Matematicamente

Scusate per questo esercizio parto proprio da zero! Fissato nello spazio un riferimento metrico Oxyz, si consideri il piano $ ttdel $ di equazione: $ ttdel $ : 2x - y -z -7 = 0 e si stabilisca quali fra i seguenti vettori è un versore ortogonale a $ ttdel $ A($ 3root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ ) B( $ 2root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ ) C( $ -2root(2)(6/6) $ , $ -root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ ) D( ...

ciao a tutti, ho un quesito molto veloce. Dato il processo $Y_t = 1/2 X_t + 1/2 X_{t-1}$ con $X_t$ processo gaussiano stazionario di media nulla e correlazione $r_X(T) = e^{2|T|}$ mi si chiede la matrice di correlazione tra $X_0$ ed $Y_1$. La cosa più logica da fare secondo me è esprimere in forma matriciale: $((X_0),(Y_1)) = ((1,0),(1/2,1/2))((X_0),(X_1))$ quindi la matrice cercata è $\Sigma = A A^T = ((1,0),(1/2,1/2))((1,1/2),(0,1/2))$ invece il testo usa la definizione $\Sigma = E((X_0^2, X_0Y_1),(Y_1X_0,Y_1^2))$ e vengono i singoli calcoli: ...

Vi propongo questo piccolissimo esercizio che si risolve tranquillamente con le conoscenze di Analisi I. Non è chissà che, ma lo trovo piacevole. Sia [tex]f\in C(0,+\infty )[/tex] con le proprietà che [tex]\displaystyle{ \underset{x\to 0^+} \lim xf(x) = -\infty,\;\;\;\;\;\; \underset{x\to +\infty} \lim \frac {f(x)}{x} = +\infty }[/tex] Dimostrare che l'equazione [tex]f(x)=\log (x)[/tex] ammette almeno una soluzione in [tex](0,+\infty)[/tex].

Salve a tutti, Ho risolto il seguente esercizio (sulla soluzione non sono sicuro). Mi potete dare un mano. Grazie in anticipo. Siano dati $I_1=\{(x,y) \in R^2|y=0, 0\leq x\leq 1\}$ $I_2=\{(x,y)\in R^2|x=1, 0\leq y\leq 1\}$ $I_3=\{(x,y)\in R^2|y=x; x,y in [0 1]\}$ $Q=I_1 \cup I_2 \cup I_3$ ove si definisce la relazione di equivalenza seguente: [tex]\A (x,y), (x',y') \in Q[/tex], [tex](x,y)\sim (x',y')[/tex] se [tex](x,y)=(x',y')[/tex] oppure [tex](x, y), (x', y')\in I_1[/tex], [tex](x,y),(x',y')\in I_2[/tex] Si provi che $\pi : Q\rightarrow Q/\sim$ è ...

Salve sto cercando di capire la dimostrazione di questo teorema per induzione, che dice: se R[x] è un dominio di integrità, allora se il grado f(x) è n, f(x) ammette al piu n radici distinte.. la dimostrazione per induzione comincia in questo modo, ossia se considera un polinomio di grado 1, avrò che esso deve possedere al massimo 1 radice, poichè se per assurdo, ne possiede 2, per il teorema di ruffini, x-c1 e x-c2 divide f(x), ma ciò è impossibile.. ecco proprio questo non riesco a ...

Ciao, se ho $f: V->W$ con Basi rispettivamente $B={v1,...,vn}$ e $C={w1,...,wn}$ so che la matrice associata è $A=(aij)$ e calcolo le $aij$ in questo modo: $ f(v1)=a11*(w1)+...+an1*(wn) $ ... $f(vn)=an1*(w1)+...+ann*(wn) $ Non riesco a sbrigarmela nel caso dei polinomi. Ad esempio: trovare la matrice associata a $f:[cc(R)[t]: deg=2]->[cc(R)[t]: deg=2]$ con $f(p(t))=p(1)+(p'(-1)+p(-1))*t+2*t*p'(t)$ Qualcuno sa darmi qualche indicazione??? Grazieee!!!

Salve a tutti, qualcuno mi può aiutare a studiare il carattere di questa serie? Ho l'esame dopodomani e non riesco a capire come svolgerla o quale criterio usare. Con il criterio della radice non converge. Grazie mille in anticipo $ sum_(n = 1)^(+oo )(n^2sin^3(1/sqrt(1+n^2))) $

Ciao, avendo a che fare con delle serie di complessi, mi sono trovato in difficoltà col concetto di norma applicato ai complesi. Questi sono i casi (banalissimi) su cui ho dei dubbi: 1) $ sum_(n=0)^(+oo) n+i $ 2) $ sum_(n=0)^(+oo) n-i $ 3) $ sum_(n=0)^(+oo) sqrt(n) + i n ^2 $ 4) $ sum_(n=0)^(+oo) n + i^n $ Per stabilire il carattere della funzione bisogna fare la norma, cioè (e qui non vorrei dire fesserie) elevare al quadrato ogni addendo e poi mettere tutto sotto radice. Per esempio il primo caso: $ sum_(n=0)^(+oo) |n+i| = sum_(n=0)^(+oo) sqrt(n^2 + 1) $ il mio ...

Problema in percentuali? Per un aumento del 9% sul prezzo,una partita di merce viene venduta a € 13080. Quanto costava prima dell'aumento? (risultato € 12000)

Facevo delle considerazioni per chiarire a me stesso circa il campo d'induzione magnetica $\vecB$ e la sua relazione con il campo$\vecE$. Considero nel vuoto due cariche uguali $q$ poste al tempo$t_0$ in due posizioni simmetriche $(+-d_0,0)$ in un riferimento cartesiano ortogonale bidimensionale. Le forza che agisce su ognuna di esse è la repulsione coulombiana di modulo $1/(4\pi\epsilon_0)q^2/(2d)^2$. (N.B.: non ho in effetti considerato ...

Salve a tutti, sono un nuovo utente e quindi mi scuso anticipatamente se dovessi commettere qualche sregolatezze! Detto questo vorrei sapere se il procedimento che ho usato per risolvere il seguente esercizio e giusto! ho due sottospazi di vettori di $ R^4 $ : V = {(x,y,z,t) : x + y=z+t, y + z=0} W={((1,0,0,1),(0,1,1,0))} Il procedimento che ho usato è il seguente: Ho posto le equazioni di V a sistema... { x+y-z-t=0 { y+z=0 per ottenere la matrice: ...

Salve a tutti, ho un problema di comprensione con una regola di integrazione che non ricordo bene Infatti risolvendo questo integrale mi è sorto il dubbio di come ho interpretato due regole di integrazione generali L'integrale è : $\int y/(1+y^2) dy$, infatti a me sembrava dovesse venire $(1/2)atan(y)$, invece nel libro mi da $1/2log(1+y^2)$ tuttavia da come sono scritte le due regole di integrazione sembra che possano essere la stessa cosa. Come le devo interpretare?

Ciao ragazzi ho risolto parecchi problemi con il vostro forum, oggi scrivo anche io per la prima volta Mercoledì ho l'esame di Analisi (cdl Ing. Elettronica) e ho parecchi dubbi, specialmente sugli integrali doppi :S Non riesco a capire bene come scegliere gli estremi di integrazione nel metodo di riduzione (quando ovviamente non sono assegnati nella definizione dell'insieme).. Ad esempio perchè in questo esercizio la funzione in x è stata integrata da 0 a pigreco/2 ?? Vorrei capire ...

Esercizio: Sia [tex]$G$[/tex] un gruppo e sia data la relazione di equivalenza su [tex]$G$[/tex] per cui [tex]$x \sim y$[/tex] se e solo se [tex]$\exists h \in G | h x h^{-1} = y$[/tex]. Devo dimostrare che la relazione [tex]$\sim$[/tex] è compatibile se e solo se il gruppo [tex]$G$[/tex] è abeliano. Idee: Una implicazione è banale: si dimostra facilmente che se [tex]$G$[/tex] è abeliano allora [tex]$\sim$[/tex] è ...

Salve avrei un esercizio sui gruppi sul quale vorrei dei suggerimenti: Sia $G$ un gruppo semplice di ordine $168$. Quanti sono i suoi sottogruppi di ordine $7$? Dimostrare che esiste un sottogruppo di ordine $21$. Dimostrare che non esiste un sottogruppo di ordine $14$. Io ho solo iniziato trovando le rispettive possibilità per il numero $n_p$ dei $p$-Sylow. ...

come faccio a verificare geometricamente che facendo partire dal fuoco F della parabola un raggio di luce che colpisce un punto P di questa esso si riflette parallelo all'asse x? (supponendo la parabola con vertice nell'origine con fuoco in asse x)

Ho una domanda che mi sta tormentando in un esercizio di termodinamica. Per le trasformazione adiabatiche irreversibili, a parte il calcolo dell'entropia, che è sempre maggiore di 0, valgono sempre le stesse relazioni: $T_a (V_a)^(\gamma - 1) = T_b (V_b)^(\gamma - 1)$ e $p V^(\gamma) = cost$ P.S Ho aperto un topic perchè non ho trovato nulla altrove. Grazie!

Ciao a tutti. Ho bisogno di aiuto sulle funzioni implicite che, non avendo esercizi validi a disposizione e non avendo seguito le lezioni, non ho capito assolutamente. Il mio esercizio mi chiede, data $ f(x,y)=log(1+x^2+y^2)+e^{xy}-y cos(x) - x^2 -1=0 $, di verificare che in un intorno dell'origine si può esplicitare una variabile in funzione dell'altra e, utilizzando opportunamente Taylor, verificare che l'origine è un punto stazionario. Io, nella mia immensa ignoranza, ho provato a risolverlo così: Dato che ...

sono fermo sulla soluzione del seguente esercizio. spero proprio mi riusciate a dare una mano. testo dell'esercizio:un'urna contiene 3 palline rosse e 7 nere.Due giocatori A e B, estraggono uno alla volta una pallina dall'urna fino a che non viene estratta la prima pallina rossa. Si determini la probabilità che A estragga la pallina rossa (A estrare la prima pallina, B estrae la seconda, A estrae la terza e così di seguito. le estrazioni vengono fatte senza reinserimento)

Buongiorno a tutti! Ho qualche difficoltà con un esercizio e vorrei sapere cosa ne pensate. "un punto percorre un tratto orizzontale $ bar(AB) $ con velocità $v_1$ in $A$ e $v_2$ in $B$ $(v_2<v_1)$, in quanto tra $A$ e $B$ l'accelerazione vale $a=-kv (k=2.3 s^-1)$. Giunto in $B$, il punto prosegue nel moto e tocca il suolo in $D$. Noti $ bar(AB)=b=2.14 m $ , ...