Matematicamente
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Salve, ho un altro problema con i limiti.
Stavo facendo delle simulazioni d'esame e mi sono imbattuto in un limite che non so risolvere:
$ lim_(x -> 0) (1+x/((x-1)^2))^(1/(sqrt(1+x)-1)) $
Dato che e' un quiz a risposta multipla mi sono limitato a risolvere l'esponente con il limite notevole adatto:
$1/(sqrt(1+x)-1) ~ 1/(1/2x) = 2/x $
Posso quindi riscrivere il limite nella forma
$ lim_(x -> 0) ((1+x/((x-1)^2))^(1/x))^2 $
e quindi ho sperato che si potesse riscrivere il limite nella forma $(1+f(x))^(1/f(x))$ cosi da avere $e^2$ che e' effettivamente la ...
Un punto materiale è vincolato a muoversi su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico $ μ=0.1 $ . Il punto materiale è collegato tramite un filo inestensibile di lunghezza $ L=5m $ ad un chiodo conficcato nel piano, e compie un moto circolare. Il filo ha un carico di rottura $ T_(max)=10N $ . La velocità di rotazione del punto materiale aumenta progressivamente, fino a che il filo si spezza. Da questo istante il punto materiale percorre un tratto ...
Una sbarretta omogenea di lunghezza d = 50 cm, massa m = 500 g e dimensioni laterali trascurabili può ruotare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale passante per uno degli estremi. All’istante iniziale, la sbarretta è mantenuta ferma ad un angolo θ = 10 ̊ rispetto alla direzione verticale mediante un filo orizzontale attaccato in un punto a distanza a = 2 cm dall’asse di rotazione. Calcolare la tensione del filo e l’intensità, direzione e verso della reazione vincolare che l’asse ...
Buonasera a tutti, mi aiutate con questi due quesiti?
1) Il campo scalare $f(x,y)$ ha $A$ come punto di minimo e $B$ come punto di sella. Allora il campo scalare $g(x,y)=arctan(- f(x,y))$ ha i punti $A$ e $B$ come punti di massimo minimo o sella?
2) Il campo scalare $f(x,y)$ ha $A$ come punto di massimo e $B$ come punto di sella. Allora il campo scalare $g(x,y)=e^f(x,y)$ ha i punti ...
Buonsera a tutti,
Dovendo calcolare il limite di una funzione per valori di x tendenti a più o meno infinito, se compaiono termini che non ammettono limite in tali condizioni ma che hanno immagine finita, è possibile valutarli come valori finiti seppur indeterminati? Ad esempio, il $\lim_{n \to \infty}x/sin(x)$ è indeterminato o tende a più infinito, essendo il rapporto tra un valore tendente ad infinito e uno finito?
Ciao a tutti, ho svolto la seguente dimostrazione: dimostrare che la somma dei quadrati dei primi n numeri interi positivi n è pari a $ (n(n+1/2)(n+1))/3 $
$ P(n) $ $ 1^2+2^2+3^2+...+n^2= (n(n+1/2)(n+1))/3 $
$ P(1) $ $ 1=(1(1+1/2)(1+1))/3 $
$ 1=(1(3/2)(2))/3 $
$ 1=3/3 $
$ 1=1 $ vera
$ P(n+1) $ $ 1^2+2^2+3^2+...+n^2+(n+1)^2= (n(n+1/2)(n+1))/3 $
$ (n(n+1/2)(n+1))/3+(n+1)^2=((n+1)(n+1+1/2)(n+1+1))/3 $
$ (n(n+1/2)(n+1))/3+(n+1)^2=((n+1)(n+3/2)(n+2))/3 $
Quindi
$ (n(n+1/2)(n+1)+3(n+1)^2)/3 $
$ (n+1)(n(n+1/2)(n+1)+3(n+1))/3 $
$ (n+1)(n^2+1/2n+3n+3)/3 $
$ (n+1)(n^2+7/2n+3)/3 $
...
Tra due $ m_1=20g $ e $ m_2=10g $ è posta una molla compressa e trattenuta da un filo di massa trascurabile. Le due masse sono poste in una guida circolare senza attrito di raggio $ R=1m $ , disposta in un piano orizzontale. Se si brucia il filo che trattiene le due palline, queste vengono lanciate lungo la guida; calcolare a quale angolo esse si urtano, rispetto alla posizione di partenza, trascurando le dimensioni delle palline, della molla e della massa della molla ...
Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questi 2 problemi:
1) Collegando a una batteria un condensatore piano di capacità C, un piatto assume carica negativa e gli elettroni si spostano verso la superficie del piatto di area A. La densità degli elettroni di conduzione nel rame è 8,49 · 10^28 elettroni al metro cubo. Alla profondità di prelievo degli elettroni di 1,00 pm corrisponde una differenza di potenziale di 20,0 V. Trovare il rapporto C/A. [risposta: 6.79 · 10^-4 F/m^2]
2) Nella figura si ...
Salve a tutti,
questo limite
$lim_{x \to pi/4} {sinx-cosx}/{sin4x}$ lo risolvo facilmente con De L'Hopital: $lim_{x \to pi/4} {sinx+cosx}/{4cos4x}=-sqrt(2)/4$. Ma ho voluto capire come potessi risolverlo solo coi notevoli, e pur provando con diverse sostituzioni non sono riuscito ad arrivare a nulla di buono, mi dareste un idea?
In un secondo limite, invece, non comprendo dove commetto l'errore, trovandomi sia coi notevoli che con De L'Hopital lo stesso risultato ma con segno opposto.
$lim_{x \to 2} {(10-x)^(1/3)-2}/{x-2}$
Pongo $y=1/(x-2)$ e osservo che per ...
Salve a tutti, ho poco chiaro dove è applicata la tensione del cavo e quale sia quindi il relativo braccio nella situazione in cui ho: una sbarra orizzontale lunga L fissata alla parete per mezzo di un perno e legata ad un punto più in alto della parete tramite un cavo che forma un angolo teta con la direzione orizzontale. Negli esercizi ho che il braccio è Lsin(teta), ma non capisco a cosa mi corrisponde. Il punto di applicazione della tensione è all'estremità della sbarra o in alto dove il ...
Salve,il quesito è:il vettore -2 $ vec(PO) $ è uguale a :
A) $ vec(PM) $
B) $ vec(AM) $
C) $ vec(BD) $
D) $ vec(AD) $
Questo vettore si deve individuare a livello dell'immagine che allego.
Quello che mi chiedo è: visto che per definizione il prodotto tra un numero negativo e un vettore,è il vettore che ha verso opposto,stessa direzione e modulo pari al prodotto tra numero reale e il modulo del vettore;la soluzione non dovrebbe essere ...
[size=85]Ripropongo un quesito che è andato perso e che mi sembrava interessante; era stato risolto ma senza dimostrare l'unicità delle soluzioni trovate, avevo poi pubblicato anche questa parte della soluzione (lunga) ed infine un extra, che invece era ancora aperto.[/size]
Determinare per quali coppie di interi positivi $a$ e $b$, il loro prodotto $ab$ divide l'espressione $a^2+b^2+1$
Cordialmente, Alex
Buonasera a tutti,
non riesco a risolvere il seguente problema geometrico: dato un triangolo equilatero di lato unitario, dimostra che esiste un punto interno la cui somma delle sue distanze dai vertici è 1.
Grazie a chi mi saprà dare una mano.
Buongiorno, avrei una domanda che mi affligge da tempo, ed essendo che a breve ho l'esame di Analisi 2 vorrei risolverlo al più presto.
Da quel che ho capito, un insieme (n-dimensionale) A aperto si dice connesso se:
\[\nexists A_1, A_2:\ A\subseteq{A_1}\cup A_2,\ A_1\cap{A_2}=\emptyset\]
Adesso, un insieme A aperto si dice connesso per archi se
\[\forall x,y\in A, \exists\gamma:[0,1]\to \mathbb{R}^n\ t.c.\ \gamma(0)=x,\ \gamma(1)=y, \gamma(t)=A, \forall x,y\in A\]
Inoltre, se un insieme A ...
Notoriamente, l'insieme di Cantor $C$ è il sottoinsieme di \([0,1]\) costruito a questa maniera: dall'intervallo si rimuove il terzo centrale, ossia il segmento \(\left[\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right]\); a ciascuno dei due pezzi rimanenti si rimuove il terzo centrale, ossia si resta con l'unione
\[\textstyle\left[0,\frac{1}{9}\right] \cup \left[\frac29,\frac13\right] \cup \left[\frac23,\frac79\right] \cup \left[\frac89,1\right]\] e così via, induttivamente, su ogni segmento del ...
Un cubo omogeneo di lato $ L=1.4m $ sta fermo su un pavimento piano orizzontale, con coefficiente di
attrito statico $ μ $ . Una forza di trazione orizzontale $ vec(T) $ è applicata perpendicolarmente a una delle facce verticali del cubo, ad un’altezza $ h=1.0m $ dal pavimento. Aumentando lentamente l’intensità $ T $ della forza, a un certo punto, a causa dell’attrito statico, il cubo inizia a ribaltarsi, ruotando attorno a uno spigolo a ...
Esercizio di fisica (problema) (296586)
Miglior risposta
Ciao potete risolvermi questo problema di fisica per favore ora ve lo mando. Una molla alla quale è appesa una massa di 10 Kg subisce un allungamento di 30 cm. Determina la costante elastica della molla.
Sia \( \epsilon > 0 \). Dimostra che per \( \left| \arg s \right| \leq \pi - \epsilon \) risulta che
\[ \frac{\Gamma'(s)}{\Gamma(s)} = \log s - \frac{1}{2s} + O \left( \frac{1}{\left| s \right|^2 } \right) \]
Hint: One may try to use Cauchy's integral formula.
Allora le soluzioni dicono questo, nello step 2 ho un dubbio soltanto nell'ultimo passaggio. E nella conclusione non capisco un paio di disuguaglianze che fa.
Step 1:
Dimostriamo che per \( \left| \arg ( s) \right| \leq \pi - ...
Vero o falso? Se vero dimostra se falso controesempio.
1) Sia \(n \in \mathbb{N} \), non esiste alcuna funzione olomorfa \( f: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C} \) tale che \( \{ f = 0 \} = \partial B_1^n(0 ) \), dove \( B_1^{n}(0) \subseteq \mathbb{C}^n \) denota la palla unitaria rispetto alla norma euclidea
2) Esiste un unica funzione olomorfa \( f : \mathbb{C} \to \mathbb{C} \) tale che \( \{ f= 0 \} = \{ 1 +ni : n \in \mathbb{N} \} \) e \( f(0)=1\).
Direi che 1) è falso perché considero \( f ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questi problemi presenti a pag. 737-738 del volume "Matematica.blu 2.0" (Bergamini Barozzi Trifone). Posto direttamente le foto perchè ci sono di mezzo foto e disegni che sarebbe difficile rappresentare. Di entrambi i problemi ho risolto i punti a, di entrambi non riesco a risolvere i punti b e c, probabilmente a causa delle mie terribili lacune in geometria.
1° problema: https://images2.imagebam.com/37/cd/30/6 ... 331592.jpg
2° problema: https://images2.imagebam.com/31/82/2d/9 ... 331594.jpg
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