentre rifacendo l'esercizio da solo mi viene molto più breve. Inanzitutto osservo che l'espressione data equivale a ${b}^** uu {a*b}^**$ 1) Individuo una grammatica per ${b}^**$ Prima determinato una grammatica per ${b}$ che sarebbe ...