Matematicamente

Per pulire un tappetto, puoi scuoterlo oppure appenderlo su uno stendino e batterlo con un battipanni. Utilizza le leggi di Newton per spiegare perché si usano questi metodi

Buongiorno a tutti e buon anno! Vorrei proporvi 2 serie, di cui ne ho risolta una, ma non sono sicuro sul procedimento: $1) \sum_{n=1}^infty((1+n)^(n-1) log(e^(-n) +1))/(n!)$. Ho visto che con il criterio del rapporto/radice non si ottiene nulla, ho quindi provato con delle stime asintotiche, ponendo $(1+n)^(n-1) = ((1+n)^n)/(1+n) = (n^n)/n = n^(n-1), n->+infty$, e $log(e^(-n) +1) = e^(-n)$. Anche così però non ho saputo granchè come procedere, avreste suggerimenti? $2) \sum_{n=1}^infty(-1)^n 1/(2n-15)$. Ho applicato il criterio di Leibniz, e nel dimostrare che $An$ è decrescente, ho ...

Definizione (stessa cosa per le funzioni concave): se f è derivabile 2 volte , è convessa se e solo se $ f'' >= 0 $ se f è derivabile 2 volte , è strettamente convessa se $ f'' > 0 $ Perchè nel caso di stretta convessità "se e solo se" diventa "se " ( cioè non vale piu' il viceversa)? Non trovo un controesempio in cui f'' sia >0 ma la f non sia strettamente convessa! Grazie

Ciao Uso [tt]readFile[/tt] abbastanza spensieratamente (tipicamente ne spezzo il risultato in linee, filtro, mappo, blb bla...). Tuttavia mi chiedo se abuso, sto fraintendendo la lazyness di Haskell. Un esempio pratico semplice semplice per spiegarmi un po' meglio. Problema. Si ha un file "num.txt" che contiene un numero per riga (rigorosamente): definire una funzione che dica la somma dei dati lì dentro. -- sandbox.hs import Control.Conditional (ifM) import System.IO ...

Salve, stavo cercando di svolgere questo problema, solo che non riuscendo a venirne a capo ho dato un'occhiata alle soluzioni. Il prof scrive: "AB è una compressione adiabatica reversibile tra il volume massimo e quello minimo". Come faccio a capire questa cosa? Il fatto che sia un'adiabatica ok, infatti si vede dal grafico che è una isoentropica e reversibile. Ma da cosa si capisce che si tratti di una compressione e $V_A = V_{max}, V_B = V_{min}$ ?

Devo calcolare il residuo di $ e^(1/(z-1))/(z-2) $ in 1 . Dato che 1 è una singolarità essenziale ho cercato di fare lo sviluppo in serie di laurent ma non so cosa ho sbagliato $ e^(1/(z-1))/(z-2)=(sum_(n = 0)^(+oo) ((1/(z-1))^n)/(n!))/-(1-(z-1))=sum_(n = 0)^(+oo)(((1/(z-1))^n)/(n!)*(-(z-1)^n))=-sum_(n = 0)^(+oo) 1/(n!) $

Salve, a lezione il prof ha proposto un esercizio . Data la seguente funzione : $f(x)= e^((1)/(x-3))$. Stabilire se la funzione è continua in $x=3$. Lui arriva alla conclusione che il punto $x=3$ è un punto di discontinuità di seconda specie, ma non è di terza specie? Infatti la funzione non è definita nel punto e quindi ricado nella singolarità ( e non discontinuità ) di terza specie. Stessa cosa con la funzione $f(x)= sen ((1)/(x-1))$. Nel punto $x=1$ la funzione ...

Un cilindro pieno di massa M viene fatto rotolare senza scivolare lungo un piano inclinato di angolo θ. Calcolare il valore minimo del coefficiente di attrito μ il risultato corretto è $ tgθ/3 $ ma a me risulta $ 3tanθ $ il mio procedimento: $ Mgsenθ-F_a=MRα $ con $ F_a $ forza di attrito la condizione di puro rotolamento è $ F_a≤μR_N $ ossia $ F_a≤μMgcosθ $ quindi $ Mgsenθ-MRα≤μMgcosθ $ (*) ricavo $ α $ da $ ∑M=Iα $ in cui ...

Si consideri la funzione: $f_n(x)=(nx)/(1+n^2x^2)\; \ \x in RR$ studiare la convergenza puntuale ed uniforme. Convergenza puntuale: Le funzioni sono dispari, quindi basta studiarle da $x>=0$. $lim_{n->+\infty}(nx)/(1+n^2x^2)=0$, quindi $f_n$ converge puntualmente ad $f=0$ su tutto $R^+$ Convergenza uniforme: studio la funzione $\SUP\_{x>=0}{|(nx)/(1+n^2x^2)-0|}$ ovvero la massima distanza tra$ f=0$ e $f_n$. Individuo il sup derivando la funzione e cercando il punto x in cui ...

Una massa puntiforme $ m_1 $ è appesa ad un filo inestensibile e di massa trascurabile, che, passando attraverso una carrucola fissa di dimensioni trascurabili, si connette ad una massa $ m_2 $ , in quiete su una superficie orizzontale scabra, con coefficiente di attrito statico $ μ_s $ . La massa $ m_1 $ viene posta in oscillazione rilasciandola da ferma dopo aver spostato il filo dalla posizione verticale fino a un angolo $ θ_0 $ . ...

salve ragazzi, devo dimostrare che le funzioni $ {1/{√L)sin({(k-1/2)πx)/L) }$ con $ k≥1 $ ristrette a $ [0,L] $ formano un sistema ortonormale completo su $ L^2([0,L] $ ) ho seri problemi per lo svolgimento di questo punto dell'esercizio, spero in una spiegazione semplice che non dia difficili nozioni scontate..

si consideri l'equazione $ -(d^2f)/dx^2=F(x) $ per la funzione $ f(x) $ con $ x∈[-L,L] $ con condizioni $ f(-L)=f'(L)=0 $. trovare i coefficienti di Fourier di $ f(x) $ nel sistema ortonormale completo $ {1/(√L)sin((k-1/2)π((x+L))/(2L))}_{k≥1 $ nel caso in cui $ F(x)=c $ il risultato è $ a_k=(64L^2c√L)/((2k-1)^3π^3 $ mi perdo nei calcoli e non c'è modo in cui io riesca a giungere quel risultato... forse c'è una strategia che mi sfugge per arrivarci risparmiando calcolI?

Per quale motivo il campo elettrico all'esterno è simmetrico? Forse la risposta è banale ma non riesco a vederla

trovare le singolarità (anche per $ z=∞ $ ) e specificarne il tipo della funzione di variabile complessa $ f(z)=1/z 1/(1-e^(1/z) $ infine, calcolarne il residuo potreste essere così gentili da spiegarmi il procedimento? so che bisogna fare un cambio di variabile $ z'=1/z $ quando si intende studiare una singolarità per $ z=∞ $ ma non ho mai capito come.. spero di poter finalmente capire con questo esempio

Siano \(f,g : \mathbb{C} \to \mathbb{C} \) olomorfe. Dimostra che \( h = e^f + e^g \) non possiede zeri oppure infiniti zeri in \( \mathbb{C} \). Io ho pensato di fare così, funziona secondo voi? Se \(f,g \) sono entrambe costanti allora chiaramente \(h\) non possiede zeri. Supponiamo senza perdita di generalità che \(g\) non è costante allora siccome \(e^f \) e \(e^{-f} \) non si annulla abbiamo che il numero di zeri di \(h \) è uguale al numero di zeri di \[ h e^{-f} = 1 + e^{g-f} \] in ...

Ciao Vorrei porre una domanda sul campo elettrico, ho studiato che per una qualunque distribuzione di carica vale: $E(r)=1/(4pi\epsilon_0)\int_V(rho(r))/r^2dV$ (o nel caso du superfici cariche $E(r)=1/(4pi\epsilon_0)\int_S(sigma(r))/r^2dS$) E poi ho anche letto che il campo di un piano avente carica uniforme in densità di carica è: $E=sigma/(2epsilon_0)$ Il mio dubbio che vorrei porre è il seguente: Se la prima delle due sopra è la più generica, in teoria deve includere anche come soluzione $E=sigma/(2epsilon_0)$, quindi vuol dire ...

Ho un problema...in una circonferenza di centro O una corda AB è lunga 36 cm. Determina il perimetro e l'area del triangolo AOB, sapendo che il raggio della circonferenza e i 5/6 della corda ..grazie a chi mi aiuta

Sia \( \{ e_n\}_{n \geq 1} \) una successione ortonormata in uno spazio prehilbertiano \(X\) su \(\mathbb{R} \) o \( \mathbb{C}\). Siano inoltre (1) e (2) le seguenti proprietà \[ \forall x \in X, x = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \left< x, e_k \right> e_k \ \ \ \ \ (1) \] \[ \{ x \in X : \left< x, e_n \right> = 0 , \forall n \in \mathbb{N} \} = \{0\} \ \ \ \ \ (2) \] 1) Dimostra se \(\{e_n\}_n\) soddisfa (1) allora \( \{e_n\}_n \) è una base di Schauder. 2) Dimostra che per tutti ...

Buongiorno, ho questa equazione goniometrica: sin(x)=sin(2x) L'esercizio chiede di risolverla ricordando le relazioni tra gli angoli associati e gli angoli complementari; Non capisco proprio questo...Cioè io mi riconduco con le formule di duplicazione a cosx=1/2 e quindi trovo le due soluzioni che sono 60° e 300°...ma le altre due soluzioni (0° e 180°) date dal libro da dove vengono??!! Grazie a chi mi aiuta, sto diventando pazzo!

Buongiorno, ho un quesito da porre che non riesco a risolvere, o meglio riesco a risolvere ma probabilmente commetto degli errori. Ho due punti materiali che vengono lasciati cadere da fermi dalla stessa altezza, dei quali uno in caduta libera ed uno dalla sommità di un piano inclinato liscio. Quando questi due punti raggiungono il suolo ho calcolato i seguenti dati: Considerando ad esempio h = 40m ed inclinazione 45° - caduta libera (acc.=9,8 m/sec2, tempo di caduta = 2,85 sec, velocità ...