Ordine di infinitesimo.

[Vegastar]

Ciao a tutti
Sono un po' in crisi con questo esercizio:
"Determinare l’ordine di infinitesimo della funzione
$f(x) = pi/2 + arctan x$
per $x rarr -oo $ rispetto all’infinitesimo campione $1/|x| $."
Purtroppo non riesco a trovare esempi sullo svolgimento e quindi non capisco bene...
Per trovare l'ordine d'infinitesimo devo utilizzare i polinomi di Taylor a un grado tale per cui un termine non si annulli.
Ma cosa significa trovare l'ordine di infinitesimo rispetto all'infinitesimo campione $1/|x| $?
Non sono sicura, ma ho una teoria: devo sostituire? Ad esempio: $arctan(t)=x-x^3/3+... rarr arctan(1/|x|)=1/|x|-1/(|x|^3*3)+...$.
è così? Grazie in anticipo a chiunque mi risponderà

[Seneca1]

Ma... [tex]$f$[/tex] non è infinitesima per [tex]$x \to - \infty$[/tex]...

[Vegastar]

$ f(x) = pi/2 + arctan x $

Scusami, avevo sbagliato il testo..

[Seneca1]

"Vegastar":Ma cosa significa trovare l'ordine di infinitesimo rispetto all'infinitesimo campione $1/|x| $?

Determinare l'ordine di infinitesimo di [tex]$f$[/tex] rispetto all'ordine di infinitesimo [tex]$1/|x| $[/tex] per [tex]$x \to \infty$[/tex] significa determinare [tex]$\alpha > 0$[/tex] tale che il limite [tex]$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{1/|x|^{\alpha}}$[/tex] risulti finito e diverso da [tex]$0$[/tex].

Determina quindi $\alpha$ affinché [tex]$\lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\pi}{2} + \arctan(x)}{1/x^{\alpha}} = l \in \mathbb{R} - \{0\}$[/tex]. Puoi usare gli sviluppi di Taylor oppure De L'Hospital.

Prova, casomai ne riparliamo.

[Vegastar]

Grazie, forse ho capito... Ora provo, se non riesco ti faccio ancora sapere...

[Seneca1]

"Vegastar":Grazie, forse ho capito... Ora provo, se non riesco ti faccio ancora sapere...

Ho corretto gli errori di sintassi nelle formule. Controlla ora.

[Vegastar]

Nella tua risposta avevi sbagliato a scrivere la funzione. Comunque mi viene che per $alpha = 1$ la funzione tende a $1$ rispetto a $u(x)=1/|x|$, giusto?

[Seneca1]

Certo è corretto.