Matematicamente
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Buongiorno, è una decina di giorni che non riesco a venire a capo di questo problema:
\(\displaystyle \begin{cases}
\dot{\phi}=B(\Psi_c(\phi)-\psi)\\
\dot{\psi}=\frac{1}{B}\left(\phi-\Phi_T(\psi)\right)
\end{cases} \)
Il precedente sistema è il modello di Greitzer adimensionalizzato che descrive l'andamento di pressione e di massa in un sistema di compressione.
In particolare mi serve solo porre l'attenzione su \(\displaystyle \Phi_T(\psi) \) che è, sempre in forma adimensionalizzata, ...
Dimostra che esiste un unica Algebra di Lie non abeliana di dimensione 2 su un campo \( \mathbb{F} \) , a meno di un isomorfismo.
Io ho pensato di fare così:
Esistenza:
Sia \( L := \begin{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
a &b \\
0 & 0
\end{pmatrix} : a,b \in \mathbb{F}
\end{Bmatrix} \) con il Lie bracket \([X,Y] = XY-YX \). Abbiamo allora
\[ [X,Y] = \begin{pmatrix}
a &b \\
0 & 0
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x &y \\
0 & 0
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
x &y \\
0 & ...
Sia $P(x)= x \cdot 3^x $.
Calcolare le ultime 4 cifre di $ P(2019) $.
Problema sulla scomposizione in fattori di un polinomio avente prodotti notevoli e frazioni algebriche
Miglior risposta
Salve,ho eseguito una scomposizione in fattori di polinomi,ma non sono convinto che sia corretta:qualcuno mi potrebbe dare conferma o dire cos'ho sbagliato?
Vi ringrazio tanto!
Vi propongo un gioco
Premessa: provate a giocare senza programmi informatici o software sofisticati, altrimenti perde di senso il gioco
Dato un numero \( N \in \mathbb{N} \), scriviamolo in base 10, \( N= n_0 = a_k 10^k + \ldots + a_0 \).
Moltiplichiamo tutte le sue cifre per ottenere \(n_1 = a_k \cdot \ldots \cdot a_0 \) e iteriamo il procedimento con \(n_1 \) finché, non arriviamo ad un numero \(n_{\ell} \in \{ 0, 1, \ldots, 9 \} \) composto di una sola cifra. Diremo allora che \(n_0 \) ...
Sia $f:M\to N$ una mappa tra SdR, $\phi:U\subset\mathbb{C}\to \tilde{U}\subset M$ e $\psi:W\subset\mathbb{C}\to \tilde{W}\subset N$ funzione coordinate. Diciamo che $f$ è olomorfa se $\psi^{-1} \cdot f \cdot \phi$ è olomorfa. A lezione, però, abbiamo introdotto come notazione equivalente a questa la seguente: $\psi=f \cdot \phi$. Ma che significato ha? Non sembrerebbe essere un'uguaglianza in senso classico, poichè le funzioni sono definite su aperti non necessariamente uguali di $\mathbb{C}$, e in generale direi che non dovrebbe valere ...
Ciao a tutti, per curiosità voi come risolvereste questo problema, a livello di logica?
Al comandante di una navetta spaziale di massa m=600 kg che sta percorrendo un'orbita circolare attorno alla terra di raggio r1=1.5*10^4 km viene impartito l'ordine di cambiare orbita. Il comandante tramite l'accensione di un razzo fa agire sulla navetta una forza costante pari a 200 N opposta al verso del moto per tutto il tempo di percorrenza dell'orbita. Calcolare il raggio r2 della nuova orbita.
Io ho ...
Buonasera, ho risolto un quesito su un PDC ma non sono sicuro della seconda risposta.
Si consideri il P.D.C. [tex]\begin{cases} x' = e^{-x^2} + t^4 \\ x(0) = 0 \end{cases}[/tex].
1) Questo problema di Cauchy ammette una soluzione non negativa.
2) Questo problema di Cauchy ammette un'unica soluzione definita su [tex]\mathbb{R}[/tex].
[/list:u:37h6w2eq]
Per quanto riguarda il primo punto:
[*:37h6w2eq]Ho controllato le soluzioni stazionarie e non ce ne sono, perchè [tex]e^{-x^2} + t^4 \neq 0 ...
Sia \( L \) un algebra di Lie, \(I\) e \(J\) degli ideali di \(L\) e \(H,K\) delle sottoalgebre di \(L\). Quali delle seguenti affermazioni sono vere? (Giustificare rigorosamente)
a) \( [I,J] \) è un ideale di \(L\)
b) \(H+K\) è una sottoalgebra di \(L\)
c) \( H \cap K \) è una sottoalgebra di \(L\)
d) \(I+K \) è una sottoalgebra di \(L\)
e) Se \(H+K\) è una sottoalgebra di \(L\), allora \(H\) oppure \(K\) è un ideale di \(L\)
f) \( I \cap H \) è un ideale di \(H\).
Avreste voglia di ...
Sia \( \mathbb{F} \) un campo e \( \theta : \mathfrak{gl}_n (\mathbb{F}) \to \mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}) \) definita da \( \theta(A)= - A^t \). Dimostra che \( \theta \) è un homomorfismo tra algebre di Lie.
Ho un problemino a dimostrare la \( \mathbb{F} \) linearità di \( \theta \) e pure la condizione che \( \theta([A,B]) = [\theta(A),\theta(B)] \).
Date \(A,B \in \mathfrak{gl}_n (\mathbb{F}) \) e \( \alpha \in \mathbb{F} \) dovrei avere
\[ \theta(\alpha A + B) = -(\alpha A + B)^t = \ldots = ...
Salve ragazzi, avrei un dubbio su un esercizio: Ho un asta di lunghezza 2L di massa trascurabile ad eccezione di tre punti A,B,C di uguale massa. Il punto C, che si trova nel punto medio dell'asta, è vincolato a scorrere lungo una guida orizzontale priva di attrito e l'asta può ruotare attorno al punto C (A e B sono agli estremi). All'istante iniziale il sistema è all'equilibrio con l'asta che forma un angolo $\theta=pi/4$ con l'asse delle x. Per $t=0$ un punto materiale di ...
1) Sia \( 1 \leq p < q \leq \infty \) e \( \mathbb{F} = \mathbb{R} \) o \( \mathbb{C} \)
1.1) Sia \( f \in L_{\mathbb{F}}^{q}(0,1) \) dimostra che \( f \in L_{\mathbb{F}}^{p}(0,1) \)
1.2) Sia \( \xi \in \ell_{\mathbb{F}}^{p} \) dimostra che \( \xi \in \ell_{\mathbb{F}}^{q} \)
Mi chiedevo se il punto 1.2) dimostrasse che se \( f \in L_{\mathbb{F}}^{p}((1,\infty)) \) allora \( f \in L_{\mathbb{F}}^{q}((1,\infty)) \)
Infatti se non sbaglio per ogni \(f \in L_{\mathbb{F}}^{p}((1,\infty)) ...
Buongiorno a tutti!
Volevo sottoporvi qualche mio dubbio. Sto studiando matematica discreta e il mio testo (il Graham-Knuth-Patashnik), riporto testualmente, recita:
Conversely, many recurrences can be reduced to sums [...]- The Tower of Hanoi recurrence is a case in point:
\( \begin{cases}
T_0=0 \\
T_n=2T_{n-1}+1,\;\;\;\text{for}\;n>0;
\end{cases} \)
It can be put into the special form (2.6)* if we divide both sides by \(2^n\):
\( \begin{cases}
\dfrac{T_0}{2^0}=0 \\
...
Ciao a tutti. E' da un po' di tempo che non scrivevo. Ho un dubbio sul calcolo della tensione tangenziale in una generica sezione.
Ricordavo che occorresse utilizzare la formulazione di Jouraswki, ossia:
$ tau= frac {T S} {J b}$
ma altre volte vedo un'altra equazione, nella forma:
$ tau= X frac {T} {A}$
dove $X$ è un fattore che varia a seconda dei casi.
Chiedo quindi: le due formulazioni sono equivalenti? O una è più adatta in alcuni casi?
Scusate ma sono passati anni ed ho un vuoto totale.
Ciao a tutti. Non riesco a portare a termine questa verifica per la soluzione di una PDE. Si consideri
\begin{equation}
\begin{cases}
\frac{\partial v^{\epsilon}(t,x)}{\partial t}= L^{\epsilon}v^{\epsilon}(t,x)+c(x)v^{\epsilon}(t,x)+g(x); \quad t>0, \: x \in \mathbb{R}^r \\
v^{\epsilon}(0,x)=f(x) \\
\end{cases}
\end{equation}
per $\epsilon > 0$ insieme al problema per $\epsilon = 0$:
\begin{equation}
\begin{cases}
\frac{\partial v^{0}(t,x)}{\partial t}= ...
Salve, devo dimostrare che $lim_(x -> -oo)(1/x) =0$, usando la definizione di limite.
Ho provato a sviluppare il problema cosi:
$AA x in R \\ {0}:$ $ AA epsilon >0, EE N<0:$ $ x<NrArr abs(1/x)<epsilon$
ho sviluppato il modulo ottenendo $1/x<epsilon$ per $x>0$, e $-1/x<epsilon$ per $x<0$, ho quindi escluso il primo risultato, visto che ho $xrarr -oo$ (suppongo voglia dire che x e' negativo, spero non sia una cavolata) e quindi considero solo $-1/x<epsilon$ per ...
Buongiorno a tutti,
ho provato a risolvere il seguente esercizio: arrivo fino ad un certo punto ma poi mi blocco
Dimostrare, per induzione, che , per ogni $ nin N, n>= 1, a(1),...,a(n)in R $
$ (sum_(k = \1,...,n) a(k))^2<= nxx sum_(k = \1,...,n) (a(k))^2 $
Qualcuno riesce a darmi gentilmente una mano?
Grazie mille
Potreste aiutarmi a risolvere il seguente problema : lo zio filippo vuole mettere le candeline sulla torta di compleanno. Ha a disposizione queste candeline : 6,6,3,4,8,9,7,2. Usando ogni candelina una sola volta, trova quali potrebbero essere gli anni di zio Filippo, sapendo che sono un numero compreso fra 64 e 85 e che le due cifre che compongono il numero non possono essere consecutive. Grazie pe r le risposte
Sia \( R= \mathbb{Q}[x] \). Determina gli "invariant facotr decomposition" dell \(R\)-modulo con generatori \(e_1,e_2\) e le relazioni
\[ x^2e_1+(x+1)e_2 \]
\[ (x^3+2x+1)e_1 + (x^2-1) e_2 \]
Allora cercando su internet mi dicono che sono questi
https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_factor
Pertanto per cercarli io fare la forma normale di Smith della seguente matrice
\[ \begin{pmatrix}
x^2& (x^3+2x+1) \\
(x+1)& (x^2-1)
\end{pmatrix} \]
che a meno di non aver fatto errori di calcolo diventa
\[ \begin{pmatrix}
1& 0 ...
Ho bisogno di aiuto con un problema di primo grado
Miglior risposta
Buongiorno, avrei bisogno di una mano nell'impostazione di un problema di primo grado : In una frazione il numeratore supera il denominatore di 108 e, dividendo il numeratore per il denominatore, si ottiene quoziente 3 e resto 12. Determina la frazione e riducila ai minimi termini. -Grazie in Anticipo
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