Circuito LC

[lavanderflowers8]

Sul mio libro di fisica nel paragrafo della risoluzione dell'equazione della carica del condensatore del circuito LC c'è scritto che:

Per verificare che \(\displaystyle q(t)=Q cos⁡(ωt) \) è la soluzione cercata dell’equazione \(\displaystyle di(t)/dt=q(t)/LC \) del circuito, calcoliamo prima l’intensità di corrente, poi la sua derivata. Otteniamo:

\(\displaystyle i(t) = \tfrac {-dq(t)} {dt} = ωQ sin⁡(ωt) \)

e

\(\displaystyle \tfrac {di(t)} {dt}=ω^2 Q cos⁡(ωt). \)

Ora mi trovo che la derivata del seno è il coseno, ma perchè la pulsazione è elevata alla seconda?

[gugo82]

Per lo stesso motivo per cui \( \displaystyle i(t) = \tfrac{-d q(t)}{dt} = \omega Q \sin⁡(\omega t) \).

[4131]

Applica la regola della catena
[tex]\frac{d[f\circ g](t)}{dt}=\frac{df(u)}{du}\Big|_{u=g(t)}\cdot\frac{dg (t)}{dt}[/tex]
dove
[tex]f(u)=\omega Q\sin(u),\quad g(t)=\omega t.[/tex]

[Faussone]

@413 oddio va benissimo, ma insomma è un poco spaccare il capello.
Insomma quella regola di derivazione si dovrebbe applicare in modo quasi automatico non appena si imparano le derivate.

[4131]

[ot]@Faussone sarei d'accordo con te, se non avessi svolto supplenze presso le scuole superiori quest'anno ^^`[/ot]

[Faussone]

[ot]

"413":
@Faussone sarei d'accordo con te, se non avessi svolto supplenze presso le scuole superiori quest'anno ^^`

Be' sì, io parlo sempre dei "miei tempi" (sono più vicino ai 50 che ai 40 sigh)
Comunque in ogni caso dovrebbe essere una regoletta ben nota a chi studia Fisica all'università o all'ultimo anno di scuola media superiore.[/ot]