Sistema con numeri complessi
Salve a tutti...potete aiutarmi a risolvere questo sistema (siccome non so come si mette la parentesi graffa grande per i sistemi non la metto):
- $ 5 Re z + |z-1|^(2) >0 $
- $|z+1|=1$
Io l'ho risolto normalmente e sono arrivata alla conclusione che a>-1...non so se sia giusto...in caso lo fosse non saprei più come muovermi, perchè non so sostituire il valore ottenuto all'altra equazione che sarebbe: $ b^(2)=-a^(2)-2a $
Se mi date una mano ve ne sarei molto grata....
![/quote]
- $ 5 Re z + |z-1|^(2) >0 $
- $|z+1|=1$
Io l'ho risolto normalmente e sono arrivata alla conclusione che a>-1...non so se sia giusto...in caso lo fosse non saprei più come muovermi, perchè non so sostituire il valore ottenuto all'altra equazione che sarebbe: $ b^(2)=-a^(2)-2a $
Se mi date una mano ve ne sarei molto grata....
![/quote]
Risposte
Perchè nessuno mi aiuta...:(?!
Posto [tex]$z=x+\imath y$[/tex] ed elevando al quadrato la seconda equazione, il sistema diventa:
[tex]$\begin{cases} 5x+(x-1)^2+y^2=1 \\ (x+1)^2+y^2=1\end{cases}$[/tex]
e mi sembra un sistema di secondo grado da scuola secondaria... Non vedo difficoltà a terminare.
[tex]$\begin{cases} 5x+(x-1)^2+y^2=1 \\ (x+1)^2+y^2=1\end{cases}$[/tex]
e mi sembra un sistema di secondo grado da scuola secondaria... Non vedo difficoltà a terminare.
Perchè nella prima equazione a me non viene $5x+(x-1)^(2)+y^(2)= 1$, ma $5x+(x-1)^(2)+y^(2) > 0$....e non so come risolvere un sistema con una disequazione e un'equazione....
Ah... Non avevo visto il segno di disuguaglianza.
Ad ogni modo, completando al quadrato nella prima equazione, si ha:
[tex]$5x+(x-1)^2+y^2 = x^2+3x+1+y^2=\left( x+\frac{3}{2}\right)^2 +y^2-\frac{5}{4}$[/tex],
sicché la disequazione [tex]$5x+(x-1)^2+y^2>0$[/tex] equivale a [tex](x+\frac{3}{2})^2+y^2>\frac{5}{4}[/tex], ossia a:
[tex]$\left| z+\frac{3}{2}\right| >\frac{\sqrt{5}}{2}$[/tex].
A questo punto basta rappresentare i due insiemi [tex]\{ z\in \mathbb{C}:\ |z+\frac{3}{2} | >\frac{\sqrt{5}}{2}\}[/tex] e [tex]$\{ z\in \mathbb{C}:\ |z+1|=1\}$[/tex] per ottenere almeno graficamente le soluzioni del sistema.
Per quanto riguarda i calcoli, ricava la [tex]$y$[/tex] dalla seconda equazione e sostituisci nella prima disequazione; risolvi la disequazione in [tex]$x$[/tex] e poi metti insieme i due risultati.
Ad ogni modo, completando al quadrato nella prima equazione, si ha:
[tex]$5x+(x-1)^2+y^2 = x^2+3x+1+y^2=\left( x+\frac{3}{2}\right)^2 +y^2-\frac{5}{4}$[/tex],
sicché la disequazione [tex]$5x+(x-1)^2+y^2>0$[/tex] equivale a [tex](x+\frac{3}{2})^2+y^2>\frac{5}{4}[/tex], ossia a:
[tex]$\left| z+\frac{3}{2}\right| >\frac{\sqrt{5}}{2}$[/tex].
A questo punto basta rappresentare i due insiemi [tex]\{ z\in \mathbb{C}:\ |z+\frac{3}{2} | >\frac{\sqrt{5}}{2}\}[/tex] e [tex]$\{ z\in \mathbb{C}:\ |z+1|=1\}$[/tex] per ottenere almeno graficamente le soluzioni del sistema.
Per quanto riguarda i calcoli, ricava la [tex]$y$[/tex] dalla seconda equazione e sostituisci nella prima disequazione; risolvi la disequazione in [tex]$x$[/tex] e poi metti insieme i due risultati.
Grazie...ora si che ho capito....ho rappresentato le due circonfernze e trovato i loro punto di intersezione. Il risultato è $z=-1+i$
Ma non avevo già risposto io a una cosa uguale? Compagni di corso che postano li stessi esercizi? 
Io avevo chiesto un altro esercizio con i numeri complessi....!!però può anche darsi che c'è qualche mio compagno, perchè il sito ce l'ha consigliato il prof di algebra...!!
!!però può anche darsi che c'è qualche mio compagno, perchè il sito ce l'ha consigliato il prof di algebra...!!
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