Dimostrazione teorema somma infinitesimi

[lollof1]

ciao a tutti: sono alla disperata ricerca di una dimostrazione! il teorema della somma di due infinitesimi! voi avete qualcosa? grazie.

[Seneca1]

"lollof":ciao a tutti: sono alla disperata ricerca di una dimostrazione! il teorema della somma di due infinitesimi! voi avete qualcosa? grazie.

Scrivi l'enunciato, magari...

[lollof1]

dice semplicemente che l'ordine dell'infinitesimo somma di due infinitesimi di ordine p e q rispettivamente e':
1) se p e q sono diversi allora l'ordine e' il minore dei due
2) se sono uguali (gli ordini) non so dirlo...

[Seneca1]

La dimostrazione è di una semplicità incredibile...

Hint: Per il punto (1), supponi che l'ordine di [tex]$g$[/tex] sia quello minore. Con le ipotesi che hai prova a lavorare su questo limite [tex]$\lim_{ x \to x_0} \frac{f(x) + g(x)}{g(x)}[/tex].

Solo se non ci riesci leggi lo spoiler.

Siano [tex]$f$[/tex] e [tex]$g$[/tex] due infinitesimi per [tex]$x \to x_0$[/tex] rispettivamente di ordine [tex]$p$[/tex] e [tex]$q$[/tex] (infinitesimi confrontabili e tutto).

1) Supponiamo [tex]$p > q$[/tex], il che significa che [tex]$\lim_{ x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$[/tex].

Allora verifichiamo che la somma [tex]$f + g$[/tex] ha lo stesso ordine di infinitesimo di [tex]$g$[/tex]:

[tex]$\lim_{ x \to x_0} \frac{f(x) + g(x)}{g(x)} = \lim_{ x \to x_0} g(x) \cdot \frac{\frac{f(x)}{g(x)} + 1}{g(x)} = \lim_{ x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} + 1 = 1$[/tex]

2) [tex]$p = q$[/tex] ...

[Raptorista1]

"Seneca":La dimostrazione è di una semplicità incredibile...

E perché gliela stai scrivendo allora? -.-''

[Seneca1]

"Raptorista":E perché gliela stai scrivendo allora? -.-''

Perché si renda conto di come si ragiona e cerchi di dedurre qualcosa intorno al punto 2) da sola.

[Raptorista1]

Secondo me bastava un piccolo indizio
Va beh, vediamo che combina ora

[Seneca1]

"Raptorista":Secondo me bastava un piccolo indizio

Vediamo che succede ora che ho modificato il post...

[Raptorista1]

Perfetto, ora penso vada molto meglio

P.s. non so se ti sono sembrato scontroso, in questo caso mi dispiace perché non era voluto