Integrale
devo trovare una primitiva di $x^2 f(x)$.
la funzione è la seguente:
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $
per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto??
quindi scrivo:
$int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $
poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare:
$int x^2 (x^3-1)^n dx $
e adesso???
scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi
ringrazio anticipatamente quanti interverranno!
la funzione è la seguente:
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $
per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto??
quindi scrivo:
$int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $
poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare:
$int x^2 (x^3-1)^n dx $
e adesso???
scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi
ringrazio anticipatamente quanti interverranno!
Risposte
Attenzione che segno di serie e segno di integrale si scambiano se c'è convergenza uniforme eh!
Devi applicare la regola
$\int g(x)^k g'(x) dx = (g(x)^{k+1})/(k+1) + C$
Paola
Devi applicare la regola
$\int g(x)^k g'(x) dx = (g(x)^{k+1})/(k+1) + C$
Paola
Ma sei certo di non aver scordato qualcosa,nel fattore in n del termine generale della serie?
Te lo chiedo perchè,al livello al quale dovresti già essere,
non mi pare sensato che l'insegnante perda e vi faccia perder tempo per verificare se ha raggiunto l'obiettivo formativo di sapervi far elidere addendi opposti e semplificare monomi sparsi tra numeratore e denominatore:
facci sapere,e nel caso ne riparliamo..
Saluti dal web.
Te lo chiedo perchè,al livello al quale dovresti già essere,
non mi pare sensato che l'insegnante perda e vi faccia perder tempo per verificare se ha raggiunto l'obiettivo formativo di sapervi far elidere addendi opposti e semplificare monomi sparsi tra numeratore e denominatore:
facci sapere,e nel caso ne riparliamo..
Saluti dal web.
c'è un errore nella traccia!
quella corretta è questa
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)^2-1](x^3-1)^n $
comunque scusami ma non capisco cosa vuoi dire
quella corretta è questa
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)^2-1](x^3-1)^n $
comunque scusami ma non capisco cosa vuoi dire
per il resto i lprocedimeto che io uso è questo
Intendeva che $n^3((1+1/n) -1)=n^2$ ed era strano scriverlo dunque in modo così arzigogolato.
Leggi il mio post sopra che c'è la soluzione.
Paola
Leggi il mio post sopra che c'è la soluzione.
Paola
ah ho capito comunque è il prof che l'ha scritto così....
grazie per il chiarimento
grazie per il chiarimento
cmq la traccia era sbagliata
cmq la traccia era sbagliata
cmq la traccia era sbagliata
"MarkNin":
c'è un errore nella traccia!
quella corretta è questa
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)^2-1](x^3-1)^n $
comunque scusami ma non capisco cosa vuoi dire
Volevo solo dire che non aveva senso "mascherarvi" a quel modo la serie $sum_(n=0)^(+oo)n^2(x^3-1)^n$:
ciò detto segui il consiglio di Paola(magari giustificando l'uniforme convergenza cui si riferiva lei..),
e buon lavoro.
Saluti dal web.
Sì ma la soluzione resta quella visto che ti trovi con lo stesso integrale.
Paola
Paola
scusami se insisto ma non riesco a capire cosa fare!
potresti postarmi i vari passaggi???
potresti postarmi i vari passaggi???
O.O...
$g(x)$ della formula è $x^3-1$.
Paola
$g(x)$ della formula è $x^3-1$.
Paola
ecco vedi e proprio questo che non capisco, perché $x^3-1$ è g(x), gli altri termini che fine fanno??.....scusami
comunque grazie per la pazienza
comunque grazie per la pazienza
Allora, il coefficiente $a_n$ della serie esce dall'integrale (dove c'è conv. unif.) come hai detto tu. Resta
$I_n : =\int x^2 (x^3-1)^n dx$ a sto punto lo faccio con la regola detta se no non ne usciamo : $ I_n:= ((x^3-1)^{n+1})/(n+1) + C$ quindi verrà $\sum_n a_n I_n $
Completa.
Paola
$I_n : =\int x^2 (x^3-1)^n dx$ a sto punto lo faccio con la regola detta se no non ne usciamo : $ I_n:= ((x^3-1)^{n+1})/(n+1) + C$ quindi verrà $\sum_n a_n I_n $
Completa.
Paola
e $x^2$ ???
Credo tu debba studiare le regole di integrazione.
Paola
Paola
so come si integra $x^2$ non capisco perchè nella tua risoluzione non compare
@Paola: così, a occhio, mi sembra che manchi un $3$ a denominatore.
Dovrebbe venire $I_n = (x^3-1)^(n+1) /(3(n+1)) +c$
@Marknin: saprai senz'altro che $int f'(x) * f(x)^n dx = f(x)^(n+1) /(n+1) +c$.
Nel nostro caso $f(x)= x^3-1$
Dovrebbe venire $I_n = (x^3-1)^(n+1) /(3(n+1)) +c$
@Marknin: saprai senz'altro che $int f'(x) * f(x)^n dx = f(x)^(n+1) /(n+1) +c$.
Nel nostro caso $f(x)= x^3-1$
Sì, mancava il $3$!
Paola
Paola
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