Matematicamente

salve ho questi esercizi: "Si consideri nell’insieme dei numeri naturali $NN = \{0,1,2,3, . . .\}$ la relazione così definita: $ a R b <=> a^2−b^2= 5·k " con " k in ZZ$. (a) Dimostrare che $R$ è una relazione di equivalenza su $NN$. (b) Verificare che \(2R3\), ma che \(2\not{R}1\). (c) Descrivere tutte le classi di equivalenza di $R$". "Si consideri la relazione $R sube RRxxRR$ data dalle coppie $(a,b) in RR xx RR$ per le quali esista un numero intero $k$ tale che ...

Ciao a tutti, ho bisogno di una delucidazione. Devo determinare i luoghi geometrici descritti al variare di α ∈ all'intervallo dato da P(x;y), con x e y date dalle seguenti equazioni: https://images2.imagebam.com/98/1d/34/c ... 554899.jpg Ho risolto facilmente entrambi gli esercizi e il risultato mi esce giusto, però non riesco a capire la parte evidenziata in verde presente nelle soluzioni. Se α è all'interno di quegli intervalli come fa la x ad essere compresa tra quei valori?

Salve, devo calcolare un certo integrale della soluzione fondamentale dell'eq. di Laplace ma non so bene come fare. Ricordo che la soluzione fondamentale è definita su $RR^n\setminus {0}$ con $n>=3$ come $\Phi(x)=c|x|^(2-n)$ per una opportuna costante $c$. L'integrale da calcolare è (fissato $x\in RR^n\setminus {0}$) $\Psi_\Phi(r)=\int_{\partial B_r(x)}\Phi(y)dS_y$ con l'ovvio significato dei simboli, quindi fondamentalmente $\int_{\partial B_r(x)}\|y|^(2-n)dS_y$. Ora, se $r<|x|$, si ha $\bar{B}_r(x)\subseteq RR^n\setminus {0}$ e ...

Salve a tutti. Pensando ai punti del dominio di una funzione in cui la derivata è infinita (tangente verticale), mi sono posto il seguente quesito, curioso di sapere se finirà nella sezione "controesempi in analisi", oppure se la tale congettura è dimostrabile: sia una funzione $ f(x) $, e un punto $ c $ del dominio in cui essa è continua, e tale per cui la derivata destra è uguale a $ +oo $; è possibile dimostrare l'esistenza di un intorno destro bucato di ...

Buongiorno ragazzi, chiedo aiuto per una questione riguardante gli shapefile (file .shp). Vorrei specificare che sono un fisico e non sono particolarmente esperto di informatica (solo programmazione c++ e matlab). Comunque il mio problema è la gestione di questo tipo di file .shp, i quali mi sono nuovi (non so praticamente nulla di questi file, mi servirebbero solo per estrarre delle informazioni geografiche) e dovrei utilizzarli per eseguire un analisi dati. Ho cercato alcuni programmi che ...

Ciao potete aiutarmi a risolvere questo problema di, fisica ora lo scrivo Una persona deve spostare una cassa che pesa 1800 N . la massima forza che lui riesce a imprimere è di 900N. Con fatica riesce a spostare la cassa . Quanto vale il coefficiente di attrito statico tra la cassa e il pavimento.?

Buongiorno a tutti, Per verificare l'esistenza di un limite in due variabili, spesso capita di dover definire le parabole passanti per un dato punto. Mentre con le rette il calcolo del fascio è immediato, con le parabole trovo difficoltà. Fin'ora ho sempre considerato l'equazione canonica e cercato "manualmente" i parametri che la verificassero, ma mi domando se esista un procedimento più efficiente e intelligente per giungere alla restrizione desiderata. Mi rendo conto che sia una domanda ...

sia x un numero reale. per quali valori di x il doppio del reciproco di x è almeno uguale a 10

Un cavo solleva verso l'alto un operaio e una cassa con un'accelerazione di $ 0,62 m/s^2$. I pesi dell'operaio e della cassa sono rispettivamente $965N$ e $1510N$. Quanto misura la tensione della fune sopra e sotto l'operaio? Tensione sotto l'operaio: $m_(cassa)=(1510N)/(g) =153.9kg$ e $T= m_(cassa) *a$ quindi $T = 153.9*0,6 = 95,4 N$ Tensione sopra l'operaio: $m_(operaio) = (965N)/(g) = 98.4 kg$ e $T_(s) - T_(sopra) = m*a$ quindi $T = 95,4- (98.4*0,62) = 34,4 N$ Mi sembra ci siano degli errori nelle risposte.

Un rocchetto è formato da due dischi di massa M e raggio R, connessi da un cilindro (coassiale ai due dischi) di massa m e raggio r < R. Sia m = M/2. Il rocchetto viene fatto rotolare con un moto di rotolamento puro su una superficie orizzontale, applicando una forza costante orizzontale F al bordo del cilindro interno. Determinare il valore di r per cui la forza di attrito tra dischi e piano risulta nulla. il risultato è $ R(5-√21) $ le equazioni che io imposto sono: ...

Salve, ho un altro problema con i limiti. Stavo facendo delle simulazioni d'esame e mi sono imbattuto in un limite che non so risolvere: $ lim_(x -> 0) (1+x/((x-1)^2))^(1/(sqrt(1+x)-1)) $ Dato che e' un quiz a risposta multipla mi sono limitato a risolvere l'esponente con il limite notevole adatto: $1/(sqrt(1+x)-1) ~ 1/(1/2x) = 2/x $ Posso quindi riscrivere il limite nella forma $ lim_(x -> 0) ((1+x/((x-1)^2))^(1/x))^2 $ e quindi ho sperato che si potesse riscrivere il limite nella forma $(1+f(x))^(1/f(x))$ cosi da avere $e^2$ che e' effettivamente la ...

Un punto materiale è vincolato a muoversi su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico $ μ=0.1 $ . Il punto materiale è collegato tramite un filo inestensibile di lunghezza $ L=5m $ ad un chiodo conficcato nel piano, e compie un moto circolare. Il filo ha un carico di rottura $ T_(max)=10N $ . La velocità di rotazione del punto materiale aumenta progressivamente, fino a che il filo si spezza. Da questo istante il punto materiale percorre un tratto ...

Una sbarretta omogenea di lunghezza d = 50 cm, massa m = 500 g e dimensioni laterali trascurabili può ruotare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale passante per uno degli estremi. All’istante iniziale, la sbarretta è mantenuta ferma ad un angolo θ = 10 ̊ rispetto alla direzione verticale mediante un filo orizzontale attaccato in un punto a distanza a = 2 cm dall’asse di rotazione. Calcolare la tensione del filo e l’intensità, direzione e verso della reazione vincolare che l’asse ...

Buonasera a tutti, mi aiutate con questi due quesiti? 1) Il campo scalare $f(x,y)$ ha $A$ come punto di minimo e $B$ come punto di sella. Allora il campo scalare $g(x,y)=arctan(- f(x,y))$ ha i punti $A$ e $B$ come punti di massimo minimo o sella? 2) Il campo scalare $f(x,y)$ ha $A$ come punto di massimo e $B$ come punto di sella. Allora il campo scalare $g(x,y)=e^f(x,y)$ ha i punti ...

Buonsera a tutti, Dovendo calcolare il limite di una funzione per valori di x tendenti a più o meno infinito, se compaiono termini che non ammettono limite in tali condizioni ma che hanno immagine finita, è possibile valutarli come valori finiti seppur indeterminati? Ad esempio, il $\lim_{n \to \infty}x/sin(x)$ è indeterminato o tende a più infinito, essendo il rapporto tra un valore tendente ad infinito e uno finito?

Ciao a tutti, ho svolto la seguente dimostrazione: dimostrare che la somma dei quadrati dei primi n numeri interi positivi n è pari a $ (n(n+1/2)(n+1))/3 $ $ P(n) $ $ 1^2+2^2+3^2+...+n^2= (n(n+1/2)(n+1))/3 $ $ P(1) $ $ 1=(1(1+1/2)(1+1))/3 $ $ 1=(1(3/2)(2))/3 $ $ 1=3/3 $ $ 1=1 $ vera $ P(n+1) $ $ 1^2+2^2+3^2+...+n^2+(n+1)^2= (n(n+1/2)(n+1))/3 $ $ (n(n+1/2)(n+1))/3+(n+1)^2=((n+1)(n+1+1/2)(n+1+1))/3 $ $ (n(n+1/2)(n+1))/3+(n+1)^2=((n+1)(n+3/2)(n+2))/3 $ Quindi $ (n(n+1/2)(n+1)+3(n+1)^2)/3 $ $ (n+1)(n(n+1/2)(n+1)+3(n+1))/3 $ $ (n+1)(n^2+1/2n+3n+3)/3 $ $ (n+1)(n^2+7/2n+3)/3 $ ...

Tra due $ m_1=20g $ e $ m_2=10g $ è posta una molla compressa e trattenuta da un filo di massa trascurabile. Le due masse sono poste in una guida circolare senza attrito di raggio $ R=1m $ , disposta in un piano orizzontale. Se si brucia il filo che trattiene le due palline, queste vengono lanciate lungo la guida; calcolare a quale angolo esse si urtano, rispetto alla posizione di partenza, trascurando le dimensioni delle palline, della molla e della massa della molla ...

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questi 2 problemi: 1) Collegando a una batteria un condensatore piano di capacità C, un piatto assume carica negativa e gli elettroni si spostano verso la superficie del piatto di area A. La densità degli elettroni di conduzione nel rame è 8,49 · 10^28 elettroni al metro cubo. Alla profondità di prelievo degli elettroni di 1,00 pm corrisponde una differenza di potenziale di 20,0 V. Trovare il rapporto C/A. [risposta: 6.79 · 10^-4 F/m^2] 2) Nella figura si ...

Salve a tutti, questo limite $lim_{x \to pi/4} {sinx-cosx}/{sin4x}$ lo risolvo facilmente con De L'Hopital: $lim_{x \to pi/4} {sinx+cosx}/{4cos4x}=-sqrt(2)/4$. Ma ho voluto capire come potessi risolverlo solo coi notevoli, e pur provando con diverse sostituzioni non sono riuscito ad arrivare a nulla di buono, mi dareste un idea? In un secondo limite, invece, non comprendo dove commetto l'errore, trovandomi sia coi notevoli che con De L'Hopital lo stesso risultato ma con segno opposto. $lim_{x \to 2} {(10-x)^(1/3)-2}/{x-2}$ Pongo $y=1/(x-2)$ e osservo che per ...

Salve a tutti, ho poco chiaro dove è applicata la tensione del cavo e quale sia quindi il relativo braccio nella situazione in cui ho: una sbarra orizzontale lunga L fissata alla parete per mezzo di un perno e legata ad un punto più in alto della parete tramite un cavo che forma un angolo teta con la direzione orizzontale. Negli esercizi ho che il braccio è Lsin(teta), ma non capisco a cosa mi corrisponde. Il punto di applicazione della tensione è all'estremità della sbarra o in alto dove il ...