Aiuto per un problema di trigonometria
Di nuovo ciao a tutti.
Ho una settimana di tempo per capire come risolvere il seguente problema trigonometrico:
Data una semicirconferenza y di centro O e diametro AB=2r, determinare sul prolungamento di AB, dalla parte di A, un punto C tale che, condotta da esso la tangente a y e indicato con D il punto di tangenza, risulti
DE + CD = [(2 + radice di 2) fratto 2] x CO
essendo DE la corda per D parallela ad AB.
Ebbene, disegnando quanto scritto sopra si ottengono due triangoli, uno rettangolo con angolo retto in D e vertici C ed O, ed uno isoscele, circoscritto alla semicirconferenza, con base DE e vertici D,E,O.
Ho provato ad applicare sia il teorema dei seni che il teorema di Carnot, ma entrambi mi portano ad un'equazione goniometrica di secondo grado di difficilissima risoluzione (parlo di radice di radice di 2). Ho provato anche Pitagora per il triangolo rettangolo ed il teorema delle corde per l'isoscele, ma niente.
Non so più cosa fare!!!!!
Spero che l'equazione, per come l'ho scritta, sia chiara.
Augurandomi un vostro rapido aiuto... Vi ringrazio in anticipo!!!
Ciao, Alessandro
Ho una settimana di tempo per capire come risolvere il seguente problema trigonometrico:
Data una semicirconferenza y di centro O e diametro AB=2r, determinare sul prolungamento di AB, dalla parte di A, un punto C tale che, condotta da esso la tangente a y e indicato con D il punto di tangenza, risulti
DE + CD = [(2 + radice di 2) fratto 2] x CO
essendo DE la corda per D parallela ad AB.
Ebbene, disegnando quanto scritto sopra si ottengono due triangoli, uno rettangolo con angolo retto in D e vertici C ed O, ed uno isoscele, circoscritto alla semicirconferenza, con base DE e vertici D,E,O.
Ho provato ad applicare sia il teorema dei seni che il teorema di Carnot, ma entrambi mi portano ad un'equazione goniometrica di secondo grado di difficilissima risoluzione (parlo di radice di radice di 2). Ho provato anche Pitagora per il triangolo rettangolo ed il teorema delle corde per l'isoscele, ma niente.
Non so più cosa fare!!!!!
Spero che l'equazione, per come l'ho scritta, sia chiara.
Augurandomi un vostro rapido aiuto... Vi ringrazio in anticipo!!!
Ciao, Alessandro
Risposte
Ciao Alessandro. Prima che te lo dica un moderatore te lo dico io: modifica il titolo, togliendo il maiuscolo - che dà l'impressione che tu stia gridando - e l'aggettivo "urgente". Sono entrambe cose che cozzano con il regolamento del forum. Basta che clicchi sul tasto in alto a destra "MODIFICA". Ciao.
Modificato, grazie. Chiedo scusa per la disobbedienza. 
Ponendo $ChatOD=x$ troverei che siano $DE=rcos(x)$, $CD=rtan(x)$, $CO=r/cos(x)$ ($0<=x
Se è così l'equazione è
$4sin^2(x) - 2sin(x)-2+sqrt(2)=0$.
Risolvendola dovrebbe essere
$Delta/4=1-4(-2+sqrt(2))=1+8-4sqrt(2)=(2sqrt(2)-1)^2$, $sin_1(x)=(1-sqrt(2))/2 \text(non accettabile perché )<0$, $sin_2(x)=sqrt(2)/2 -> x=pi/4$.
Se è così l'equazione è
$4sin^2(x) - 2sin(x)-2+sqrt(2)=0$.
Risolvendola dovrebbe essere
$Delta/4=1-4(-2+sqrt(2))=1+8-4sqrt(2)=(2sqrt(2)-1)^2$, $sin_1(x)=(1-sqrt(2))/2 \text(non accettabile perché )<0$, $sin_2(x)=sqrt(2)/2 -> x=pi/4$.
Chiaraotta, se hai un'età compresa tra i 25 e i 35 anni mi vuoi sposare? 
E' giusto!!!!!!!! Grazie!!!!!!!!!
Parlando seriamente, quella che hai calcolato è proprio l'equazione goniometrica che citavo nel post, solo che io non ho capito che il delta fosse un quadrato perfetto.....
Grazie, questo forum è davvero stupendo! Ho altri problemi da pubblicare per me poco comprensibili. Appena recupero gli appunti provvederò a mettervi di nuovo sotto torchio... Grazie mille ancora!
E' giusto!!!!!!!! Grazie!!!!!!!!!
Parlando seriamente, quella che hai calcolato è proprio l'equazione goniometrica che citavo nel post, solo che io non ho capito che il delta fosse un quadrato perfetto.....
Grazie, questo forum è davvero stupendo! Ho altri problemi da pubblicare per me poco comprensibili. Appena recupero gli appunti provvederò a mettervi di nuovo sotto torchio... Grazie mille ancora!
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