Matematicamente

Buonasera a tutti! Avrei bisogno di aiuto con un'equazione diofantea sulla quale sbatto la testa da un po': \(x^2+5^4=5^y, \hspace{30pt} (x,y)=\mathbb{Z}_{\geq 0}^2.\) Per $y=2k, k\in\mathbb{Z}_{\geq 2}$ basta notare che la quantità $5^{y-4}-1=5^{2(k-2)}-1$ dev'essere un quadrato perfetto, il che accade soltanto per $k=2$. Quindi una soluzione, l'unica per $y$ pari, è $(x,y)=(0,4)$. Primo modo. Perché l'equazione abbia soluzioni, deve esistere $a\in\mathbb{Z}_{\geq 0}$ tale che ...

Sul mio libro di fisica nel paragrafo della risoluzione dell'equazione della carica del condensatore del circuito LC c'è scritto che: Per verificare che \(\displaystyle q(t)=Q cos⁡(ωt) \) è la soluzione cercata dell’equazione \(\displaystyle di(t)/dt=q(t)/LC \) del circuito, calcoliamo prima l’intensità di corrente, poi la sua derivata. Otteniamo: \(\displaystyle i(t) = \tfrac {-dq(t)} {dt} = ωQ sin⁡(ωt) \) e \(\displaystyle \tfrac {di(t)} {dt}=ω^2 Q cos⁡(ωt). \) Ora mi trovo che la ...

Salve a tutti! Devo svolgere il seguente esercizio che mi chiede, dato un campione di 20 persone, media 180 e devianza 150, di trovare l'intervallo di confidenza della media per l'intera popolazione tale che la stima possa essere errata al massimo all'1%. Sono autodidatta dunque chiedo se magari il mio approccio è corretto. Innanzitutto abbiamo la devianza campionaria da cui ci calcoliamo la deviazione standard campionaria $ S=sqrt((SS)/(n-1))$ Dove SS è appunto la devianza campionaria. Non sono ...

Salve, sto facendo questo esercizio da dimostrare col principio di induzione: $\sum_{i=-1}^(n+1)(3i+1)=3/2(n+1)(n+2)+n$ ho fatto il passo 0: $3=3$ quindi P(0) è dimostrato, P(1): $\sum_{i=-1}^(n+2)(3i+1)=3/2(n+1+1)(n+1+2)+n+1$ da qui: $3/2(n+1)(n+2)+n+3(n+1)+1 = 3/2(n+2)(n+3)+n+1$ dopo qualche passaggio: $3/2(n+1)(n+2)+4n+7 = 3/2(n+2)(n+3)+n+1$ Da qui, anche sviluppando i calcoli, non riesco ad arrivare alla forma a sinistra dell'uguale. Qualcuno può dirmi se sto sbagliando qualcosa? Grazie

Ciao ragazzi, sono alle prese con il seguente esercizio di fisica: Un gas perfetto, contenuto in un recipiente all’inizio termicamente isolato, viene sottoposto ad una trasformazione reversibile da uno stato A ($p_A=1000kPa,\ V_A=2m^3,\ T_A=200k$) ad uno stato B ($p_B=68,4kPa,\ V_B=10m^3,\ T_B=68,4K$). Successivamente, a volume costante e questa volta con scambio di calore, la pressione viene innalzata fino a raggiungere uno stato C a temperatura $T_A$. Infine pressione e volume vengono riportati ai valori iniziali ...

La somma di infiniti addendi ha raramente senso. Prendi lo spazio vettoriale dei polinomi in una indeterminata, a coefficienti reali. Prendi \((H_i=\langle X^i\rangle\) (e \(I=\mathbb N\), quindi \(H_1\) è il sottospazio generato da $X$, $H_2$ quello generato da \(X^2\) e così via). Se ammetti somme infinite nella tua "definizione" di sottospazio generato dagli \(H_i\), l'elemento \(1+X+X^2+X^3+\dots\) dovrebbe appartenere al sottospazio \(\langle \bigcup ...

Salve a tutti. Oggi durante un esame universitario ci è stata fornita la seguente funzione in due variabili: x^2 + 2x - y^2 - 2y + e^(x^2+x) Ci è stato chiesto di indicare eventuali punti di discontinuità e di non derivabilità. Essendo la funzione definita in tutto R^2 ho pensato che non ci fossero punti di discontinuità e di non derivabilità. Vorrei sapere se la mia idea è giusta, oppure ho commesso un errore. Saluti

Ciao a tutti, non sto riuscendo a calcolare bene il guadagno in questo circuito: ($V_T=0.6V$, $k=600muA$) La polarizzazione mi risulta: $V_G = 1.4V$, $I_D=600 muA$, $V_u = 1.5V$, $1//g_m = 1.2mA//V$. Nel calcolo del guadagno imposto così: $i_d = -g_mv_(gs) = v_u/R_L$, $v_g=v_(i n)(R_2||R_3)/(R_1+R_2||R_3) = 0.32v_(i n)$, $v_s = g_mv_(gs)R_S = g_mv_gR_S - g_mv_sR_S = 0.125v_(i n)$, $v_(gs) = 0.32v_(i n) - 0.125v_(i n) = 0.2v_(i n)$ $v_u = -g_mv_(gs)R_L ~= - 2v_(i n)$, ma la soluzione riporta un guadagno pari a -6; dove sto sbagliando? Grazie

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio: Considerato il circuito in figura con l'interrutore aperto si lascia che i condensatori si chiudano. Al momento della chiusura dell'interruttore (per motivi che non capisco) il condensatore in basso viene cortocircuitato. Si richiede la carica che passa attraverso l'interruttore. La soluzione afferma che il condensatore in basso si scarica e la nuova carica sulle armature del condensatore di sopra è uguale alla carica passante per ...

Mi potreste aiutare? Grazie in anticipo.Dati i piani ALFA: x+2y+z-1=0 e BETA: x+2y+z+3=0 Calcolare, se esiste, una sfera tangente ad entrambi i piani.

Salve, e' qualche ora che provo a risolvere questo problema e non so bene come comportarmi. Il testo e' il seguente: Un punto materiale di massa m = 5 kg e lanciato lungo un piano orizzontale con velocita iniziale pari in modulo a v0 = 8 m/s. Esso si muove in direzione di una molla avente costante elastica k = 10 N/m, fissata lungo un piano inclinato di un angolo θ = π/6 e avente lunghezza a riposo pari alla lunghezza del piano. Calcolare, in assenza di attrito, la massima contrazione della ...

Ciao a tutti! Anticipo che sono in un sistema Windows. Ho creato un pulsante wxTogglebutton nella mia finestra principale : Quando è True mi crea una piccola finestra wxFrame che vorrei chiudere quando lo stato del pulsante è a False. Ho provato con os._exit() che purtroppo chiude tutte le finestre. Io vorrei che si chiudesse solo quella che si apre alla pressione del pulsante. Ho provato anche con self.Close() ma non fa nulla. Non funziona nemmeno in un wxButton nuovo sia con EVT_CLOSE che ...

Buongiorno a tutti, non riesco a impostare la risoluzione di questo esercizio classico del calcolo del flusso di un campo vettoriale usando il teorema della divergenza. il testo dice: Data $ Sigma ={(x,y,z)in mathbb(R)^3:z>=0, x^2+y^2+z^2=3 } $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(z^2x,x^2y+y^3/3,x^2+y^2) $ calcolare $ |int int_(Sigma )^()F*n dS | =2pi(3^(5/2)/5+9/4) $ di cui fornisce già la soluzione per usare il teorema della divergenza mi serve prima di tutto la frontiera di sigma e parametrizzarla in coordinate sferiche dunque devo risolvere $ int int int_(V)^() rho ^2 rho ^2 sin(vartheta ) drho dvartheta dphi , V=[0,2pi ]xx [0,pi]xx [0,sqrt(3) ] $ ma non mi esce lo ...

Buonasera, sto provando a svolgere il seguente esercizio: Sia data un'applicazione lineare $f:V to W$ suriettiva. Si consideri $H={v in V : f(v) in Z}$ con $ZsubseteqW$. Bisogna dimostrare che la $dimH=dimZ+dimV-dimW.$ Sto provando a svolgerlo nel seguente modo, innanzitutto, da$dimH=dimZ+dimV-dimW$, segue $dimV-dimH=dimW-dimZ.$ Poi osservo $H ,Z $sono rispettivamente sottospazi vettoriali di $V,W$ e dalla semi semplicità degli spazi vettoriali ho l'esistenza di ...

Ciao mi potreste dare una mano: Dato un angolo di vertice O e ampiezza 60 gradi, considera su un suo lato il punto A, che dista 3x da O, e sull'altro il punto B, che dista x da O. Sulla bisettrice dell'angolo determina un punto P tale che la somma dei quadrati delle sue distanze da A e B sia 62/3 x^2. Calcola la distanza del punto P da O. Soluzione: (8radicedi3)/3 x . Grazie mille

Salve, non so come risolvere questo problema seppur sembra molto facile (e probabilmente lo è). Partendo da fermo dal bordo di una piscina, un atleta di 72kg nuota lungo la superficie dell'acqua e raggiuge una velocità di 1.20 ms compiendo un lavoro non conservativo di 161 J. Determina il lavoro non conservativo compiuto dall'acqua sull'atleta. il risultato è -109 J

Ciao a tutti ho il seguente esercizio che mi sta portando difficoltà Si hanno due mazzi uguali di 40 carte con 4 semi numerati da 1 a 4. Si pescano a caso 4 carte da ciascun mazzo e si scambiano. Sia X la v.a. che esprime il numero di carte uguali che troviamo nel primo mazzo dopo lo scambio. (a) Calcolare la legge di X. (b) Calcolare E(X) e Var(X). Ora il problema di fondo che non riesco a capire come impostarlo Indicando con $X$ la v.a che esprime il numero di carte uguali so ...

Buon pomeriggio come da titolo ho svolto un esercizio riguardante la probabilità di Bayes per poi risolverlo in un secondo momento attraverso la tabella ma il risultato non torna Si è stimato che 1 500 della popolazione bovina è affetto da BSE. Un test per la BSE da un positivo su un animale malato con probabilità 0:99 e negativo su un animale sano con probabilità 0:98 (a) Effettuando un test su un animale scelto a caso, qual'è la probabilità che risulti positivo? (b) Sapendo che il test è ...

Chi sa calcolare il seguente limite (con passaggi semplici)? $ lim_(x -> -oo )exp (-x*i) $ A me ,sviluppando l'esponenziale con la formula di eulero, sembra che tale limite non esista!

Ciao mi potreste dare una mano: Dato un angolo di vertice O e ampiezza 60 gradi, considera su un suo lato il punto A, che dista 3x da O, e sull'altro il punto B, che dista x da O. Sulla bisettrice dell'angolo determina un punto P tale che la somma dei quadrati delle sue distanze da A e B sia 62/3 x^2. Calcola la distanza del punto P da O. Soluzione: (8radicedi3)/3 x . Grazie mille