Matematicamente

$ (1+3x)^3 $ Premessa: avevo sviluppato questo cubo di binomio un centinaio di volte, sempre con x intero e positivo, su un foglio elettronico, affianco mio figlio sommava le cifre dei risultati a mente, cioè trovava la radica numerica (lui dice per allenamento...) e mi fa notare che al penultimo passaggio il risultato è sempre una potenza di 10 , da 10 alla prima in poi... Ho fatto circa 200 prove (comunque una quantità limitata) con diversi valori di x, ottenendo sempre il 10. Vi ...

Ho una domanda riguardo l'indice di rifrazione complesso, per cercare di contestualizzare ho trovato questo onlione: (simile a quella del menuccini) Il passaggio che ingenera dubbi è il seguente: esso prende l'indice di rifrazione complesso $n=n'+n''$ ed $n''<0$. Fatto questo prende $E=E_0e^(i(omegat-kx))$ e giunge ad avere $e^(omegax/cn'')$, va benissimo perché non è esplosivo per l'onda progressivain virtù della negatività di n''

Buonasera a tutti. C'è un problema sulla dilatazione lineare che non riesco a risolvere. Il testo è il seguente: Un disco di rame ha un diametro di 0,750 m alla temperatura di 308 K. A quale temperatura in kelvin bisogna portarlo per farlo passare attraverso un foro di diametro 0,748 m? Allora, io ho pensato di trovare il $\Delta T$ e toglierlo poi ai 308 K iniziali. Dunque, ho ricavato la formula dalla formula consueta, facendo $\Delta L$ fratto lunghezza iniziale per lambda e ...

Avrei bisogno di una mano con questo teorema che sembra essere sconosciuto al web. Il mio professore l'ha identificato come "teorema del supporto aciclico" e ha dato il seguente enunciato: "Siano $f,g: C_*(K)->C_*(L)$ due mappe aumentate di catene con $K,L$ simplessi. Si ha, inoltre, che $\forall \sigma \in K$: -$\exists \psi(\sigma) \subset C_*(L)$ sottocomplesso aciclico -$\f(\sigma),g\(\sigma) \in \psi(\sigma)$ -se $\sigma \subset \tau$ allora $\psi(\sigma)\subset \psi(\tau)$ allora esiste un'omotopia tra le mappe $f,g$. Prima di tutto ...

Non riesco a capire come risolvere questo esercizio (ad esclusione dei punti 1 e 3 che però sono banali), immagino che si utilizzi la stessa formula scritta per la risoluzione degli ultimi 2 punti ma non riesco a capire che ragionamento c'è dietro. Il metodo che avrei utilizzato io è un sistema tra le energie e la quantità di moto \[E_1+E_2=E\] \[0.5MeV+\frac{0.5MeV}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}}=\frac{120000MeV}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\] \[p_1c^2+p_2c^2=pc^2\] \[0+0.5MeV\cdot ...

Ciao a tutti sono Massimo e sono un libero professionista a partita iva (povero me !!!!) Non so se questa richiesta sia congruente con questa area del forum..... cerco di spiegare il mio problema sto eseguendo un lavoro per una ditta,realizzo preventivi, sono pagato forfettariamente per ogni preventivo realizzato, con uno schema dichiarato suddiviso per una percentuale sul valore degli stessi, cerco di spiegarmi meglio: - incasso €50 per ogni preventivo forfettariamente - l'ipotesi di ...

Buonasera! Ho un dubbio che riguarda i vettori ed i numeri complessi. Dato un numero complesso $z = a+bi$ , con $a,b in RR$, il suo complesso coniugato è: $bar(z)=a-bi$ Quello che mi chiedevo è: questo concetto come si estende ai vettori? Per esempio, dato il vettore $v$ così definito $v= ( ( -2+3i ),( 5-4i ),( 4 ),( 0 ) ) $ Qual è il complesso coniugato di $v$, ovvero $bar(v)$ ? $bar(v)$ è un vettore che ha, per ogni sua componente, il complesso ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto con una disequazione esponenziale fratta(ho mandato l'immagine). In particolare il numeratore io l'ho scomposto in due parti: una non ha soluzione(insieme vuoto) e l'altra ha soluzione normale. Il problema è che poi mettendo insieme numeratore e denominatore nella tabella dei segni finale, non mi viene il risultato giusto(x compreso tra 2/3 e 1). Qualcuno sa dirmi cosa sbaglio? Vi ringrazio. Allego anche il procedimento che ho fatto io (nel denominatore ...

Buongiorno! Consideriamo la funzione di due variabili $f(x,u) : RR^2 -> R$ $f(x,u)=x^3-x^2u$ Devo fare due cose. 1) trovare tutti gli zeri di questa funzione 2) valutare il segno che assume $(df)/(dx)$ quando $x$ ha il valore corrispondente agli zeri della funzione $f(x,u)$. Punto $1$: Io ho trovato questi valori di $(x, u)$ per cui la funzione si annulla. $a= (x_1, u_1)=(0, u) forall u in RR$ $b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$ $c= (x_3, u_3)= (u, u) forall u in RR$ Mi è stato detto che non è ...

Buongiorno a tutti. Ho quest'esercizio su un integrale doppio $int int_(D)x/(x^2 +y^2) dx dy$, con $D$, definito dalla semicirconferenza data da $y>=0$, raggio $1$, centro in $(1,0)$. Ho provato a semplificarmi la vita passando in coordinate polari, con la relazione $x=1+RcosO/$, $y=RsinO/$, con il dominio che diventa $0<=R<=1$, $0<=O/<=pi$. Da qui però non so come procedere al calcolo dell'integrale, sapreste darmi una mano?

Mi occorre calcolare la derivata prima di una funzione. Ho letto materiale in rete e guardato diversi video. Bene o male tutti dicono la stessa cosa. A grandi linee ho capito la teoria, ma calcolarla è un grosso problema. So arrivare e quindi calcolare la retta secante, quella passante per due punti, ma in quella tangente mi areno. Forse perché ho visto troppa teoria e meno pratica. Se io volessi calcolare la retta tangete di una semplice media di valori casuali da 1 a 100, che devo fare? ...

\( \newcommand{\abs}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)Siano \( E \) ed \( F \) due spazi normati, e sia \( F \) completo. Sia \( (u_n) \) una successione di Cauchy nello spazio \( \mathscr L(E;F) \) degli operatori continui \( E\to F \). Un'applicazione \[ \begin{aligned} v\colon E&\to F\\ x&\mapsto\lim_{n\to\infty}u_n(x) \end{aligned} \] è ben definita e lineare. Per provare che \( v \) è continua [le definizioni di norma su \( \mathscr L(E;F) \) che voglio usare sono definite qui], io ...

Presento un caso particolare di una formula che ho trovato stamani. Considero estremamente improbabile questo risultato non sia noto, ad ogni modo non l'ho mai visto- Sono partito da $3^2+4^2=5^2$ Abbiamo la somma dei quadrati di n numeri consecutivi e questa è uguale alla somma dei quadrati dei successi successivi (n-1) numeri consecutivi.Nel nostro caso n=2. Presento il caso n=10 $171^2+172^2+173^2+174^2+175^2+176^2+177^2+178^2+179^2+180^2=181^2+182^2+183^2+184^2+185^2+186^2+187^2+188^2+189^2$ ciao Oliver P.S: Non presenterò sul forum la mia formula riguardo la somma dei ...

\( \newcommand{\abs}[1]{{\lVert{#1}\rVert}} \)Ciao. Siano \( E \) ed \( F \) spazi vettoriali, e siano rispettivamente \( \abs{{-}}_{E_1} \), \( \abs{{-}}_{E_2} \) e \( \abs{{-}}_{F_1} \), \( \abs{{-}}_{F_2} \) due coppie di norme su \( E \) e su \( F \). Se serve, è \( E_i := \left(E,\abs{{-}}_{E_i}\right) \) e \( F_i := \left(F,\abs{{-}}_{F_i}\right) \) per \( i = 1,2 \). Sia \( u\colon E\to F \) un operatore lineare. Provo a dimostrare che, se le norme precedenti sono equivalenti ...

Ciao ragazzi! Sono un ragazzo all'ultimo anno di liceo scientifico(scienze applicate) in corsa per un 100 all'esame! Essendo stato ammesso per il corso di ingegneria aerospaziale all'Imperial College di Londra, sono "costretto" ad uscire con questo voto stratosferico che mi obbligherà ad un elaborato(una sorta di progetto personale da esporre all'esame, su cui si baserà la valutazione di fisica e matematica finale) impeccabile da presentare in sede d'esame. Sto passando in rassegna gli ...

Le ipotesi del teorema sono che $f_h$ sia una successione in $L^p$, $f$ sia una funzione in $L^p$ ($p< \infty)$, $f_h \rightarrow f$ quasi ovunque e $ \norm (f_h)_p \rightarrow \norm f_p$. Ad un certo punto della dimostrazione sul libro dice che da $\int 2^(p+1)\abs(f)^p \le \lim$ inf$ (\int 2^(p)\abs(f_h)^p + \int \abs(f)^p - \int \abs(f_h -f )^p$ segue che $ \lim \int \abs(f_h -f )^p = 0 $. So che probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, ma qualcuno potrebbe spiegarmi questo passaggio?

Ciao a tutti, sono alle prese con un problema per me un po' ostico. Un risparmiatore investe in borsa il suo denaro. Supponendo che abbia eguale probabilità di guadagnare o perdere l'1% ogni giorno, calcolare qual è il risultato più probabile del suo investimento dopo 1000 giorni. Potreste darmi qualche dritta?

Ciao, ho un dubbio sull'ultima parte della dimostrazione del teorema di rouche capelli, quella che parla del numero di soluzioni del sistema (una soluzione/infinite soluzioni) Senza troppe premesse, sulla dimostrazione che ho studiato arrivo alla conclusione che dim(Sol(A|b)) = n - rk(A), e il paragrafo si conclude dicendo che "il numero delle soluzioni del sistema è uguale a n-rk(A) C.V.D" Non capisco però, perchè se n=rk(A) allora il numero delle soluzioni sarebbe uguale a 0, mentre il ...

Ho problemi con lo svolgimento dei limiti di funzioni a due variabili. Ad esempio: Dato questo limite $ lim_((x,y) -> (0,0)) (xy^2)/(4x^2+y^4) $ Sospetto che L=0, in quanto se restringo a y=x, ottengo 0 come limite. Osservo che vale: $ 0<=|(xy^2)/(4x^2+y^4)| <= |x| y^2 (4x^2+y^4)/(4x^2+y^4) $ Da cui ottengo facilmente che il limite della funzione è 0. Ma il limite della funzione, in realtà, non esiste. Il che mi porta alla domanda: cos'ho sbagliato nel mio ragionamento?

La formula $arctana+arctanb=arctan\frac{a+b}{1-ab}$ che qualcuno ha citato è valida solo se ab1 bisogna distinguere due casi, come dovrebeb sapere chi interviene a una discussione sull'argomento. Impossibile quindi calcolare ad esempio $ arctan7+arctan\frac{1}{7}$ la formula che io ho presentato è invece valida per tutti i valori positivi si a e b. nel caso $ a=7, b=\frac{1}{7}$ ...