Matematicamente

Esiste una funzione olomorfa \( f: B_2(0) \setminus \overline{ \{ 1/n: n \in \mathbb{N} \} } \to \mathbb{C} \) tale che per ogni \(n \in \mathbb{N} \) la Laurent series di \(f\) in \(z_n=1/n \) possiede parte principale \(q_n(z) = (z-1/n)^{-n} \). Io avrei detto che è falso perché gli \(1/n\) si accumulano in zero. Se esistesse \( f \) sarebbe una funzione meromorfa su \(B_2(0) \) ma le funzioni meromorfe hanno poli isolati mentre \(0\) non è isolato. Cosa sbaglio perché la risposta è ...

Buonasera a tutti. Devo risolvere i seguenti esercizi: Considero il primo esercizio che ho svolto, visto che la metodologia sarà simile per tutti. Ho provato a sviluppare ogni funzione con McLaurin (fino al terzo grado), ottenendo: $ sin (x)^2 = x^2 + o(x^4) $ $ cos (x^2) = 1 + o(x^4) $ $ ln (1+x) = x-x^2/2+x^3/3 + o(x^4) $ Sostituendo, mi si annulla il numeratore; al denominatore, avendo il limite per 0, considero il termine dello sviluppo del logaritmo di grado minore, ottenendo alla fine: ...

Questo il testo del problema: Un calzaturificio produce un modello di stivali con: una spesa fissa mensile di euro 4500; un costo unitario di euro 85 al paio, che aumenta a euro 98 per ciascun paio prodotto dopo i primi 500 nel mese. Il prezzo di vendita viene fissato in euro 220, ma la vendita comporta un ulteriore costo complessivo, che espresso in euro risulta numericamente pari a 20 volte il quantitativo mensile di produzione. L'azienda ha una produttivita' mensile di 1000 paia di ...

Determina k in modo che la retta di equazione y=x+k risulti secante rispetto alla parabola di equazione y=x^2-3x ed esterna alla parabola di equazione y=x^2+2.

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio di matematica discreta che non ho idea di come risolvere, potreste dirmi come si fa ed eventualmente fornirmi una spiegazione o qualche risorsa online? grazie Trovare (se esistono) due polinomi a(x), b(x) appartenenti a Q[x] tali che $ (-2x^2 + x + 4)a(x)+(x^3 - 1)b(x)=x-1 $ grazie in anticipo

La domanda proviene da un esercizio riguardante i limiti usando il teorema del confronto su questa successione: l = 0 (limite tende a zero per la successione ) $ b_n = ( sen (n) ) / n $ $ |b_n| <= c_n $ $ a_n = - c_n $ $ , l = 0 $ La risoluzione sarebbe... $ |b_n| <= (|sen(n)|)/ |n| $ $ |b_n| <= (1)/ n $ $ c_n -> 0 $ , per $ n -> oo $ $ lim_(n-> oo )b_n = 0 $ Perchè il $ |sen(n)| <= 1 $ ? Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi tutto l'esercizio nel dettaglio con i singoli ...

Ciao, mi avanzano 2 problemi, non riesco proprio a trovare la via di uscita per risolverli, potete darmi una mano. Allego le foto. Grazie mille Giacomo

Salve sono nuovo in questo forum e mi servirebbe una mano con questo esercizio di Fisica 1: Un satellite artificiale di massa m = 10^3 kg è posto in orbita circolare attorno alla Terra ad una quota hin = 5000 km rispetto al livello del mare. La presenza dell’atmosfera produce un leggero frenamento che, con lenta spiralizzazione, porta il satellite su un’orbita ancora circolare a quota hfin = 600 km, sempre rispetto al livello del mare. Di quanto varia l’energia cinetica del satellite? (RTerra = ...

Ciao a tutti, premetto che si tratta di domande stupide ma non riesco a capire cosa mi sfugge. Lavorando nello spazio affine reale $A^4$ 1) perché è ovvio che una retta è definita da 3 equazioni? 2) date due rette sghembe allora la dimensione del loro spazio affine congiungente è 3 (questo è perché lo spazio di ogni retta ha dimensione 1 e poi va aggiunto quello che appunto le congiunge, giusto?), perché da questo consegue che lo spazio affine congiungente è definito da una sola ...

Si calcoli il volume dell'insieme $$ E = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1,\hspace{1mm}\sqrt{2}(x^2+y^2) \leq z \leq \sqrt{6}(x^2+y^2) \} $$ Io ho provato in coordinate cilindriche, in questo sistema di coordinate: $$ E = \{( \rho, \theta ,z) \in \mathbb{R}^3 : \rho^2 + z^2 \leq 1,\hspace{1mm}\sqrt{2}\rho^2 \leq z \leq \sqrt{6}\rho^2, \hspace{1mm}0 \leq \theta \leq 2\pi, \hspace{1mm} \rho \geq 0 \} $$ Da ...

Un sistema e’ costituito da un’asta rigida omogenea di lunghezza L e massa M= 1 Kg, libera di ruotare senza attrito intorno ad un suo estremo O e da un pendolo di uguale lunghezza L e di massa m=0.333 Kg, appeso allo stesso punto O. Il pendolo semplice sia inizialmente fermo nella sua posizione di equilibrio. L’asta viene abbandonata, con velocita’ nulla, in una posizione formante un angolo θ=45° con la verticale e quindi, nel suo moto successivo, andra’ ad urtare la massa m. Dopo l'urto che è ...

Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, i lati uguali sono lunghi 10 cm e la base. AB è lunga 12 cm. Determina una corda PQ, parallela ad AB, con P appartenente ad AC e Q appartenente a BC, in modo che, indicate con P' e Q' le proiezioni di P e Q su AB, il rettangolo PP'Q'Q abbia area uguale a 18 cm RISULTATO: PQ= 3 cm v PQ= 9 cm^2

La diagonale di un rettangolo ABCD supera di 4k la misura di BC, mentre la misura di AB supera di 2k quella di BC. Determina: a.le misure dei lati del rettangolo; b. un punto P sul lato AB in modo che risulti: PC^2 + PD^2 = 106 k^2 RISULTATO: a. AB= 8k BC=6k; b. AP= 3k v AP= 5k

Per dimostrare che $ f(x) = \sqrt{x} $ è localmente holderiana con $ \alpha = \frac{1}{2} $ , ho sfruttato il fatto che $ | a^2 - b^2 | \le | a - b| | a + b | $ e ponendo $ a = \sqrt{x} $ e $ b = \sqrt{b} $ ho svolto i seguenti calcoli: $ |\sqrt{x} - \sqrt{y} |^2 = \frac{| x - y |}{( \sqrt{x} + \sqrt{y} )^2}|x - y |$ E quindi $ \forall x,y \in I $ (un intervallo contenuto nel dominio della funzione ) ottengo che: $ |\sqrt{x} - \sqrt{y} |^2 \le \frac{\mbox{sup}(I)}{( \sqrt{x} + \sqrt{y} )^2} |x - y |$ Cioè $ | \sqrt{x} - \sqrt{y} |\le \frac{\sqrt{mbox{sup}(I)}}{2\sqrt{\mbox{inf}(I)}} |x - y |^{\frac{1}{2} $ E quindi $ f $ è localmente holderiana con $ H = \frac{\sqrt{mbox{sup}(I)}}{2\sqrt{\mbox{inf}(I)}} $ Questo è il ragionamento che ho fatto, però mi sembra un po' ...

Su di un piano orizzontale liscio è appoggiato un sistema di punti, ciascuno di massa $ M=100g $ , disposti ai vertici di un quadrato di lato $ l_0=20cm $ e collegati da quattro molle identiche, di lunghezza a riposo pari a $ l_0 $ e costante elastica $ k=100N/m $ , disposte lungo i lati del quadrato. Il sistema viene posto in rotazione attorno all’asse verticale passante per il centro del quadrato, con velocità angolare $ ω=200 $ giri/minuto. Si ...

Buonasera a tutti e buon anno. Mi aiutate con questi due esercizi? Esercizio 1 Trovare opportuni valori dei parametri $a$ e $b$ relativi alla funzione $y=x+a+b/x$ avente un estremo relativo in $x=2$ e asintoto obliquo passante per il punto $(3,8)$. per questo esercizio ho pensato: $y=mx+q$ $m=lim_(x->+infty) (x+a+b/x)*(1/x) = lim_(x->+infty) (1+a/x+b/x^2)= 1$ , $x\ne0$ $q=lim_(x->+infty) (x+a+b/x)- x = a$ $y=x+a$ impongo il passaggio per il punto $(3,8)$ e trovo ...

Salve a tutti. Supponiamo di avere un gruppo $G$ e un sottoinsieme $S$ di $G$. Mi chiedevo se esistesse un'azione "non banale"[nota]Per azione banale intendo, in questo contesto specifico, l'azione $S^G$ sui laterali destri di $S^G$.[/nota] il cui nucleo fosse esattamente la chiusura normale di $S$ in $G$. Stavo pensando di fare agire $G$ sull'insieme \[ X=\{Ng : S\subseteq N, N ...

Ecco la nuova sezione per raccogliere dispense, appunti e quant'altro relativi ai vari rami dell'Ingegneria.

due sfere conduttrici identiche hanno carica elettrica Qa=2,5 nC e Qb=6,3 nC e distano 0,54 m. le sfere vengono messe in contatto e poi riportate nella posizione precedente. Calcola la variazione, in percentuale, della forza di repulsione tra le sfere dopo e prima di essere state messe in contatto. il risultato dipende dalla distanza iniziale e finale tra le due cariche? Se possibile vorrei un argomentazione ai vari passaggi perchè cercando online non riesco a trovare spiegazioni ...

Salve propongo il seguente esercizio di Probabilità che riguarda converegenza q.c. , in probabilita e in legge e asintotica normalita: Sia $(Xn)ninN$ una successione di variabili aleatorie, definite sul medesimo spazio di probabilità $i.i.d.$ continue con densità continua $f_θ(x) = θ*(1 - x)^{θ-1}1_(0,1)(x)$ ove $θinR$ è un’opportuna costante. (a) Determinare i possibili valori del parametro $θ$. (b) Calcolare media e varianza di Xn. Si ...