Problema su rette parallele

[El Matador]

Per un punto P appartenente alla bisettrice di un angolo convesso aOb, traccia la perpendicolare ala bisettrice che incontra i lati dell' angolo in Q e R. Dimostra che OQ è congruente a OR

[BIT5]

Considera i triangoli QOP e ROP.

Essi sono retti per ipotesi (QR e' la perpendicolare alla bisettrice)

Hanno l'angolo in O congruente (OP e' bisettrice)

Condividono il lato OP

Pertanto hanno congruenti un lato e i due angoli adiacenti.

Pertanto per il secondo criterio di congruenza (angolo-lato-angolo) i triangoli sono congruenti.

E dunque OQ=OR perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti.

Hai inoltre dimostrato (anche se il problema non te lo chiede) che QP=PR e pertanto che il triangolo QRO e' isoscele e che la bisettrice e' l'altezza di questo triangolo, nonche' la mediana (divide RQ in due segmenti congruenti)