Matematicamente

“Un recipiente a forma di parallelepipedo di base 14 per 17 cm viene riempito di caramelle aventi ciascuna massa di 0,02 g e volume di 50 mm^3. Se l’altezza delle caramelle nel recipiente aumenta al ritmo di 0,250 cm/s, con che ritmo cresce la loro massa in kg/min?”. Non vorrei che qualcuno si prodigasse a risolverlo, solo alcuni suggerimenti per la risoluzione. Quali sono i valori che devo cercare per arrivare al risultato finale?

{x-2y(y+1)=(x−5) (1−2y)2+x3y-3+47(3x-12)=2−yy-1

In un triangolo rettangolo un cateto e' 4/3 dell'altro e la loro somma misura 49cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma retto avente per base tale triangolo, sapendo che l'area totale e' 2304cm2

Ciao, chiedo aiuto per il seguente limite: Nell'argomento di arctg il rapporto a primo termine, considerando gli infiniti di grado maggiore e trascurando gli altri verrebbe 2. Il prodotto al secondo termine non fa zero perchè a denominatore (x+3) o (x+4) sono un infinito di ordine maggiore de rispettivi numeratori? $\lim_{x \to \+infty} arctan [(2x^2+logsinhx+3x+2)/(x^2-3x+5logcoshx) - (logsinhx)/(x+3) (logcoshx)/(x+4)] = \pi/4$ Invece dovrebbe venir fuori 1 per giustificare il risultato. Dove sbaglio? Grazie

Ciao ragazzi, scusate il disturbo. Si voleva dimostrare che le congruenze modulo m sono una relazione di equivalenza, e la prof ha proceduto in questo modo: Sia \(\displaystyle f: a \in Z \to rest(a,m) \) e definiamo la seguente relazione: \(\displaystyle a \nabla b \iff f(a) = f(b) \iff rest(a,m) = rest(b,m) \) Ciò prova che \(\displaystyle a \equiv b (mod \ m) \) è una relazione di equivalenza ma non l'ho capito benissimo... Vi ringrazio in anticipo

Per quali coppie di numeri naturali $a$ e $b$, il loro prodotto $ab$ divide esattamente $a^2+b^2+1$ ? Cordialmente, Alex

Buonasera a tutti, ho un problema con il seguente esercizio: Un corpo si muove di moto armonico unidimensionale, con una frequenza angolare $\omega$. Sapendo che posizione e velocità iniziali sono dati da $x(t = 0) = a, v(t = 0) = b$, la sua legge oraria è data a $x(t)=A sin((\omega)t+\phi)$, calcolare $A$ e $tan(\phi)$. Purtroppo i miei appunti sull'argomento sono piuttosto criptici e scarni tanto da non conferirmi le conoscenze necessarie per riuscire a risolvere l'esercizio. Ho ...

${ (3*(((2*3367-3*y+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=V) <br /> , <br /> (3367=3*x*(x+1)/2-3*y*(y-1)/2+(3*x+1)*(3*x+2)/2) <br /> , <br /> (3*(((2*V-3*v+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=U) <br /> , <br /> (V+3*v*(v-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br /> , <br /> (3*(((2*U-3*u+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=T) <br /> , <br /> (U+3*u*(u-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br /> , <br /> (3*(((2*T-3*t+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S) <br /> , <br /> (T+3*t*(t-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br /> , <br /> (3*(((2*S-3*s+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S )<br /> , <br /> (s= 1 )<br /> ,<br /> (3367 = (3*x*(x + 1))/2 - (3*y*(y - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)<br /> ,<br /> (M=9*((2*3367 - 3*y + 1)/24+(y-1)*(y+1)/8)+1)<br /> ,<br /> (3*((2*M - 3*z + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = A)<br /> , <br /> (M = (3*x*(x + 1))/2 - (3*z*(z - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)<br /> , <br /> (3*((2*A - 3*a + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = B)<br /> , <br /> (A + (3*a*(a - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*B - 3*b + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = C)<br /> , <br /> (B + (3*b*(b - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*C - 3*c + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = D)<br /> ,<br /> (C + (3*c*(c - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*D - 3*d + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)<br /> , <br /> (D + (3*d*(d - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*S - 3*s + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)<br /> , <br /> (x>=1)<br /> , <br /> (y>=1)<br /> , <br /> (z=x+1):}$ Qual è il miglior metodo per risolvere questo sistema? Che complessità computazionale ha rispetto al numero di equazioni tale metodo?

Salve a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio che, almeno sulla carta, dovrebbe essere standard, tuttavia il risultato non mi torna. Dunque, la funzione di densità della distribuzione uniforme $ X $ è: $ X{ ( 1/20 se 10<x<30 ),( 0 ALTROVE ):} $ Alla $ X $, voglia applicare la funzione $ Y=sqrt(x) $, e trovare la funzione di densità della variabile aleatoria $ Y $. Qual è il risultato finale? Premetto che, ho applicato una formula che ho trovato nel link (primo ...

Buongiorno mi sapete aiutare con questo esercizio: Quali sono gli elementi irriducibili nel monoide $(ℕ,+,0)$? Allora gli elementi irriducibile sono gli elementi non invertibili e i divisori devono essere banali. In tal caso: $(ℕ,+,0)$=insieme degli invertibili sono ${0}$ i divisori banali sono numero che ammette come divisori banali l’unità e il numero stesso. Quindi in questo caso non ho divisori banali perchè ...

Svolgendo alcuni esercizi mi è venuto un dubbio sui condensatori. Prendiamo la situazione in alto So che caricando il primo condensatore per induzione completa si caricano tutti in serie con +Q e -Q, avendo i condensatori rispettivamente C1 e C2 capacità si stabilisce la relazione $C_1=Q/(DeltaV_1)$ e $C_2=Q/(DeltaV_2)$. Mettiamo che nel mezzo tra i due condensatori la distribuzione di cariche nello spazio (cioè sulle armature) dia potenziale (diciamolo) ...

Quando bisogna risolvere l'equazione di Schrödinger per la particella su un anello, data la simmetria del sistema è conveniente passare dalle coordinate cartesiane alle coordinate cilindriche. Quindi, l'operatore laplaciano diventa da $$ \nabla^2 = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2}{\partial y^2} $$ a $$ \nabla^2 = \dfrac{1}{r} \dfrac{\partial}{\partial r} \left( r \dfrac{\partial}{\partial r} \right) + \dfrac{1}{r^2} ...

Buonasera, ripassando per altri scopi algebra 1 mi sono venuti dei dubbi che spero possiate aiutarmi a colmare poiché dal Lang non sono riuscito a capire! Consideriamo un sottogruppo ciclico $C_3$ di ordine $3$: perché l'intersezione con una altro sottogruppo di ordine $3$ è banale? $C_3$ ha 2 elementi di periodo $3$ e quello neutro...ma da qui non riesco ad arrivare alla tesi (che probabilmente è banale) Questa affermazione ...

Ciao sono alle prese con questo esercizio che mi risulta difficile. Spero che qualcuno voglia aiutarmi. Il testo dell'esercizio è questo "Per scegliere quattro rappresentanti di classe, un professore distribuisce tagliandi numerati dall'1 al 30 tra i suoi allievi. La classe ne risulta suddivisa in questo modo a) 18 ragazzi, dei quali - 6 con una età di quindici anni e 5 con una età di sedici anni, hanno tagliandi dall'1 al 15 - i restanti 3 con una età di quindici anni e i restanti 4 con ...

Ciao a tutti. Avrei bisogno un aiuto su questo limite, sono riuscito a scomporlo fino a qua, ma mi sono bloccato. $\lim_{n \to \+infty}cos(1/n)^(n^2)$

Buona festa dell'immacolata a tutti. Vorrei sottoporre alla vostra attenzione i seguenti quesiti: 1) Qual è la condizione di applicabilità del metodo di Gauss? a) Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero. b) Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero. c) Il metodo è sempre applicabile. d) Determinante della matrice completa diverso a da zero. Studiando ho visto che il metodo di Gauss, attraverso una serie di mosse sulle righe della matrice ...

Buongiorno a tutti, vi chiederei un aiuto con il problema sopra riportato per quanto riguarda la Famiglia degli insiemi. secondo me la risposta corretta è la seconda in quanto nella formula dovrei ottenere A1= per x=0+(3* y)=0 A2=per x=1+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0 A3=per x=2+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0 Hanno un'intersezione A2 e A3 quindi non è un'insieme della parti, è corretto il mio ragionamento? secondo il ...

Testo:In un parallelogramma ABCD,di centro O,risulta AB $ \cong $ 2BC. Traccia la diagonale BD e indica con M il punto medio di OD e con N il punto medio di OB. La semiretta di origine A,passante per M,interseca DC in P e la semiretta di origine A,passante per N,interseca BC in Q. Dimostra che PC+CQ $ \cong $ AB. Dovrebbe risultare un qualcosa di simile: Il problema si dovrebbe risolvere con il piccolo teorema di Talete,ho provato a tracciare le parallele ad ...

Buongiorno a tutti ragazzi, sto studiando la valutazione di opzioni multiasset in programmazione robusta così come spiegata nei paper qui sotto http://www.mit.edu/~dbertsim/papers/Robust%20Optimization/Robust%20Option%20Pricing.pdf(pag. 848, 5.1)https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/55108/591313102-MIT.pdf;sequence=2(pag. 31, 6.1)https://www.doc.ic.ac.uk/teaching/distinguished-projects/2012/n.rujeerapaiboon.pdf(pag. 76, 6.2) e sto trovando difficoltà a capire come gli autori arrivino alla condizione $||C(\tilde{R}_1-\hat{R}_1)|| \leq \Gamma$(So che il "cappello" dovrebbe essere "verso il basso" ma non riesco ad inserirlo in Latex) dove: 1) $\Gamma \in \mathbb{R}^+$ è un parametro che viene prestabilito dal ...

Visto che l'altro problema è durato così poco ne propongo un altro Lungo una circonferenza sono disposti 100 numeri reali distinti. Dimostrare che ne esistono 4 consecutivi tali che la somma dei due laterali è minore della somma dei 2 centrali.