Esercizio combinazioni - Risultato errato

[ronti1]

Buongiorno,

Ho provato a fare un esercizio di calcolo combinatorio ma ottengo un risultato sbagliato.
Ecco il testo dell'esercizio:

"Per superare la verifica di Geografia, Paolo deve rispondere correttamente a 7 domande su 10. Inoltre, è necessario che risponda correttamente ad almeno 3 delle prime 5 domande.

1) In quanti modi diversi può rispondere al numero minimo di domande per superare la verifica?
2) In quanti modi diversi può rispondere per superare la verifica?"

Per quanto riguarda la (1), io ho scritto che il numero di modi diversi $K$ con cui può rispondere a 7 domande superando l'esame è

$K= ( ( 5), (3 ) ) ( ( 5), (4 ) ) + ( ( 5), (4 ) ) ( ( 5), (3 ) ) + ( ( 5), (5 ) ) ( ( 5), (2 ) ) $

Dalle soluzioni leggo che questo è errato, e che la soluzione corretta è:

$K= ( ( 5), (3 ) ) ( ( 10), (4 ) ) + ( ( 5), (4 ) ) ( ( 10), (3 ) ) + ( ( 5), (5 ) ) ( ( 10), (2 ) ) $

Qualcuno saprebbe spiegarmi perché?

[ghira1]

La tua risposta mi sembra corretta.

[ronti1]

Perfetto ghira, ho chiesto al prof e mi ha detto che c'è un errore sul testo. Il risultato andava bene