Matematicamente

voi come risolvereste questo integrale ?? $int 1/(sin^2x cos^2x) dx $ più integrali sto facendo più me ne sto appassionando.... la cosa bella che allo stesso tempo rende difficile la risoluzione di tale argomentazione, sta secondo il mio modesto parere nella libertà di manipolare ciò che si ha davanti. nello specifico.... ho visto la risoluzione "guidata"di questo integrale con una manipolazione che non ho capito.... ... , di solito, in queste scorciatoie algebriche, ho sempre saputo che ...

devo dimostrare la continuità in 1 di questa funzione: $ { ( int_(0)^(x-1) arctg(t^2)dt+int_(1)^(x-1) (t^2)/(t^6+1) , ", se " x>1),( a, ", se " x=1 ),( bcos(|x-1|^c) , ", se " x<1):} $ f(1)=a $ lim_(x -> 1^-) bcos(|x-1|^c)= $ b se c>0,bcos1 se c=0,e non esiste se c

Ciao a tutti! Sono alle prese con il calcolo dei volumi mediante integrali tripli, e sto avendo qualche problemino...ad esempio: calcolare il volume del solido compreso tra il paraboloide di equazione $2z-x^2-y^2=0$ e la sfera di equazione $x^2+y^2+z^2=3$ Dunque, io procedo determinando il dominio in cui integrare la z, che in questo caso dovrebbe essere $x^2+y^2-2<z<sqrt(3-x^2-y^2)$, giusto? A questo punto dovrei ritrovarmi a risolvere l'integrale: $\int int dxdy \int_(x^2+y^2-2)^(sqrt(3-x^2-y^2)) dz$ Il mio problema è riuscire a ...

Qualcuno è in grado di dirmi se la seguente Trasformata di Fourier è corretta? [tex]y(t)=\frac{1}{2}cos(wt)+sin(wt)[/tex] si ha che: [tex]Y(f)=\frac{j}{2}\delta \left ( f+f_{0} \right )-\frac{j}{2}\delta \left ( f-f_{0} \right )+\frac{1}{4}\delta \left ( f+f_{0} \right )+\frac{1}{4}\delta \left ( f-f_{0} \right )[/tex] Se è corretta graficamente come può essere rappresentata?? Mi interesserebbe sia il grafico complesso sia quello in in modulo e fase qualcuno è in grado di ...

Studio della funzione [math]y= \frac{x^2-4}{x^2-1}[/math]

Vorrei sapere, nel caso la serie a segni alterni in esami sia: $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{1+\cos\ frac{1}{n}}{\sin \frac{1}{n}}$ in cui praticamente $\frac{1+\cos\ frac{1}{n}}{\sin \frac{1}{n}}$ diverge, diremo che la serie non converge o addirittura che diverge?

Ho avuto una perplessità riguardante il seguente esercizio, mi affido a qualche mente più sopraffina della mia . Al variare del parametro reale $t$ sia $f_t: \mathbb{R}^3 \mapsto \mathbb{R}^3 $ l’applicazione lineare definita da: $f_t ((x_1),(x_2),(x_3)) = ((x_1 - 2x_2 - tx_3),(tx_1-x_3), (-tx_1+3x_2+x_3)) $ 1. Al variare di $t in RR$, si determinino $dim(Ker(f_t))$ e $dim(Im(f_t))$ 2. Al variare di $t,s in RR$, si determini la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema $f_t ((x_1), (x_2), (x_3)) = ((0),(-2),(s))$ 3. Si determinino, se ...

salve a tutti, ho risolto un esercizio che mi chiedeva di trovare il sottoinsieme di un ins dato, di questo sottoinsieme devo dire se è limitato, aperto-chiuso, compatto. il sottoinsieme che ho calcolato è: $ I$:=${x in RR : x<=1-root()(e) vv x>=1+root()(e) , x != 1}$ (non so se devo scriverlo ma $x!=1$ è il risultato del campo di esistenza) io affermerei che l'insieme $I$ : - non è limitato in quanto $x$ va da $-oo $a$ +oo$ (anche se mi danno da ...

Salve mi sfugge un particolare ,che però è il più importante del seguente teorema: Se $A :X->X$ è un operatore autoaggiunto con $X$ spazio vettoriale complesso euclideo allora ogni suo autovalore è reale. Sia $q$ un autovalore e $v$ l'autovettore corrispondente, allora: $q*|v|^2 = (qv)v= A(v)v=vA(v)=v(qv)=q' |v|^2 $ con q' intendo che sia reale,ma non capisco da dove giunge fuori questa cosa. Grazie per le risposte

f(x)= parentesi graffa = e^( cos a x) per x 0 Si determini a> 0 affinché f sia continua in x = 0 il primo limite sinistro= e^ a ho problemi col limite destro!!!!

Ho una funzione [tex]f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex] periodica di periodo finito [tex]T[/tex]. Ne prendo [tex]N[/tex] campioni [tex]$y_k=f(\frac{T}{N}k)[/tex] e ne faccio la DFT [tex]$Y_j=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}y_ke^{\imath(\frac{2\pi}{T}j)k}[/tex], ottenendo il vettore [tex]\bold{Y}[/tex] di [tex]\mathbb{C}^N[/tex]. Ora come posso, tramite questo vettore, costruire il polinomio trigonometrico di interpolazione della [tex]f[/tex] nei nodi [tex]x_k=k\dfrac{T}{N}[/tex] in forma esponenziale (intendo una ...

Affinchè una funzione sia F-trasformabile deve soddisfare (a quanto ho capito) il criterio di Dirichlet, ed uno di questi punti è * La funzione[tex]x(t)[/tex] da trasformare deve essere assolutamente sommabile, ovvero [tex]$\int_{-\infty}^{+\infty}|x(t)|dt<\infty[/tex]<br /> <br /> Ma il seno non soddisfa questa proprietà! Ma una trasforma di Fourier del seno esiste, ed è (nel caso di [tex]x(t)=sin(2 \pi f_0 t)[/tex] ) uguale a [tex]$X(f)=\frac{\delta(f-f_0)-\delta(f+f_0)}{2j}[/tex] Quindi due sono le opzioni: o c'è qualcosa che mi sfugge, o il criterio di Dirichlet è sufficiente ma NON necessario.

Ciao a tutti! Ho aperto questo topic per trovare ad una risposta ad un quesito di teoria dei segnali, che riguarda l'area di un segnale periodico a tempo discreto (cioè di una sequenza periodica "bilatera"). Tale sequenza è definita come: $x(n) = \sum_{k=-\infty}^(+\infty) (-1)^k\delta(n-2k)$ dunque può essere scritta come: $x(n) = cos(n\pi/2)$ (a meno di miei errori madornali!) La definizione di "Area di un segnale" riportata dai testi che ho consultato è: $A_x = \lim_{K \to \infty} A_(x,K) = \lim_{K \to \infty} \sum_{n=-K}^(+K) x(n)$ non converge per il segnale ...

Salve a tutti ho un modello matematico che non riesco a risolvere, e quindi speravo in un vostro chiarimento. L'esercizio è: $N(ti)=100$ batteri si raddoppiano ogni $T=3$ ore, trovare il tempo a 50.000 batteri.... Ora il modello matematico è: $N(t)=100*2^(t/T)$ la riscrivo: primo tentativo $50.000=100*2^(t/3)$ ora questa è un'equazione esponenziale, come prima cosa divido tutto per 100 e si ha: $500=2^(t/3)$ $rarr$ $t/3=500/2$ ...

Buonasera a tutti! Volevo chiedere una cosa... Come si fa a determinare un'applicazione lineare sapendo da quali vettori è generato il nucleo? Cioè se per esempio devo determinare un'applicazione lineare $f: R^4 -> R^3$ il cui nucleo è generato da $(1, 2, 3, 4)$ e $(0, 1, 1, 1)$, come devo procedere?

ciao a tutti mi chiedevo se qualcuno mi potesse aiutare con il seguente problema che io è delle giornate che cerco una soluzione ma non la trova... """ fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza di raggio r, qual'è quello di area massima? """ vi sarei grato se lo risolveste... grazie mille

Buonasera, ho una domandina veloce veloce: devo fare una trasformata di Laplace, ma c' è una costante che proprio non torna. Sicuramenne è una banalità, ma pare che non ci arrivi stasera. Ho la funzione nel tempo: $x(t) = -e^(-2t)sin(2t)$, allora riscrivo con Eulore come: $x(t) = -e^(-2t)[1/(2j)e^(j2t) - 1/(2j)e^(-j2t)] => -1/(2j)(e^(-2t(1 - j)) - e^(-2t(1 + j)))$ La sua trasformata è quindi: $X(s) = -1/(2j)(1/(s + 2(1 - j)) - 1/(s + 2(1 + j))) => -1/(2j)(2j)/((s + 2(1 - j))(s + 2(1 + j)))$ e quindi i 2j si semplificano.. Invece nella soluzione del libro rimane un 2 al numeratore. Errore mio o del libro ? Grazie a tutti.. EDIT: l' ...

Come sappiamo, il Teorema di Dirichlet dimostra che, dati $a,b$ coprimi, esistono infiniti primi nella forma $a +nb$. Ora, ecco, per colmo d'inventiva, prendiamo $b=10$. Il teorema di Dirichlet può essere anche preso: all'infinito i primi sono equidistribuiti nelle $(4)$ (per i coprimi $1,3,7,9$) classi di resto $_(mod10)$. Quello che mi chiedo è se esista una stima che dica: fino ad $N$, i primi, per ...

Un osservatore O osserva due esplosioni simultanee che provengono da due punti distanti 600 km. Un altro osservatore O', che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad O, osserva che i punti da cui provengono le esplosioni è di 1200 km. Qual è l'intervallo di tempo che O' osserva tra le esplosioni? Qual è il moto relativo di O e O'? Sono solo riuscito a dire che la velocità relativa è di $ sqrt3/2 $ ma non riesco a trovare l'intervallo di tempo. Grazie!

Mi domando... ma se abbiamo una serie così fatta: $\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n\frac{1}{1+x^n}$ con $x\in \mathbb{R}_+$ e volessimo studiarne il comportamento appunto al variare di $x$ si potrebbe pensare che se $0<x<1$ il termine generale converge assolutamente a $1$ e quindi la serie diverge assolutamente?