Matematicamente

Ciao a tutti, Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'''(x)=3y''(x) ),( y(0)=1 ),( y'(0)=3 ),( y''(0)=9 ):} $ La soluzione è $ y(x)=e^(3x) $ L' esercizio chiede espressamente di risolvere con il metedo delle eq. separabili, però devo riuderre il grado di differenziazione quindi faccio delle sostituzioni: $ y'''=u'' $ $ y''=u' $ e il problema diventa $ { ( u''=3u' ),( u'(0)=9 ):} $ Per abbassare ulteriormente il grado pongo: $ u''=s' $ ...

:scratch 1)In un pentagono regolare il perimetro è 555cm. Calcola la misura del raggio, sapendo che l' apotema è lungo 76,368 cm. 2)In un rombo la diagonale maggiore è 7/3 della minore e l' area è 2688cm . Calcola il perimetro del rombo.

Sia G(x) = $root(4)(x) * log x - 2$ Determinare il valore di "a" per cui la funzione: Ga(x) = $\{ (G(x),if x > 0), (a,if x = 0):}$ Risulta continua su R+, giustificando la risposta. Inoltre calcolare : $\int_1^4g(x)dx$ Grazie!!

Ciao a tutti, ho un problema nel determinare la segnatura $(sigma_+,sigma_-)$ di questa matrice (siano $a,bin[0,9]$): $A=((-(a+2),0,-(a+2)),(0,a+2,0),(-(a+2),0,-(a-2b)))$ Gli autovalori sono: ${(lambda_1=-a-2),(lambda_2=b+1):} | ma(lambda_1)=2 ^^ ma(lambda_2)=1$ Poichè $b+1>0$ allora $sigma_+ >= 1$. Dunque se $lambda_1>0$ (anche se non può esserlo dalle condizioni iniziali,ma voglio vedere se tutto torna )$sigma_+=3 ^^ sigma_- =0$, altrimenti $sigma_+=1 ^^ sigma_- =2$. Il teorema di Sylvester afferma che se avessi $sign(A)=(3,0)$ $A$ deve essere ...

ciao, potreste confermarmi che il seguente tipo di insieme è chiuso ed anche limitato? (le lettere sono numeri finiti) [a,b[ $U$ ]c,d] $U$ ]e,f[$U$ ]g,h] grazie

Salve a tutti, qualcuno per caso mi può mica dire come risolvere questo esponenziale: $e^(-137,85)/(8*(x+273))$ =0,0052 praticamente ho "e" elevato ad una frazione che è tutto uguale poi ad un numero, al denominatore della frazione ho l'incognita che voglio trovare (la x). Io ho pensato o di portare il membro a destra sotto forma di e oppure scrivere il membro a sinistra in un altro modo(come exp..ma non credo), non so.. qualcuno potrebbe darmi una mano per piacere?? Questa cosa mi sta dando ai nervi

Salve a tutti, sono molto confuso riguardo le condizioni (per via dei segni della soglia e delle convenzioni) di accensione,di saturazione per un transistor p-mos. potreste indicarmi le condizioni e anche il valore della corrente?

Salve a tutti, mi occorre un aiuto. Se ho un sottospazio così definito: Come trovo una sua base? PS Era R al cubo

Ciao a tutti Mi aiutate a dimostrare che i vettori $v,w,u$ di $RR^n$ sono linearmente indipendenti se e solo se lo sono i vettori $v+w,v+u,u+w$ ?

Ciao, amici! Ho trovato questa espressione di cui non saprei come convincermi: \[\frac{\partial}{\partial c_i} \int_{0}^{1} \left(\sum_{i=1}^{n} c_i x^{i-1} -f(x)\right)^2 \text{d}x= 2\int_{0}^{1}\left(\sum_{j=1}^{n}c_j x^{j-1}-f(x)\right)x^{i-1} \text{d}x\] Ho l'impressione che si sia applicata una proprietà $\frac{\partial}{\partial y} \int_{a}^{b} g(x,y) \text{d}x= \int_{a}^{b}\frac{\partial}{\partial y} g(x,y) \text{d}x$ che però non conoscevo e non so come giustificare (nei casi in cui possa essere giustificata)... Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi a capirci ...

Ciao a tutti, ho problemi nella risoluzione del seguente integrale: $int_(0)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2$ Io ho pensato di procedere nel seguente modo: $int_(0)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2=1/2 int_(-oo)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2=Im(int_(-oo)^(+oo) (xe^(ix))/ (x^2+1)^2)$ Chiamo $I=int_(-oo)^(+oo)(xe^(ix))/ (x^2+1)^2dx $ e considero l'estensione complessa della funzione integranda. Considero la curva chiusa $ gamma_R=[-R,R]+C_R^+ $ dove $C_R^+$ è la semicirconferenza superiore che inizia in R e finisce in -R. Si ha che: $I=lim_(R -> oo) (ze^(iz))/ (z^2+1)^2 =2pi i sum_(w in Z_Q^+) Res(f,w) $ dove con $Z_Q^+$ intendo l'insieme degli zeri del denominatore con parte immaginaria ...

Ciao a tutti. Ho un integrale di cui discutere la convergenza al variare del parametro $alpha$. $\int_{1}^{+oo} arctan(x)(1/x-sin(1/x))^alpha dx$ Purtroppo l'appello dell'esame è senza soluzioni e nè WolframAlpha e né Mathematica riescono a calcolarmi l'integrale con un valore di $alpha!=0$. Io ho proceduto in questo maniera. Studio la funzione $h(x)=arctan(x)(1/x-sin(1/x))^alpha$ in un intorno di 0, $ ]0,epsilon[ $ . Calcolo $lim_{x to 0} h(x) = pi/4(1-sin(1))^alpha$ e quindi in un intorno di 0 la funzione è integrabile. $h(x) ~~_{+oo} 1/x^(3alpha)$ che ...

Leggevo un capitolo del Mac lane/Birkhoff a proposito degli insiemi di funzioni, che definisce nel seguente modo: sia [tex]f : X \rightarrow S[/tex] una funzione, allora si definisce l'insieme delle funzioni come [tex]S^X := \{f | f:X \rightarrow S\}[/tex]. E sin qui mi sembra semplice. Continua con un esempio: sia l'insieme [tex]1=\{1\}[/tex], allora la funzione [tex]f : 1 \rightarrow S[/tex] è completamente determinata dal valore [tex]f(1) \in S[/tex] e ciascun elemento [tex]s \in S[/tex] ...

ciao, mi date una mano con questo integrale? $ int int_(D)^() (dxdy)/(4+x^2+y^2) $ nel dominio $ D -= {x^2+y^2>=2y, x^2+y^2<=4y} $ ho trovato che il dominio è l'area compresa tra la circonferenza più grande e quella più piccola interna. quindi volevo calcolare l'integrale nella circonferenza grande e sottrarci l'integrale calcolato nelle circonferenza piccola. pensavo che passando alle cordinate polari quindi mi si semplificasse quel $ x^2+y^2 $ nell'integrale ma non avevo tenuto conto che le circonferenze non sono ...

Si consideri l’insieme $A=(x in R, 0<=x<2pi)$ , munito della operazione: $x°y= x+y if 0<=x+y<2pi$ $x°y= x+y-2pi if 2pi<x+y<4pi$ Dire se l'insieme è : A Un gruppo non commutativo. B Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi. C Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo additivo dei numeri complessi. D Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi di modulo unitario. E Nessuna delle risposte precedenti. Scusate ...

$lim_(x->oo)(log(x^3+1)/x)=lim_(x->oo)((logx^3(1+1/x^3))/x)=lim_(x->oo)((logx^3+log(1+1/x^3))/x)=$

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla disuguaglianza di chebyshev. Data una variabile di Poisson di parametro $\lambda = 2$, fornire un limite superiore a $P(X >= 10)$ con la disugluanza di Markov e di Chebyshev. Per quanto riguarda la disuguaglianza di Markov basta impostare $P(X >= 10) <= 2/10 = 1/5$ Invece per Chebyshev è giusto inpostare $P(|X - 2| >= 8) <= 2/64 = 1/32$ ? Lo chiedo perchè mi pare strano che sia finito così l' esercizio.. Grazie a tutti

Salve, mi chiedo perchè se applico prima una traslazione e poi un' omotetia ottengo risultati diversi rispetto all'applicare prima una omotetia e poi una traslazione ? grazie in anticipo. ps omotetia e scalatura sono la stessa cosa giusto?

... Ovvero, dimostrazioni assurde di risultati semplici. Proviamo a proporre dimostrazioni di fatti elementari basate su teoremi "difficili": potrebbe essere un passatempo divertente per ammazzare il tempo tra una nuotata ed un'altra. Comincio con questo: Per ogni \(3\leq n\in \mathbb{N}\), il numero \(\sqrt[n]{2}\) è irrazionale. Dim.: Per assurdo, supponiamo che \(\sqrt[n]{2} =\frac{p}{q}\) con \(p,q\in \mathbb{N}\). Evidentemente si ha \(p>1\) ed anche \(q>1\); ma ...

Il mio testo riporta: "Per ogni primo o dispari $ p^2 -= 1 (mod 8) $ Quindi in $ F_(p^2) $ esiste una radice ottava primitiva dell' unità, che indicheremo con $k$." Voi cosa capite? Io intendo che k è tale che $k^8=1$ in $ F_(p^2) $, ma questo come si è dedotto dalla congruenza? In particolare, successivamente si fanno dei calcoli con k che non ho ben capito i passaggi, in particolare: $k-k^3-k^5+k^7=k-k^3+k-k^3$ Io ho supposto, se $k^8=1$ allora ...