Intersezione di insiemi di numeri naturali

[God(H)el(L)]

Salve a tutti, ho un dubbio. Consideriamo gli insiemi di numeri naturali maggiori o uguali di un certo numero naturale k ed indichiamoli con N(k); (ad es. N(2) tutti i numeri naturali maggiori o uguali di 2, N(34) tutti i numeri naturali maggiori o uguali di 34).
Cosa possiamo dire dell'intersezione di tutti gli N(k) al variare di k da 0 ad infinito?? È possibile definire tale intersezione? Se sì, è vuota oppure no?

[marco2132k]

Ma non è banalmente vuota? Per definizione \( \bigcap_{k\in\mathbb N}N(k) \) è l’insieme degli \( x \) tali che \( x\in N(k) \) per ogni \( k\in\mathbb N\), i.e., degli \( x \) maggiori di \( k\) per ogni \( k\) naturale. Ma allora i suoi elementi sarebbero massimi di NN (e sarebbero solo uno, ovviamente).

[God(H)el(L)]

Quindi è l'insieme vuoto secondo te?

[gugo82]

Beh, per ogni $x in NN$ esiste un $k in NN$ tale che $x < k => x notin N(k)$ (ad esempio, $k = x +1$). Quindi fa' un po' tu...