Integrali di funzioni pari/dispari su domini simmetrici

[x-zany2000]

so che se una funzione( supp. in una variabile) è dispari, il suo integrale su un intervallo simmetrico rispetto l'origine è nullo, giusto? ma se so che l'intervallo va da $a$ a $b$ e che la funzione è "dispari rispetto $c=(a+b)/2$" (non so come si dice) posso lo stesso affermare che l'integrale è nullo vero? basta fare una traslazione tramite un cambio di variabili...perciò ad esempio dovrei poter dire subito che $\int_{0}^{2\pi }\sin^{3}xdx$ è nullo, infatti sostituendo $x=t+\pi$ mi trovo $\int_{-\pi}^{\pi }\-sin^{3}tdt$ che è dispari!

[x-zany2000]

oppure si poteva dire tutto in modo più semplice e veloce?

[x-zany2000]

nessuno risponde?

[Zero87]

"Zaed":infatti sostituendo $x=t+\pi$ ...

Avresti $sin^3(t+\pi)$...

Tornando al tuo quesito, però, ho il sospetto che non sia sbagliata la tua affermazione anche se sicuramente c'è da dimostrarla con altre argomentazioni...

[Gi81]

@Zero87: ma $sin^3(t+pi)= (sin(t+pi))^3= (sint cospi +cost sin pi)^3 = (-sint)^3= -sin^3t$

[Zero87]

"Gi8":@Zero87: ma $sin^3(t+pi)= (sin(t+pi))^3= (sint cospi +cost sin pi)^3 = (-sint)^3= -sin^3t$

Mi cospargo il capo di cenere...

Scusate, mi sono fermato... all'apparenza!

[Gi81]

"Zero87":Mi cospargo il capo di cenere...
Scusate, mi sono fermato... all'apparenza!

Dai, non esagerare, capita.

@Zaed: quello che hai scritto mi sembra corretto