Matematicamente

Sia $f(x) =\int_{x}^{-3} |log(t + 4)| dt $ a) Determinare il DOMINIO e giustificare l'INVERTIBILITA' di f(x) su tutto il dominio b) detta g l'inversa di f, determinarne dominio e codominio c) determinare l'insieme di derivabilità di g e calcolare g' esprimendola in termini di g(x) Il mio tentativo di risoluzione... (molto sbagliato) a) innanzitutto devo svolgere l'integrale... $f(x) =\int_{x}^{-3} |log(t + 4)| dt $ $f(x) =[(t-4) log (t+3)]^x - [(t-4) log (t+3)]^-3 $ $f(x) = (x-4) log (x+3) + 7log0 $ $f(x) =(x-4) log (x+3) + 7 $ Mi ricavo il dominio $ x + 3>= 0 $ quindi ...

$f : [0, 1] -> RR$, continua. Inoltre sia $f(0) = f(1)$. Dimostrare che per ogni $n in NN - {0}$ esiste $x_n in [ 0 , 1 - 1/n ]$ tale che $f(x_n) = f(x_n + 1/n)$. Idee: 1) $x_1 = 0$ per forza. 2) Se $lim_n x_n = 1$ , allora risulta verificata (per la continuità di $f$) l'ipotesi che si abbia $f(x_n) = f(x_n + 1/n)$. Una candidata ideale mi sembra la successione degli estremi destri dell'intervallo in cui "abita" $x_n$, cioè $1 - 1/n$. Questa ...

Salve ragazzi Ho un dubbio riguardo un eser sui transitori. Questo è il testo: e questa è la soluzione: Per ricavare l'equazione differenziale, ho applicato la LKT a tutta la maglia, e invece di ricavare la LKC...ho sostitutito i(t) con e(t)/R0 ...ma non mi trovo lo stesso risultato della soluzione! Altri ragazzi mi hanno detto che non è possible sostituire la corrente i(t) con il rapporto tra la tensione e(t) e la resistenza R0...ma per quale motivo? Non mi è chiaro...

Svolgendo una serie di funzioni mi sono imbattuto in questo limite con parametro: $ lim_(n -> infty) (a^(n^2))/(n!) $ Dunque il problema maggiore è che per a>1 la forma è indeterminata ma non posso usare de l Hopital perchè il fattoriale non si deriva, tantomeno è continuo. Dunque spiego brevemente il mio "procedimento": pongo a=1 Allora $ lim_(n -> infty) (1^(n^2))/(n!) =$ $ lim_(n -> infty) (1)/(n!) =0$ Quindi, per ogni a1 però non so come dimostrare la ...

Salve...ho un problema con le condizioni iniziali di un transitorio...spero mi possiate aiutare. Nell'eser 2 della traccia B http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... 2-2005.pdf la prima condizione inziale è $i_L$(0)=0...ma qual è la seconda condizione iniziale? A quanto deve essere uguale d$i_L$/dt ?

Esercizio: Siano $f, g$ definite e continue su $X$ metrico. Dimostrare che se assumono gli stessi valori su un sottoinsieme $T$ denso in $X$ coincidono. Dimostrazione: (spoiler) La situazione è la seguente: supponiamo che in ciascun punto $t$ di $T$ si abbia $f(t) = g(t)$. Allora $AA x in X$, la continuità costringe ad essere $f(x) = g(x)$. Consideriamo $xi in X$ e ...

E' assegnato l'endomorfismo [tex]f: R^3->R^3[/tex] mediante la legge: [tex]f(x,y,z)=(x+z, x+hy+2z, y+hz)[/tex] Studiare f al variare di h determinando in ciascun caso Imf e Kerf. Nel caso [tex]h=0[/tex] dette [tex]C = {(1,0,1);(0,-1,0);(1,0,0)}[/tex] e [tex]D= {(1,0,0);(0,-1,0);(1,0,1)}[/tex] due basi di [tex]R^3[/tex] trovare la matrice associcata alla f rispetto alle basi C e D. Trovo la matrice associata [tex]M=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 1 & h & 2\\ 0 & 1 & ...

Sia $X$ spazio metrico ed $f : X -> RR$ continua. Dimostrare che $Z(f)$ è chiuso, laddove $Z(f) = { x : x in X , f(x) = 0 }$ . Svolgimento: (spoiler) Considero $bar x in bar(Z(f))$. Posso allora costruire una successione $(x_n)_n$ a valori in $Z(f)$ convergente a $bar x$. Ma per la continuità di $f$ : $lim_n f(x_n) = f(bar x) = 0$ (*). Quindi $bar x in Z(f)$. Ciò prova che $bar Z(f) subseteq Z(f)$, donde la tesi. Nota: (*) $ y_n = f(x_n)$ è la ...

Salve a tutti vi chiedo gentilmente di aiutarmi in questo esercizio che mi sta mandando in crisi, ho l'esame fra pochi giorni!!! -IN UN MERCATO PERFETTO SI CONSIDERI SU BASE ANNUA LA SEGUENTE STRUTTURA A TERMINE DEI TASSO D'INTERESSE: h(0)(0;0,5)=0,03; h(0)(0;1)=0,035; h(0)(0;1,5)=0,04; h(0)(0;2)=0,045. Dato un titolo biennale, cedola semestrale, valore nominale 100, cedola pari a 5, si determini per tale titolo, in t=0, il prezzo e la duration. Con lo stesso titolo, considerando una ...

Ciao a tutti! Come posso calcolare il limite minimo ed il limite massimo di una varabile x normale? x è approssimata da una normale con media 6 e deviazione standard 3 e vorrei sapere quali sono i suoi limiti. Grazie mille!

Ciao a tutti, non avendo la soluzione agli esercizi li controllo con maxima. Oggi mi sembra di essere molto sicuro che maxima produca un output errato, il limite è il seguente: $ lim_(x -> -1) (x+1)/(sqrt(6x^2+3)+3x )$ Confermo che 3x a denominatore è fuori dalla radice. Il risultato di questo limite, dopo aver razionalizzato, è zero (imho). Mentre a maxima (%i33) limit((x+1)/(sqrt(6*x^2+3)+3*x),x,-1); (%o33) 1 viene 1. Secondo voi uso male il software, il ...

Ciao a tutti, c'è un esercizio sui numeri complessi che non sono stata in grado di risolvere, c: $(z-6)*i-z+2i=0$ io ho risolto la parentesi per poi aver: $zi-6i-z+2i=0$ di conseguenza ho raccolto la z: $z(i-1)-6i+2i=0$ a questo punto non so come fare per isolare la z! grazie in anticipo:)

salve avrei bisogno di un aiuto su un esercizio di cinematica; un treno parte da fermo dalla stazione A per arrivare alla stazione B che dista $ 30 km $ , se il treno deve impiegarci mezzora per arrivare a B , quale sarà la sua velocità massima, prima di iniziare a decelerare ? L'esercizio indica la via risoluta con la seguente formula; $ V_max= (2S)/t_2 = 120$ [tex]km/h[/tex] ; e poi continua; mettiamo caso che la velocità max sia raggiunta in 15 minuti "un quarto d'ora" , ...

Per favore, aiutatemi! Ma siate molto dettagliati! f(x) = (-2cosx - cos^2x)/(2sen^2x - 3cosx + 3) a) determina il campo di esistenza [R: x diverso da π/4 + k π/2 ] b)calcola i valori di x per cui f(x)=0 [R: impossibile] c)risolvi in [0;2π] la disequazione f(x)

Calcolare al variare del parametro $a in RR lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) $ Io ho utilizzato la formula di stirling ed ho scritto che $lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) = lim_(n->oo)2πn^(a+1)$ ma il prof mi ha detto che non è giusto dire che è uguale ma la spiegazione non l'ho capita...sareste così gentili da ridarmela?grazie mille....

Anche i gruppi simmetrici e le permutazioni non mi risparmiano grossi mal di testa Infatti non riesco a capire cosa si intenda per trasposizioni involuntorie. La mia dispensa le definisce così: $(i,j)^2=1$, ovvero $(i,j)^-1=(i,j)$ Potreste spiegarmi di cosa si tratta esattamente? Grazie

Ho 37 numeri: 18 neri, 18 rossi e lo 0. Ogni volta ne esce 1. Se faccio 8 tiri qual è la probabilità che perda tutte le volte?? Allora se io punto su rosso, la probabilità che esca nero o lo zero è 19/37 (cioè la probabilità dell'evento complementare che esca il rosso). Siccome gli eventi sono indipendenti tra loro, ho che la probabilità dell'unione degli 8 eventi (che hanno tutti la stessa probabilità) è data dalla somma delle probabilità. Nel mio caso sarebbe 8 che moltiplica ...

Ragazzi ho bisogno di un'informazione che non riesco a trovare da altre parti, vorrei capire come si fa a descrivere un dato sottospazio vettoriale F conoscendo una delle sue basi. Chi mi può dare una mano? Grazie in anticipo. -- Gabriele Michele Napoli

Come provo che la serie: $\sum_{k=1}^n 8/10^k$ converge?

In $RR^(5)$, dotato del prodotto scalare usuale, si considerino il vettore v=(1,0,1,0,-1) ed il sottospazio vettoriale W formato dai vettori (x1,x2,x3,x4,x5) tali che $x1-x2+x3+x5 = 0 $ Ora se devo calcolarmi una base di W come faccio?!Io ho trovato che w1 =(0,0,0,1,0) w2 =(1,1,0,0,0), w3=(0,1,1,0,0),w4 =(0,0,1,0,-1) sono una base...ma ci ho messo tantissimo tempo perchè le ho calcolate provandole tutte, partendo dall'unico vettore canonico e4 che si potesse prendere...non c'è un ...