Matematicamente

($z^4$+1)=0 Come va risolto? Avevo un'equazione complessa sulla quale ho fatto delle operzioni e mi viene così: (z+1)($z^2$+1)($z^4$+1)=0 Dal primo termine mi sono ricavato $z_1$= -1, dal secondo termine ho ricavato $z_2$= +i e $z_3$= -i però poi non so come risolvere il terzo. Pensavo di mettere $z^2$= t ad esempio ma non credo sia giusto. Qualcuno sa mica come fare??? (mi scuso per le formule, non so se le ho ...

Nel moto circolare nel caso di variabili lineari si definisce legge oraria $s(t) = s0 +R( (\theta (t) -\theta(t0))$ con $ \theta $ angolo tra vettore velocità e asse x. Ma se voglio determinarmi il vettore posizione $r= { R cos(\theta), R sin(\theta) $ in questo caso $\theta$ quale angolo è ? $r $ è vettore in $\theta$ o in $t$?

Salve a tutti, sono stato fino a pochi minuti fa un vostro visitatore abituale e volevo complimentarmi per il vostro sito,molto utile! Mi trovo in grosse difficoltà con questo argomento cosi provo a chiedere a voi una mano. Ho letto che questo non è un sito dove scrivere gli esercizi ma io riscontro difficoltà nell'applicazione della teoria nelle somme dirette. Provo a postarvi l'esercizio e vi sarei gratissimo se qualcuno mi aiutasse!! Sia dato il sottospazio W di R4 ...

Salve a tutti, perdonatemi se il titolo è sbagliato, ma se qualcuno volesse suggerire un titolo lo ringrazierò enormemente. La mia curiosità scaturisce da uguaglianze del tipo $a=b=c=d=...=z$ io penso che sono l'abbreviazione di scrivere logicamente $a=b ^^ b=c ^^ c=d ^^ d=... ^^ ...=z$, o no? Ringrazio anticipatamente! Cordiali saluti

MI sono imbattuto nel seguente esercizio, ma non riesco a risolverlo. SI consideri una scacchiera con 64 caselle. Muovendosi di una casella alla volta e non in diagonale, in quanti modi diversi è possibile andare da un angolo all'angolo opposto col numero minimo di passi. Ho provato ad esplorare i possibili percorsi, ma non riesco a "trovare ordine" nell'esplosione combinatoria. E dire che sono un appassionato di scacchi Qualcuno riesce ad aiutarmi?

Salve! Determinare equazioni cartesiane della retta del piano \pi : 2x+2y-3z-2=0 che incontra le rette r: {x-z-1=0 y+2z=0} ed s: {x=3t+2 y=-3t-1 z=t} Mi spiegate il procedimento gentilmente? Grazie

Quali sono i software più richiesti dal mercato odierno? Di cosa si occupano i programmatori di oggi? Ciao e grazie

'sera ragazzi,avrei questo quesito:data $g: (-3,-1) \to RR$ determinare l'insieme di definizione della funzione $(g°log)(x)$ ; ma la funzione composta non può essere ottenuta perchè il dominio del logaritmo non include l'intervallo $(-3,-1)$ ?

trovare nuove coordinate x',y',z' di (x y z) appartenente R^3 rispetto a "nuova" base f1(1 -1 1) f2(1 -2 2) f3(1 -2 1) e trovare matrice di T: R^3 -> R^3 rispetto a tale "nuova" base sapendo che la matrice di T rispetto a base canonica $ ( ( 3 , -2 , 0 ),( -1 , 3 , -1 ),( -5,7,-1 )) $ praticamente ho costruito la nuova matrice....cosi: $ ( (1,1,1),( -1,-2,-2 ),(1,2,1 )) $ è giusta? poi creo' la matrice inversa $ ( (2,1,0),( -1,0,1),( 0,-1,-1 )) $ e poi applico la formula P=B * T * B^-1 $ ( ( 3 , -2 , 0 ),( -1 , 3 , -1 ),( -5,7,-1 )) $* $ ( (1,1,1),( -1,-2,-2 ),(1,2,1 )) $*$ ( (2,1,0),( -1,0,1),( 0,-1,-1 )) $ giusto?

Ciao a tutti. Nella dispensa http://www.science.unitn.it/~frapporti/ ... rabola.pdf viene affermato che: “L’autospazio corrispondente all’autovettore di modulo minore dà la direzione dell’asse della parabola, mentre l’autospazio corrispondente all’autovettore di modulo maggiore dà la direzione della direttrice.” Questa affermazione mi sembra tra l'altro un po' più generale di quella secondo cui l'autospazio relativo all'autovalore 0 dà la direzione dell'asse di simmetria della parabola. Non riesco a capacitarmi in alcun modo ...

sia F:$R^(4)-> R^(4) $ lineare e tale che F( ( 1 0 0 1 ) )=( 1 1 1 1) F( (0 1 1 0 ) )=( 0 2 2 0 ) F( (0 0 2 1 ) )=( 0 0 1 0 ) F( ( 0 0 1 1) )=( 0 1 1 0 ) trovare matrice di f rispetto a base canonica e dire se tale matrice è diagonalizzabile e se lo è trovare matrice P che la diagonalizza.... la matrice mi viene $ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 3 , -1 , 2 ),( -2 , 2 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1 ) ) $ è giusta?

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di una mano con questo calcolo, è la prima volta che ne faccio uno e mi sa che mi sono un po' perso, so che è un po' noioso quindi un doppio grazie a chiunque mi aiuti: $f(x,y)=ln(x^2y+x+1)$ Ne devo scrivere il polinomio di McLaurin (o di Taylor in $(0,0)$ )del 2° ordine: $(delf)/(delx) = (2xy+1)/(x^2y+x+1)$ $(delf)/(dely) = (x^2)/(x^2y+x+1)$ $(del^2f)/(delx^2) = (2y(x^2y+x+1)-(2xy+1)(2xy+1))/(x^2y+x+1)^2=(2y(x^2y+x+1)-(2xy+1)^2)/(x^2y+x+1)^2$ $(del^2f)/(dely^2) = x^2/x^2=1$ $(del^2f)/(delxdely)=(del^2f)/(delydelx)=(2x(x^2y+x+1)-x^2(2xy+1))/(x^2y+x+1)^2$ Quindi ottengo: $\gradf=(1,0)$ $Hf=((-1,0),(0,1))$ che è la hessiana associata alla ...

1) Sia $ X $ uno spazio topologico e siano $ A $ e $ B $ sottoinsiemi di $ X $ e $ A_n $ una successione di parti di $ X $. Indichiamo con $ \bar A $ la chiusura di $ A $ in $ X $. Confutare con un controesempio le seguenti uguaglianze: a) $ \bar { \bigcup A_n } = \bigcup \bar A_n $ b) $ \bar { \bigcap A_n } = \bigcap \bar A_n $ c) $ \bar {A-B} = \bar A - \bar B $ Svolgimento a) In $ R $ si ha $ \bar { \bigcup (1/n , 1) } = [0,1] $ mentre ...

Salve, sto studiando le relazioni di Kramers-Kronig per la permittività elettrica complessa e in particolare sto cercando di capire se sia vera la relazione: [tex]\lim_{\omega \to \infty} \epsilon (\omega) = \epsilon_0[/tex]. Ho trovato una possibile risposta su wikipedia (it.wikipedia.org/wiki/Permittività_elettrica , paragrafo: "Modello per la permittività elettrica"), di seguito cito la parte finale del paragrafo: Si supponga vi siano [tex]N[/tex] molecole per unità di volume ...

ciao a tutti, sto facendo un esercizio in cui mi è chiesto di sviluppare in serie di fourier una funzione: $ f(x) = 1 + x + sen ( 2x ) $ ho usato le proprietà che mi dicono: se f dispari --> a(h) = 0 se f pari --> b(k) = 0 dunque io ho: 1 ne pari ne dispari, x dispari e sen (2x )pari. per cui per a( h) io considero solo " 1 + sen(2x)" e per b(k) considero solo " 1+ x" . svolgendo i calcoli ottengo: a(0) = 2 a(h) = 0 $ b(k) = -2/k * cos( k pi) $ . quindi ...

In un piano ........abbiamo una circonferenza di raggio $1$ e centro $O$ a) determinare le equazioni delle due cubiche che passano per O(origine) e per gli estremi A e B del diametro della Circonferenza appartenenti all'asse x e tangenti internamente alla circonferenza (in punti diversi da A e B ) e determinare le coordinate dei 4 punti di tangenza. Passaggio per i tre punti mi portano : $ y= ax^3 + bx^2 + cx + d$ ne segue: $b=0$ e $d=0$ ...

Mi si chiede di trovare se in un dato punto $t=0$ il piano tangente al grafico è orizzontale: la funzione (a una variabile) è: $f(x)=x^2 (9x^2 -6 -4t^4)$ la formula per il piano tangente è: $f(x)=f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0)$ il punto è $x_0=0$ la derivata prima è: $f'(x)=36 x^3 -12 x -24 x^5$ quindi il piano risulta: $f(x)=0$ come dimostro che è orizzontale?

Salve a tutti, ho un problema con questa ricorrenza un pò strana: $T(n)=\{(1, n=1), (3\sum_{i=1}^k T(n_i) , n>1):}$ so che $\sum_{i=1}^k n_i<=n$ e che $n_i<=n/2$ per i=1,2,....k. Devo mostrare che è $T(n)=O(n*3^(log_2n))$ Dovendo usare il metodo di sostituzione non riesco a trovare un passo induttivo adatto da utilizzare per la dimostrazione. Quella sommatoria mi sta facendo penare non poco. Spero che qualcuno riesca ad aiutarmi.

Potete aiutarmi a risolvere questo problema? Applicando il principio di induzione, dimostrare che $AAninN$, con $n>=1$, si ha $(1+a)^n>=1+na$, con $a> -1$ [1] Innanzitutto verifico che la formula è valida per $n=1$: $(1+a)^1>=1+a$, che è sempre vera. Adesso ho bisogno del passo induttivo. Supponiamo vera la [1]. Moltiplico entrambi i membri della disequazione per $(1+a)$: $(1+a)^n(1+a)>=(1+na)(1+a)$ $(1+a)^(n+1)>=1+a+na+na^2$ E adesso? Non mi trovo ...

Teorema 4.2. La matrice $A^T*A$ è non singolare se e solo se le colonne di $ A $ sono linearmente indipendenti ( cioè se A ha rango massimo). Dim. Supponiamo che le colonne di $A$ siano linearmente dipendenti; ciò significa che $∃ x ≠0 $ tale che $ Ax=0 $ ed anche $ A^TAx=0 $. In tal caso $A^TA $sarebbe singolare. Viceversa, supponiamo che $A^TA$ sia singolare. Allora $ ∃ x ≠0 $ tale che ...