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Determinare il carattere della serie $ sum_(n = 1)^( +oo ) 1/sqrt(n) * sin(1/n^a) $ al variare di $ a > 0 $
Ho ragionato così:
La serie è a termini non negativi.
L'argomento del seno è sempre compreso tra 0 e 1 e in quell'intervallo il seno è positivo.
La serie $ 1/sqrt(n) $ è una serie armonica generalizzata con esponente $ \leq 1 $ quindi diverge.
Il limite della serie per n $ rarr $ $ + oo $ tende a 0.
Quale è il criterio giusto da considerare adesso per determinare ...
Preparando l'esame di scienza delle costruzioni mi sono imbattuto in un esercizio in cui si chiede di calcolare le tensioni normali alla sezione dovute al momento flettente assegnato M_x = -10Pa (e qui si applica la formula sigma_z = y*M_x/J_x), le tensioni tangenziali dovute al taglio P assegnato e disegnato in figura (e anche qui nessun problema con Jourawsky) e le tensioni tangenziali dovute al momento torcente, il tutto nella parte superiore destra della sezione. Da quel che ho capito si ...
Salve a tutti, è da un po' di giorni che sto tentando di risolvere integrali definiti col metodo dei residui. Finchè il polo è di prim'ordine nessun problema, ma poi nulla torna, esempio:
$ int_(-oo )^(+oo ) dx/(x^2+x+1)^2 $
di poli con parte immaginaria positiva ne ha uno solo, doppio in $z0= -1/2 + i sqrt(3)/2 $
Applico poi il lemma del grande cerchio:
$ res(f,z0)= lim_(z -> -1/2 + i sqrt(3)/2 ) d/dz((z+1/2-i sqrt(3)/2)/(z^2+z+1))^2 $
che però non porta a nulla...grazie in anticipo a chi mi aiuterà a capire dove sto sbagliando!
So che sono esercizi molto facili ma una risoluzione di questi esercizi mi aiuterebbe a capire meglio i casi più complicati, grazie :)
1) Un campo elettrostatico uniforme E = a(ux) + b (uy) interseca una superficie piana di area Σ. Calcolare il flusso Φ del campo E attraverso la superficie Σ se: a) essa sta nel piano xy, b) nel piano xz, c) nel piano yz. (Sol. a) Φ = 0, b) Φ = aΣ, c) Φ = bΣ)
2) Calcolare il flusso Φ del campo elettrostatico E = x(5*10^5)(uz) V/m con x espresso in metri, ...
Ciao a tutti, perdonate la banalità di questo post, ma purtroppo ho saltato delle lezioni per motivi di salute ed ora ho dei dubbi. Ve li posto assieme ad un esercizio, così magari riuscite a schiarirmi le idee.
Innanzitutto definisco la relazione, che si prova essere di equivalenza, $rho_d$ tale che $xrho_dyhArrxy^(-1)inH$ ove $H<G$. Ma non riesco proprio a comprendere come da questa possa essere equivalente alla condizione $xH=yH$. Cioè $xy^(-1)=hinH$ quindi ...
Ciao a tutti, il mio "problema" sono le successioni ricorsive.
Non so bene come procedere. Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Lunedi ho l'esame di Analisi I e nn sono ancora pronto.
Se non ho capito male prima di tutto devo fare f(t) - t = 0 per trovare i punti fissi e poi >0.
dopo come mi comporto???
Ho due corpi, la cui lagrangiana è data da $L=\frac{m_1 \dot \vec r_{1}^2}{2}+\frac{m_2 \dot \vec r_{2}^2}{2}-V(|r_1-r_2|=r)$, la stessa formula la posso esprimere attraverso il teorema di Konig $L=\frac{M\dot \vec v_G^2}{2}+\frac{\nu \dot \vec v_R^2}{2}-V(r)$. I dati sono $m_1=m$ mentre $m_2=2m$ e l'energia potenziale è data da una forza elastica di richiama fra le due particelle sul piano, quindi $V(r)=\frac{\omega^2 m}{2}(x^2+y^2)$ e la corrispondente lagrangiana è $L=\frac{3m}{2}(\dot x_G^2+\dot y_G^2)+\frac{m}{3}(\dot x^2+\dot y^2)-\frac{\omega^2 m}{2}(x^2+y^2)$, si vede che il moto si svolge nel piano. Mi viene ora chiesto di trovare gli integrali primi corrispondenti al moto dei ...
Vi espongo il mio "terribile" problema.
Un un recipiente adiabatico una massa $m_1 = 0,01 kg $ di ghiaccio alla temperatura $T_1= -5° C$ viene immersa in una massa $m_2 = 0.1 kg$ d'acqua alal temperatura $T_2 = 20° C$.
Il calore specifico dell'acqua è $c=4186.8 J/(kg) K$, quello del ghiaccio è la metà $c/2$; il calore latente di fusione del ghiaccio è $lambda = 3.3 * 10^5 J/(kg)$
Calcolare la temperatura di equilibrio $T_e$
Il problema sembra abbastanza semplice, ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi lumi su un esercizio sui sottogruppi di ordine [tex]5[/tex] di [tex]S_6[/tex] (che ha ordine [tex]5\cdot 3^2\cdot 2^4[/tex]). Utilizzando il terzo teorema di Sylow (detto [tex]n_p[/tex] il numero dei p-Sylow, [tex]n_p\equiv 1 (\text{mod } p)[/tex]), mi sono ridotto ai casi [tex]n_5=1,6,16,36[/tex]. Ora, [tex]n_5=1[/tex] l'avrei eliminato perchè altrimenti [tex]N_5[/tex] sarebbe normale in [tex]S_6[/tex], ma ciò non può avvenire perchè altrimenti sarebbe normale ...
Siano scelti a caso 4 numeri tra 0e9 , estremi inclusi. Qual è la probabilità che siano tutti diversi ? L'incipit che ho pensato di dare è questo : Le possibili scelte son $ (( 13 ),( 4 )) $ dacchè sono consentite anche ripetizioni di uno stesso elemento , a tal punto bisogna definire la configurazione in cui vi siano tutti elementi diversi ossia $ (( 10 ),( 4 )) $ , ossia l'insieme delle scelte senza ripetizione d'elementi , ma in tal modo la probabilità è bassina , considerando la ...
Salve a tutti ho questo eserecizio che provo e riprovo a risolvere ma non riesco a farlo:
$ lim_(x -> +oo) ((2x+(2x))^(1-x) $ il risultato del libro è:$e^(-3/2)$.
Allora, io faccio:
$ (1+3/2x)^(1-x) $
cosi ottengo il limite notevole $ (1+b/x)^x =e $
ma non riesco a capire l'esponente di $e^(-3/2)$ da cosa derivi.
ho provato:
$ [(1+b/y)^y]^b $ con $b=3/2$ e$ y=x $
ma non mi trovo perchè?please?
ciao, devo studiare il carattere della seguente serie.
$ sum (-1)^n/((n^2+n)^(1/2)-n) $
essendoci il $(-1)^n$ho provato ad usare il criterio di Leibnitz.
Dato che non verifica la 1° condizione (poichè $an$tende a 2 e non a 0) posso escludere la convergenza.
I comportamenti della serie però sono 3 ed escludendo la convergenza mi restano divergenza e irregolarità.
Che criterio posso usare per vedere quale di questi 2 comportamenti assume?
Ciao a tutti,
non mi è chiara una cosa. Gli autovalori, nelle quadriche indicano gli autovettori che a loro volta possono indicare degli spazi di simmetria che dividono la quadrica, se gli autovalori si ripetono. Quindi anche una rotazione. Ma se ci sono due autovalori uguali a zero, questo indica tutt'altro.
Qualcuno potrebbe spiegarmi la correlazione che c'è tra autovalori e quadriche???
Ho provato a darne una interpretazione induttiva ma non ho ricavato molto. Pensando agli spazi e ...
Salve a tutti!!! Ho un problema gigante, visto che non riesco a risolvere un esercizio di geometria che il prof potrebbe chiedermi all'orale lunedi. si tratta di un esercizio sugli spazi vettoriali!!! Chiedo il vostro aiuto e vi allego il link dove ho caricato l'esercizio... Grazie anticipatamente a quanti mi risponderanno
Ecco il link: http://www.mediafire.com/?4bk76vdnjpzebqd
Ciao a tutti
Sono un po' in crisi con questo esercizio:
"Determinare l’ordine di infinitesimo della funzione
$f(x) = pi/2 + arctan x$
per $x rarr -oo $ rispetto all’infinitesimo campione $1/|x| $."
Purtroppo non riesco a trovare esempi sullo svolgimento e quindi non capisco bene...
Per trovare l'ordine d'infinitesimo devo utilizzare i polinomi di Taylor a un grado tale per cui un termine non si annulli.
Ma cosa significa trovare l'ordine di infinitesimo rispetto all'infinitesimo ...
Dovrei calcolare il segno di questa funzione:
$sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(sin(x))$
Voi come fareste? Io ho provato con le formule parametriche e mi riconduco a studiare
$sqrt(3)-sqrt(3)t^2 + 8*t*log(2t) - 8*t*log(1+t^2) > 0$ con $t=tan(x/2)$ ma non so come procedere neanche per studiare quest'ultima
Potreste darmi qualche suggerimento in proposito?
ciao a tutti: sono alla disperata ricerca di una dimostrazione! il teorema della somma di due infinitesimi! voi avete qualcosa? grazie.
Salve a tutti,
stavo provando degli esercizi sul principio di induzione poichè non mi è molto chiaro come si dimostri l'ipotesi.. Porto un esempio:
"Dimostrare che $ n^2> 2n + 1 ; per qualsiasi n > 2 $"
Verifico per P(3): 9>7 che è vera
Hp.: $n^2>2n+1$
Th.: $(n+1)^2>2(n+1)+1 = 2n+3$
$(n+1)^2=n^2+2n+1>(2n+1)+2n+1=2n+3+2n-1$
ed ora? come proseguo e perchè?
Grazie per l'attenzione e le risposte
Il teorema di Lagrange afferma che se [tex]$f$[/tex] è una funzione continua nell'intervallo chiuso e limitato [tex]$I=[a;b]$[/tex] e derivabile in [tex]$]a;b[$[/tex], allora esiste almeno un punto [tex]$x_{0} \in \, ]a;b[$[/tex] tale che [tex]$f'(x_{0})=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$[/tex].
Volevo servirmi del suddetto teorema per dimostrare che se la derivata [tex]$g'(x)$[/tex] di una funzione [tex]$g(x)$[/tex] che soddisfi le ipotesi del teorema di cui sopra è ...
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