Matematicamente

Dimostrare che ogni gruppo finito con più di due elementi ha un automorfismo non identico. Provo a distinguere i seguenti casi: Sia $G$ un gruppo non abeliano fissato un elemento $ginG$ e consideriamo l'applicazione $f_g =g^(-1)xg$ per ogni $x$ $ inG$, risulta essere un automorfismo, inoltre essendo $G$ non abeliano esisteranno due elementi $x_1,x_2inG$ tali che $x_1x_2!=x_2x_1$, pertanto si avrà $f_(x_1)=x_1^(-1)x_2x_1 != x_2$, quindi ...

Salve sono alle prese con i primi esercizi sul ph e non capito ho una cosa; l'esercizio è: Calcolare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 10 ml di HCl 0.1 M e 50 ml di NaOH 0.2 M. nle moli sono : $nHCl=0.1x0.010=0.001 mol$, $ nNaOH=0.2x0.050=0.01 mol$, la base è in eccesso dopo la reazione $HCl + NaOHNaCl + H2O$ avanzano $0.009 mol$ di NaOH ed il volume totale è $10+50=60 ml $ per cui la concentrazione di $NaOH=0.009/0.060=0.15M$ ora il il pOH è $pOH=0.82$ ma " numericamente" non so ...

$\sum_{n=2}^(+oo) (((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))<br /> <br /> Sono un pò incerta sulla risoluzione di questa serie. Dovrei calcolare il carattere della serie. Quindi, ho pensato di applicare il criterio della radice. Dato che sono tutti elevati ad n <br /> <br /> Quindi, ho scritto:<br /> <br /> $\lim_{n \to \infty}$ $root(n)(an)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))$ = $\lim_{n \to \infty}$ $root(n)((((n-1)+(-1))/(n))^n)$ ovviamente è tutto sotto radice. Continuo<br /> <br /> = $\lim_{n \to \infty}$ $((((n-1)+(-1))/(n))^n)^(1/n)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(1-(2/n))$ = $e^2$ Quindi in questo caso ho che la serie è divergente poichè , e^2>1 Ho applicato correttamente il ...

Buongiorno, Ho provato a fare un esercizio ma ho problemi a intendere nel modo giusto la richiesta... Vi mando correlata la mia interpretazione... Il testo è il seguente: Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia: $V={x in RR^3 : 3x_1-4x_3=0}$ 1. Si indichi un $v_0 in V$ tale che $||v_0||=20$ 2 Si indichi uno $z_0inRR^3$ tale che: - La proiezione ortogonale di $z_0$ su $V$ sia $v_0$ - ...

salva a tutti! non capisco un passaggio del seguente esercizio svolto: nell'esercizio trova il piano passante nel punto A e perpendicolare alla retta R, una volta trovato il piano trova il punto di intersezione con la retta R trovando cosi il punto H. facendo la distanza dei punti d(A,H) trova l'altezza del triangolo! Adesso non capisco come trova la distanza tra il punto H e il Punto B. abbiamo di dati solo l'altezza del triangolo! qualcuno mi spiega il passaggio ...

Non riesco proprio a farmi entrare in testa le permutazioni,si saranno facili ma tramite la sola teoria del mio libro(gli esercizi sono quasi nulli) non riesco a comprenderle come dovrei. Allora ho le seguenti permutazioni: $alpha=((1,2,3,4,5,6),(3,6,1,2,5,4))$ $beta=((1,2,3,4,5,6),(5,2,1,4,3,6))$ se dovessi esprimere le due permutazioni in cicli potrei esprimerle così: $alpha=(13)(246)(5)$ $beta=(135)(2)(4)(6)$ è corretto? se no come andavano espresse? Ps. forse quelli che vengono mandati in sè stessi non dovrei nemmeno ...

Se ho capito bene, intuitivamente una superficie è orientabile se ha due facce ( per esempio la sfera) e non lo è quando ne ha una sola, come per il nastro di Moebius. Infatti ogni superficie che contiene un nastro di Moebius non è orientabile e questo spiega (informalmente) perchè la somma connessa di n piani proiettivi o di un piano proiettivo con un altra superficie non è orientabile: quando da un piano proiettivo togliamo un disco ( cosa che si fa per ottenere la somma connessa del piano ...

Ciao a tutti .. avrei bisogno di una delucidazione su questo esercizio: Dimostrare che le matrici $ ( ( <a> , <a+b> ),( <0> , <b> ) ) $ formano un sottospazio vettoriale di M22( $ cc(R) $ ). Io so che una condizione necessaria ma non sufficiente è che per essere un sottospazio vettoriale deve contenere $ ( ( <0> , <0> ),( <0> , <0> ) ) $ che in effetti contiene, quindi devo dimostrare che siano anche verificate le operazioni di somma e prodotto per uno scalare.. ma come faccio? spero di essere stato ...

Non riesco a risolvere questo problema di Cauchy: y′′= 2y(y′)3 y(0) =√3 y′(0)=1 Come suggerimento mi dicono di ottenere un integrale primo dall'equazione differenziale integrando questa dopo averla scritta nella forma y′′/ (y′)2 = 2yy′

Ciao a tutti!!! sono un nuovo utente e spero di aver scelto la sezione giusta per chiedere aiuto... Mi trovo con un problema relativo ad autovalori, autovettori e matrice diagonalizzante. l'esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente: data una matrice: $ M=( ( 1 , 0 , 0 ),( -1 , -2 , 1 ),( 0 , -2 , 1 ) ) $ trovare gli autovalori, gli autovettori, le molteplicità algebriche e geometriche e, se possibile, trovare la matrice $T$ tale che: $T^{-1}MT$ sia una matrice ...

sia v=3i+j w=i+j+k e w(v) la componente orientata di w secondo v allora 1)w(v) è un vettore parallelo a v 2)$w(v)^2$ = 8/5 3)w(v)=3 è una domanda a risposta multipla ma più che la risposta mi interesserebbe il metodo di calcolo del modulo della componente...e non so proprio come fare

Ciao a tutti, devo studiare questa serie, $sum_(n=1)^(+oo) sqrt(nx+1)/(n^2+1)$, Il primo problema è che ho dovuto imporre io che sia $x>=0$, infatti nel testo non era specificato, e questo mi suona già un po' strano. Ad ogni modo, ho trovato che la serie converge puntualmente per $x>=0$, ma adesso mi sono bloccato sulla convergenza totale, non riesco infatti a determinare il sup, che secondo me dovrebbe essere a $x->+oo$... Qualche suggerimento?

nello studio della funzione riesco a farlo sempre tutto tranne quando di tratta di calcolare il limite da destra o da sinistra. Perché a destra semmai fa 0 e a sinistra infinito quando poi si tratta dello stesso numero? Vi posto un esercizio: f(x)=x $ e^{(x+1)/(x-1)} $ dove ne risulta che la funzione è discontinua in x=1 e quindi si calcola il limite verticale, e si ha da dx=+ $ oo $ e da sx =0 non riesco a capire io vado sempre a sostituire 1. Inoltre mi sapete dire ...

Stò risolvendo un problema di stima e devo risolvere una questione: ho A che è una variabile aleatoria gaussiana con una certa media e varianza note. Devo andare a risolvere $ E[1 // A^2]$. Conosco che i momenti di una variabile aleatoria gaussiana si possono trovare come $ E[(A-E[A])^k]= 1*3*5*...*(k-1)sigma^2 $ ma come lo applico al mio problema? E' corretto dire che $ E[1 // A^2] = 1 // E[A^2]$ ?? Se così fosse potrei facilmente trovare il risultato con la formula sopra riportata. Grazie

Mi stavo dilettando con un problema sulle parabole per diletto personale. Ad un certo punto dovevo determinare l'equazione di una parabola $y=ax^2+bx+c$ Due dati sono il passaggio per due punti. Mentre il terzo è determinare l'area del segmento parabolico che ha per estremi i due punti. Ho trovato l'Area ma non so come usare l'area per trovare il terzo elemento da mettere nel sistema a tre incognite per determinare la parabola. Consigli?

Ciao, mi chiamo Maurizio e premetto di essere MOLTO somaro in matematica … vengo al mio problema : in un testo ho trovato il seguente esempio : [tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex] è uguale a [tex]-(1-x)( x^2+x-12)>0[/tex] purtroppo non riesco proprio a capire perché : il mio ragionamento è che posso moltiplicare i membri di una disequazione cambiando il segno della stessa, quindi io trasformerei [tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex] in [tex](-1+x)(x^2+x-12)

Ciao a tutti, Sto cercando di capire come fare le dimostrazioni tramite il principio di induzione, solo che non ci riesco proprio. Mi blocco sempre allo stesso punto, dove non capisco cosa devo fare. Ho provato a cercare su internet e vedere gli esercizi svolti sul libro, ma proprio non capisco cosa bisogna fare. Ad esempio: $ sum_(k = 1)^(n) (4k-2k^2)/3^k = (n(n+1))/3^n $ Verifico il caso base per $ k=1 $ e ottengo $2/3 = 2/3 $ Ora arrivo al passo induttivo (Non sono sicuro che debba essere ...

Buongiorno a tutti, ho un dubbio su che ordine devo usare per gli sviluppi di Taylor nel calcolo dei limiti. Cerco di spiegarmi meglio: $(sen(x^2) - ln^2(1+x))/(((1+x^3)^(1/2))-1)$ Questo limite é 2 in quanto con gli sviluppi di taylor ottengo: $(x^3*(1+((o(x^3))/(x^3))))/(x^3*((1/2)+((o(x^3))/x^3)))=2$ Per scriverlo in questa forma: $sen(x^2)= x^2-((x^6)/2)+o(x^6)$ al 6° grado. $(ln(1+x))^2= x^2-x^3+o(x^3)$ al 3° grado quindi : $(sen(x^2) - ln^2(1+x)) = x^2-((x^6)/2)+o(x^6)-x^2+x^3+o(x^3) = x^3+o(x^3)$ Se avessi sviluppato entrambi al 6° grado: $sen(x^2)= x^2-((x^6)/2)+o(x^6)$ $(ln(1+x))^2= x^2-x^3+11x^4/12+5x^5/6-137x^6/180 +o(x^6)$ cosi non riesco più a scrivere il ...

Ciao a tutti devo studiare l'esistenza delle derivate parziali in $(0,0)$ di questa funzione $ f(x,y)={ ( 0, ", se "x=0=y), ( (xy^2sin(5x))/((x^2+y^2)(|x|+|y|)), ", altrimenti" ):} $ quindi inizio calcolando il limite $ lim_(x -> 0) (f(x,0) - f(0,0))/(x-0) $ ma non riesco a calcolarlo. $ f(0,0) = 0 $. $ f(x,0) = 0 $ e mi esce sempre $[0/0]$ penso che dovrei passare in coordinate polari ponendo $ x = rcos(beta)$ e $ y=rsin(beta) $, ma poi non so come impostare il limite. potete aiutarmi?

Ciao a tutti. Sapreste dirmi per quale valore di n la serie 1/(3^n) > 1.4999 Ho provato in qualsiasi modo ma proprio non riesco a giungere ad una soluzione. Aiutatemi please