Matematicamente

Devo dimostrare che se \( K \) è un campo numerico di grado \(3\) e con base intera (integral basis) \( (1,\alpha,\beta) \), allora si ha \[ \operatorname{disc}(K)^3 = \] \[ \left[ (\alpha_1-\alpha_2)(\beta_1-\beta_3) -(\alpha_1-\alpha_3)(\beta_1-\beta_2) \right]^2 \] \[ \cdot \left[ (\alpha_1-\alpha_2)(\beta_2-\beta_3) -(\alpha_2-\alpha_3)(\beta_1-\beta_2) \right]^2 \] \[ \cdot \left[ (\alpha_1-\alpha_3)(\beta_2-\beta_3) -(\alpha_2-\alpha_3)(\beta_1-\beta_3) \right]^2 \] dove \( ...

Salve, avrei un dubbio sul fatto che il seguente insieme sia chiuso: $S=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=1-y,x>0,y>0\}$. Secondo me non è aperto, però non riesco a dimostrare che sia chiuso

Salve, potreste suggerirmi dei buoni/ottimi testi, nel senso di chiari e completi, per il corso di Geometria 1. Mi hanno suggerito il Sernesi, ho sottomano la prima edizione, per chi lo ha usato quali sono le differenze tra la prima e la seconda edizione? Grazie

1) Un parallelogramma e un triangolo rettangolo sono equivalenti. L'ipotenusa del triangolo misura 34 cm e i cateti sono rispettivamente 3/5 e 4/5 dell'ipotenusa. Calcola l'altezza del parallelogramma sapendo che la sua base e' congruente al doppio dell'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo. (risultato: 17 cm) 2) La somma della base e dell'altezza di un triangolo misura 47,56 m e la base supera il doppio dell'altezza di 14,76 m. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al ...

Salve e buona vigilia a tutti Mi sono imbattuto in questo esercizio che purtroppo non ha soluzioni Federica telefona a un call center, aspetta un tempo $T1$ e quando rispon- de il primo operatore viene passata immediatamente ad un secondo operatore per il quale aspetta un tempo $T2$ che risponda. $T1$ e $T2$ sono v.a. indipendenti, entrambe con densità esponenziale di parametro $1/5$. (a) qual è la densità di probabilità del ...

1) Un parallelogramma e un triangolo rettangolo sono equivalenti. L'ipotenusa del triangolo misura 34 cm e i cateti sono rispettivamente 3/5 e 4/5 dell'ipotenusa. Calcola l'altezza del parallelogramma sapendo che la sua base e' congruente al doppio dell'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo. (risultato: 17 cm) 2) L'altezza di un triangolo misura 34 cm e l'area e' 884 cm2. Calcola la misura della base del triangolo e dell'altezza di un rettangolo a esso equivalente e avente la base ...

Buongiorno, Ho provato a fare un esercizio di calcolo combinatorio ma ottengo un risultato sbagliato. Ecco il testo dell'esercizio: "Per superare la verifica di Geografia, Paolo deve rispondere correttamente a 7 domande su 10. Inoltre, è necessario che risponda correttamente ad almeno 3 delle prime 5 domande. 1) In quanti modi diversi può rispondere al numero minimo di domande per superare la verifica? 2) In quanti modi diversi può rispondere per superare la verifica?" Per quanto riguarda ...

In LaTeX come faccio ogni volta che scrivo ad esempio per il "Teorema 3.1" a far sì che nel pdf sul pc appaia un riquadro rosso così se ci clicco sopra mi manda direttamente al teorema 3.1 scritto magari molto più su?

Buonasera,sono un nuovo membro del forum e volevo porvi un quesito,che non sono riuscito a spiegarmi in nessun modo. Il campo elettrostatico all'interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico è zero, deve esserlo perché le cariche devono trovarsi in equilibrio. Ma quello che mi chiedo è che come è possibile che lo sia,mi spiego meglio. Sappiamo che ogni carica puntiforme genera un campo elettrostatico radiale, dividiamo la superficie del nostro conduttore in parti infinitesime, tali che ...

salve a tutti, dovrei separare parte reale e immaginare di queste due espressioni, ottenendo esplicitamente parte reale di z e parte immaginaria di z: $ z = (r(1-h))/h $ e $ z = (r*h)/(1-h) $ dove r è un numero puramente reale mentre h è una quantità complessa con parte reale e immaginaria. La cosa che non mi torna è che queste espressione descrivono la stessa quantità, quindi le due espressione di parte reale e immaginaria dovrebbero essere uguali, ma facendo i calcoli non mi torna. Qualcuno è ...

Salve, ho questo esercizio. Nel 1º punto Ho calcolato il NPV utilizzando l’investimento all’anno 0 di 5000€, i costi attualizzati, con tasso di interesse 7% e il ricavo finale attualizzato con tasso interesse sempre 7%. Dato che il valore mi risulta inferiore a 5000€ è corretto dire che l’investimento non conviene? Come procedo per il secondo punto? Calcolo il nuovo tasso di interesse e ripeto i conti?

\(\displaystyle \)Ho usato la formula di Bernoulli per una prova ripetuta: estrarre una pallina nera da un'urna contenente 100 palline (99 bianche e 1 nera) con reimmissione della pallina estratta: l’evento indagato ha una probabilità p di verificarsi per ciascuna prova, ed effettuiamo n prove indipendenti, la probabilità che l’evento si verifichi k volte (con k ≤n) è data da $ P(k \text{ successi su } n \text{ prove}) = ((n),(k)) p^k \cdot (1-p)^{n-k}<br /> $ Con n= 100 , k = 1 , p= 0.01 ottengo P= 0.37 Con n= 200 , k = 1 , p= 0.01 ottengo ...

Supponiamo \( 2 \mid c, d \) e \( 2 \not\mid b \) ho i seguenti passaggi che non capisco \[D= b^2c^2 - 4b^3 d \equiv 4 \left( \left( \frac{1}{2} c \right)^2 -bd \right) \mod 16 \] pertanto \( d \equiv 0 \mod 4 \) se e solo se \( D \equiv 0,4 \mod 16 \). Ora in primo luogo cosa vuol dire esattamente \( \frac{1}{2} \) in \( \mod 16 \) ? \(2 \) non possiede un inverso. Suppongo che \( \frac{1}{2} \) voglia dire semplicemente dividere per \(2\) il numero \(c\) prima di ridurlo \( \mod 16 \) ...

Sto scrivendo la tesi e quindi ho una main e molte sezioni. Ora invece di scrivere tutto in un file evidentemente è molto meglio scrivere le diverse sezioni/capitoli separatamente e poi nella main semplicemente le includo tutte. Così la mia main è così \documentclass{article} %in that file you will find the packages and other macro needed like \R for the real number set. \input{Preamble} \date{\today} \begin{document} %this creates the title page. You must complete the ...

Salve a tutti. Sto svolgendo questo integrale curvilineo e non so se sia giusto il procedimento che sto adottando. Il testo dell'esercizio chiede: Sia \[ \gamma \] la curva data dall'intersezione della superficie \[ x^2+y^2-z=0\] ed il piano \[ x=y \] Determinare la lunghezza della parte di gamma delimitata dai punti \[ A=(0,0,0) \ B=(1,1,2) \] Abbiamo un paraboloide ellittico e ho parametrizzato il piano come segue: [tex]\gamma: \begin{cases} x = t \\ y= t ...

Nella dimostrazione di un certo teorema c'è un passaggio che non capisco che è il seguente. Sia \(K\) un campo cubico. Il passaggio che non capisco è il seguente: Chiaramente abbiamo che \(3\) non può essere un divisore del discriminante inessenziale (non sono sicuro si traduca cosa: "cannot be an inessential discriminant divisor")... bla bla io non capisco perché non può esserlo... Un numero primo \(p\) è detto un divisore del discriminante inessenziale se per ogni \( \alpha \in K \) ...

Ho risolto questa equazione: $ y'=y+e^(x/2 $ riassumo tutto,trovo la primitiva e moltiplico i membri,alla fine ottengo $ ye^-x= int e^(-x/2) $ ora pongo t=-x/2,risolvo tutto e alla fine ottengo: $ y(x)=e^(-x/2)e^x+ce^x $ quindi $ y(x)=e^(x/2)+ce^x $ io penso di aver fatto giusto,ma nel risultato c'è un -2 davanti $ y(x)=-2e^(x/2)+ce^x $ Mo non so se ho sbagliato io o è errata la risoluzione. Grazie p.s. ho capito, mi sono dimenticato dt che diventa -1/2,quindi togliamo fuori dall'integrale -1/2 che ...

La MathWorld (wolfram.com) seguita da GeoGebra dà la sua soluzione del perimetro dell’Ellisse mediante la serie di Gauss-Kummer, ecco come: perimetro=\( \pi (a+b) \sum_{n=0}^\infty{1/2 \choose n}^2h^2n^n\\ \pi(a+b)\;\;(1+\frac{1}{4}h^2+\frac{1}{64}h^4+ \frac{1}{256}h^6 +..................)\quad h=\frac{(a-b)}{(a+b)} \) La propongo a chiunque interessi per una valutazione sulla sua veridicità, dal momento che personalmente la trovo, diciamo, fantasiosa. Ecco le mie ragioni: a>b semiassi ...

Buona sera vediamo se oggi riesco a sollevare il mio morale dopo le "figuracce" dei giorni passati In un gioco, una squadra è composta dai giocatori A e B. Per passare al livello successivo, si deve superare il primo. Viene scelto a caso il giocatore che deve giocare. Una volta scelto il giocatore i tentativi si ripetono in maniera indipendente l'uno dall'altro. Ad ogni tentativo A ha una probabilità del $40%$ di superare il primo livello, mentre B ha una probabilità del ...

Nella mia animazione https://www.geogebra.org/m/x6cdbjx5 l'ascensore che scende in caduta libera segue la sua geodetica? E la segue ancora anche quando inverte la marcia e risale?