Matematicamente

Sia $y$ la semicirconferenza avente centro nell'origine e raggio $r=5$ e $t$ la retta tangente alla semicirconferenza parallela all'asse x. Considera un punto $P in y$, di ascissa x e indica con $y$ la distanza di $P$ dalla retta $t$. Esprimi $y$ in funzione di x e traccia il grafico della funzione ottenuta. Traccio il raggio $OP$ in cui $O$ è il centro della ...

sia $\tanx=\frac{a}{b}$ abbiamo: $\tan(8x)=\frac{8ab(b^2-a^2)(b^2-a^2-2ab)(b^2-a^2+2ab)}{(b^2-a^2-2ab)^2(b^2-a^2+2ab)^2-16a^2b^2(b^2-a^2)^2}$ Come ho detto altre volte, non so se questo risultato è noto. Certamente tan nx è stata studiata in passato e ci sono varie formule in proposito. A me interessa cercar di dimostrare in modo elementare e con considerazioni geometriche formule che mi sembrano interessantie quando funzionano sono felice. La formula per me è esatta solo se l'angolo x è minore di 11.25° ma un amico, fisico ricercatore al Sant'Anna di Pisa mi ha detto: "Ciao ti ...

altro esempio: $36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2$ la formula generale mi permette ad esempio di affermare che la somma di 12 quadrati consecutivi a partire da 300 è uguale alla somma dei 9 quadrati consecutivi. Idem per351 (in questo caso sommerò 13 quadrati a partire da 351 e la somma sarà uguale a quella dei successivi 12 quadrati. Ciao Oliver p.S: non ho capito perchè è stato bloccato il precedente post.Io ho intenzione di rispondere solo ad considerazioni di matematica.

Siano dati alcuni pesi, ciascuno dei quali non è più pesante di un chilogrammo. Si sa anche che non possono essere divisi in due gruppi in modo tale che il peso di ogni gruppo sia superiore ad un chilogrammo. Qual è il massimo peso possibile di tutti questi pesi? Cordialmente, Alex

Ciao! Mi sto esercitando con disequazioni e radicali ed ho questo dubbio: Risolvendo questa disequazione: $(x-sqrt(2))/2<=(2x-sqrt(3))/sqrt2$ ottengo: $x<=(2-sqrt(12))/(sqrt(2)-4)$ che razionalizzando diventa: $x<=(sqrt(2)+4-sqrt(6)-4sqrt(3))/-7$ A questo punto, ciò che vorrei chiedere concerne il cambiamento del verso della disequazione. Se volessi scrivere quest'ultima frazione come : $(-sqrt(2)-4+sqrt(6)+4sqrt(3))/7$ devo necessariamente cambiare il verso? Io direi di no, in quanto equivale a moltiplicare ambo i membri per ...

Sto tentando di risolvere questa traccia d'esame mediante il metodo del loop shaping. Sia $L(s)$ la funzione di trasferimento ad anello aperto del sistema retroazionato, data dal prodotto $R(s)$, ossia la funzione di trasferimento del regolatore incognito, e $G(s)$, ossia la funzione di trasferimento del processo assegnato. Per il punto 1), affinché l'errore a regime sia nullo con riferimento a gradino, bisogna avere un sistema di tipo ...

$ (1+3x)^3 $ Premessa: avevo sviluppato questo cubo di binomio un centinaio di volte, sempre con x intero e positivo, su un foglio elettronico, affianco mio figlio sommava le cifre dei risultati a mente, cioè trovava la radica numerica (lui dice per allenamento...) e mi fa notare che al penultimo passaggio il risultato è sempre una potenza di 10 , da 10 alla prima in poi... Ho fatto circa 200 prove (comunque una quantità limitata) con diversi valori di x, ottenendo sempre il 10. Vi ...

Ho una domanda riguardo l'indice di rifrazione complesso, per cercare di contestualizzare ho trovato questo onlione: (simile a quella del menuccini) Il passaggio che ingenera dubbi è il seguente: esso prende l'indice di rifrazione complesso $n=n'+n''$ ed $n''<0$. Fatto questo prende $E=E_0e^(i(omegat-kx))$ e giunge ad avere $e^(omegax/cn'')$, va benissimo perché non è esplosivo per l'onda progressivain virtù della negatività di n''

Buonasera a tutti. C'è un problema sulla dilatazione lineare che non riesco a risolvere. Il testo è il seguente: Un disco di rame ha un diametro di 0,750 m alla temperatura di 308 K. A quale temperatura in kelvin bisogna portarlo per farlo passare attraverso un foro di diametro 0,748 m? Allora, io ho pensato di trovare il $\Delta T$ e toglierlo poi ai 308 K iniziali. Dunque, ho ricavato la formula dalla formula consueta, facendo $\Delta L$ fratto lunghezza iniziale per lambda e ...

Avrei bisogno di una mano con questo teorema che sembra essere sconosciuto al web. Il mio professore l'ha identificato come "teorema del supporto aciclico" e ha dato il seguente enunciato: "Siano $f,g: C_*(K)->C_*(L)$ due mappe aumentate di catene con $K,L$ simplessi. Si ha, inoltre, che $\forall \sigma \in K$: -$\exists \psi(\sigma) \subset C_*(L)$ sottocomplesso aciclico -$\f(\sigma),g\(\sigma) \in \psi(\sigma)$ -se $\sigma \subset \tau$ allora $\psi(\sigma)\subset \psi(\tau)$ allora esiste un'omotopia tra le mappe $f,g$. Prima di tutto ...

Non riesco a capire come risolvere questo esercizio (ad esclusione dei punti 1 e 3 che però sono banali), immagino che si utilizzi la stessa formula scritta per la risoluzione degli ultimi 2 punti ma non riesco a capire che ragionamento c'è dietro. Il metodo che avrei utilizzato io è un sistema tra le energie e la quantità di moto \[E_1+E_2=E\] \[0.5MeV+\frac{0.5MeV}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}}=\frac{120000MeV}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\] \[p_1c^2+p_2c^2=pc^2\] \[0+0.5MeV\cdot ...

Ciao a tutti sono Massimo e sono un libero professionista a partita iva (povero me !!!!) Non so se questa richiesta sia congruente con questa area del forum..... cerco di spiegare il mio problema sto eseguendo un lavoro per una ditta,realizzo preventivi, sono pagato forfettariamente per ogni preventivo realizzato, con uno schema dichiarato suddiviso per una percentuale sul valore degli stessi, cerco di spiegarmi meglio: - incasso €50 per ogni preventivo forfettariamente - l'ipotesi di ...

Buonasera! Ho un dubbio che riguarda i vettori ed i numeri complessi. Dato un numero complesso $z = a+bi$ , con $a,b in RR$, il suo complesso coniugato è: $bar(z)=a-bi$ Quello che mi chiedevo è: questo concetto come si estende ai vettori? Per esempio, dato il vettore $v$ così definito $v= ( ( -2+3i ),( 5-4i ),( 4 ),( 0 ) ) $ Qual è il complesso coniugato di $v$, ovvero $bar(v)$ ? $bar(v)$ è un vettore che ha, per ogni sua componente, il complesso ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto con una disequazione esponenziale fratta(ho mandato l'immagine). In particolare il numeratore io l'ho scomposto in due parti: una non ha soluzione(insieme vuoto) e l'altra ha soluzione normale. Il problema è che poi mettendo insieme numeratore e denominatore nella tabella dei segni finale, non mi viene il risultato giusto(x compreso tra 2/3 e 1). Qualcuno sa dirmi cosa sbaglio? Vi ringrazio. Allego anche il procedimento che ho fatto io (nel denominatore ...

Buongiorno! Consideriamo la funzione di due variabili $f(x,u) : RR^2 -> R$ $f(x,u)=x^3-x^2u$ Devo fare due cose. 1) trovare tutti gli zeri di questa funzione 2) valutare il segno che assume $(df)/(dx)$ quando $x$ ha il valore corrispondente agli zeri della funzione $f(x,u)$. Punto $1$: Io ho trovato questi valori di $(x, u)$ per cui la funzione si annulla. $a= (x_1, u_1)=(0, u) forall u in RR$ $b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$ $c= (x_3, u_3)= (u, u) forall u in RR$ Mi è stato detto che non è ...

Buongiorno a tutti. Ho quest'esercizio su un integrale doppio $int int_(D)x/(x^2 +y^2) dx dy$, con $D$, definito dalla semicirconferenza data da $y>=0$, raggio $1$, centro in $(1,0)$. Ho provato a semplificarmi la vita passando in coordinate polari, con la relazione $x=1+RcosO/$, $y=RsinO/$, con il dominio che diventa $0<=R<=1$, $0<=O/<=pi$. Da qui però non so come procedere al calcolo dell'integrale, sapreste darmi una mano?

Mi occorre calcolare la derivata prima di una funzione. Ho letto materiale in rete e guardato diversi video. Bene o male tutti dicono la stessa cosa. A grandi linee ho capito la teoria, ma calcolarla è un grosso problema. So arrivare e quindi calcolare la retta secante, quella passante per due punti, ma in quella tangente mi areno. Forse perché ho visto troppa teoria e meno pratica. Se io volessi calcolare la retta tangete di una semplice media di valori casuali da 1 a 100, che devo fare? ...

\( \newcommand{\abs}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)Siano \( E \) ed \( F \) due spazi normati, e sia \( F \) completo. Sia \( (u_n) \) una successione di Cauchy nello spazio \( \mathscr L(E;F) \) degli operatori continui \( E\to F \). Un'applicazione \[ \begin{aligned} v\colon E&\to F\\ x&\mapsto\lim_{n\to\infty}u_n(x) \end{aligned} \] è ben definita e lineare. Per provare che \( v \) è continua [le definizioni di norma su \( \mathscr L(E;F) \) che voglio usare sono definite qui], io ...

Presento un caso particolare di una formula che ho trovato stamani. Considero estremamente improbabile questo risultato non sia noto, ad ogni modo non l'ho mai visto- Sono partito da $3^2+4^2=5^2$ Abbiamo la somma dei quadrati di n numeri consecutivi e questa è uguale alla somma dei quadrati dei successi successivi (n-1) numeri consecutivi.Nel nostro caso n=2. Presento il caso n=10 $171^2+172^2+173^2+174^2+175^2+176^2+177^2+178^2+179^2+180^2=181^2+182^2+183^2+184^2+185^2+186^2+187^2+188^2+189^2$ ciao Oliver P.S: Non presenterò sul forum la mia formula riguardo la somma dei ...

\( \newcommand{\abs}[1]{{\lVert{#1}\rVert}} \)Ciao. Siano \( E \) ed \( F \) spazi vettoriali, e siano rispettivamente \( \abs{{-}}_{E_1} \), \( \abs{{-}}_{E_2} \) e \( \abs{{-}}_{F_1} \), \( \abs{{-}}_{F_2} \) due coppie di norme su \( E \) e su \( F \). Se serve, è \( E_i := \left(E,\abs{{-}}_{E_i}\right) \) e \( F_i := \left(F,\abs{{-}}_{F_i}\right) \) per \( i = 1,2 \). Sia \( u\colon E\to F \) un operatore lineare. Provo a dimostrare che, se le norme precedenti sono equivalenti ...